《2019年广西壮族自治区防城港市那垌中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年广西壮族自治区防城港市那垌中学高三数学理月考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年广西壮族自治区防城港市那垌中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若则B若则C若则D若则参考答案：D 2. 已知，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为（ ）A B C D参考答案：A略3. 如图所示为函数的部分图象,其中、两点之间的距离为5,那么 （）A B C D参考答案：C略4. 若,则（）ABCD参考答案：D5. 集合 ，则集合C中的元素个数为 A.3 B4 C11 D12参考答案：【知识点】集合中元素的特征：确定性，
2、互异性，无序性. A1 C 解析：，故选C.【思路点拨】利用已知求得集合C 即可. 6. 直线l过抛物线y2=4x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点B在x轴下方，若直线l的倾斜角，则|FB|的取值范围是( )A（1，4+2B（1，3+2C（2，4+2D（2，6+2参考答案：A考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）当=时，直线l的斜率k=1，直线l的方程为y=（x1），与抛物线方程联立可得x26x+1=0，解得x=32，取x=3+2，可得|FB|的最大值为3+2+1由于直线l的倾斜角，即可得出|FB|的取值范围解答：解：如图所
3、示，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）当=时，直线l的斜率k=1，直线l的方程为y=（x1），联立，化为x26x+1=0，解得x=32，取x=3+2，可得|FB|的最大值为3+2+1=4+2直线l的倾斜角，|FB|的取值范围是（1，4+2故选：A点评：本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题，考查了计算能力，属于基础题7. 定义运算： =a1a4a2a3，将函数f（x）=（0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（）ABC2D参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GI：三角函数的化简求值【分析】利用三角恒等变换，化简f（x）的解析式，再利用
4、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性、诱导公式，求得的最小值【解答】解：将函数f（x）=cosxsinx=2sin（x）=2sin（x）的图象向左平移个单位，可得函数y=2sin（x+）的图象，根据所得图象对应的函数为奇函数，可得=k，kZ，故当k=0时，取得最小值为，故选：A8. 已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足，R在抛物线准线上的射影为S，设，是PQS中的两个锐角，则下列四个式子 中一定正确的有 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：【知识点】抛物线 H7C 解析：由于PQS是直角三角形，则，故都对， 当PQ垂直对称轴时，故选C【思路点拨】根
5、据抛物线的概念与性质，可求出三角形的性质，再判定结果.9. 九章算术中,将底面内正方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱錐P-ABC为鳖臑，PA平面ABC,三棱锥P-ABC四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为( )A.8 B.12 C. 20 D. 24参考答案：C10. 已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为xy+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】如图点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1，过焦
6、点F作直线xy+4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值【解答】解：如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，从而P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1过焦点F作直线xy+4=0的垂线，此时d1+d2=|PF|+d21最小，F（1，0），则|PF|+d2=，则d1+d2的最小值为故选D【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用解此列题设和先画出图象，进而利用数形结合的思想解决问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个算法流程图，则输出的k的值是 参考答案：17【考点】EF：程序框图
7、【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k的值，当k=17时满足条件k9，退出循环，输出k的值为17【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件k9，k=1不满足条件k9，k=3不满足条件k9，k=17满足条件k9，退出循环，输出k的值为17故答案为：17【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序依次正确写出每次循环得到的k的值是解题的关键，属于基础题12. 类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径，当且仅当这条直线和这个圆恰有一个公共点”给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题_参考答案：“椭圆的两个焦点到一条直线上的点的距离之和的最小值等于椭圆的长轴长,当且仅当
8、这条直线和这个椭圆恰有一个公共点”略13. 已知x，y为正实数，且满足4x3y12，则xy的最大值为_参考答案：3略14. 在区间0，2上任取两个数a，b，方程x2+ax+b2=0有实数解的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间0，2上任取两个数a和b，写出事件对应的集合，做出面积，满足条件的事件是关于x的方程x2+ax+b2=0有实数根，根据二次方程的判别式写出a，b要满足的条件，写出对应的集合，做出面积，计算概率值【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间0，2上任取两个数a和b，事件对应的集合是
9、=（a，b）|0a2，0b2对应的面积是s=4，满足条件的事件是关于x的方程x2+ax+b2=0有实数根，即a24b20，或，事件对应的集合是A=（a，b）|0a1，0b1，|a|2|b|对应的图形的面积是sA=SOAB=21=1根据等可能事件的概率得到P=故答案为：15. 已知直线的方程为：3+413=，曲线C的方程为x+20，则曲线C上的点到直线的距离的最大值为参考答案：316. 100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在中的学生人数是_参考答案：25 17. 若实数x,y满足,则的最小值是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
10、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）据某地气象部分统计，该地区每年最低气温在2以下的概率为，设为该地区从2005年到2010年最低气温在2以下的年数。 （I）求的期望和方差； （II）求该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在2以下的概率； （III）求=3，且在2007年首次遇到最低气温在2以下的概率。参考答案：解析：（I）将每年的气温情况看做一次试验，则遇到最低气温在2以下的概率为，且每次实验结果是相互独立的，故 2分 所以 4分 （II）该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在2以下的事件A的对立事件为：6年都不遇到最低气温在2以下，所以 8分 （I
11、II）设，且在2007年首次遇到最低气温在2以下的事件B，则 12分19. 六棱台的上、下底面均是正六边形，边长分别是8 cm和18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13 cm，求它的表面积. 参考答案：一个侧面如下图，易知，.则， ，.所以，表面积为20. （12分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生（1）完成下面的22列联表；不喜欢运动喜欢运动合计女生50男生合计100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图
12、，若从区间段40，50）和60，70）的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率参考答案：（）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人， 不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男生5080130合计100100200-4分（）由直方图知在内的人数为4人，设为.在的人数为2人，设为. 从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种情况-8分若时，有共六种情况 若时，有一种情况 事件“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有种， 故 答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为. -12分21. （12分）已知函数的图象与直线9xy+8=0相切于（1，1）. （1）求的解析式； （2）求的极值.参考答案：解析：（1）对求导得 依题意有 解得a=b=6. 6分 （2）由上问知 显然，当 上是单调递增函数，在 上是单调递减函数. 时取极大值，极大值是 12分22. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且. （）求；（）设，求数列的通项公式。参考答案：解：（1）由已知，即， 3分又，即； 6分（2）当时，即，易知数列各项不为零（注：可不证不说），对恒
