《河北省保定市容峰综合中学2022年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市容峰综合中学2022年高二数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省保定市容峰综合中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将个不同的小球放入个不同盒子中，则不同放法种数有（ ） A B C D 参考答案：B略2. 下列函数中，奇函数是（）Ay=x2By=2xCy=log2xDy=2x参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可【解答】解：对于A是偶函数，对于B是奇函数，对于C、D是非奇非偶函数，故选：B3. 椭圆2x2+3y2=6的焦距是( )A2B2（）C2D2（+）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；
2、圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把椭圆的方程化为标准形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值【解答】解：椭圆2x2+3y2=6可化为，c=1，椭圆2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故选：A【点评】本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题4. 曲线与曲线的 （ ）A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C.离心率相等 D. 焦距相等参考答案：D5. 下列命题中正确的个数是（）命题“?x（1，+），2x2”的否定是“?x?（1，+），2x2”“a=2”是“|a|=2”的必要不充分条件；若命题p为真，命题?q为真，则命题pq为真；命题“在ABC中，若，则”的逆否命题为真命题A
3、0个B1个C2个D3个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】整体思想；定义法；简易逻辑【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断根据充分条件的定义进行判断根据复合命题的真假关系进行判断根据逆否命题的真假关系进行判断【解答】解：命题“?x（1，+），2x2”的否定是“?x（1，+），2x2”，故错误，由|a|=2，得a=2或a=2，即“a=2”是“|a|=2”的充分不必要条件；故错误，若命题p为真，命题q为真，则q为假命题，则命题pq为假命题；故错误，命题“在ABC中，若，则0或A，则原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题故错误，故正确的为0个，故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判
4、断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的判断，复合命题真假平行，以及四种命题的真假判断，涉及的知识点较多，难度不大6. 若函数,则 ( )A B C D参考答案：A7. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C D参考答案：C8. 已知等比数列an 的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ） A 15 B17 C19 D 21参考答案：B9. 已知命题p、q，“为真”是“p为假”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率e，2，则一条渐近线与实轴所成角的取值范
5、围是（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由及c2=a2+b2，得的取值范围，设一条渐近线与实轴所成的角为，可由tan=及0探求的取值范围【解答】解：e，24，又c2=a2+b2，24，即13，得1由题意知，为双曲线的一条渐近线的方程，设此渐近线与实轴所成的角为，则，即1tan0，即的取值范围是故答案为：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的奇函数，满足,且当时，若方程 在区间上有四个不同的根,则 参考答案：-812. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是参考答案：24+2【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、
6、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知该几何体的上部分为三棱柱，下部分为正方体代入公式计算即可【解答】解：由三视图可知该几何体为底面为直角三角形的三棱柱与正方体的组合体，三棱柱的一个侧面与正方体的上底面重合，三棱柱的两个底面的面积为2=2，剩余两个侧面的面积为12+2=2+2正方体剩余五个面的面积为225=20，此几何体的表面积是2+20=24故答案为：24+2【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，根据三视图还原几何体是关键13. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律，拼成若干个图案：则第4个图案中有白色地面砖_块，第n个图
7、案中有白色地面砖_块.参考答案：解：第(1)个图中，黑：1 白：6； 第(2)个图中，黑：2 白：10；第(3)个图中，黑：3 白：14 ； 第(4)个图中，黑：4 白：18；第(n)个图中，黑：n 白： 6+(n1)4=4n+2块.14. 如图是某几何体的三视图，其中正视图、俯视图的长均为4，宽分别为2与3，侧视图是等腰三角形，则该几何体的体积是_参考答案：12略15. 计算（1+i）（1i）+（1+i）= 参考答案：1+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由复数的运算法则化简即可解答：解：化简可得（1+i）（1i）+（1+i）=1i21+i=1+11+i=1+i故答
8、案为：1+i点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题16. 关于x的不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b=参考答案：14【考点】一元二次不等式的应用【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为x|，和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a0，由韦达定理可得，解得a=12，b=2，a+b=14故答案为：1417. 已知双曲线=1（a0，b0），F1（c，0）是左焦点，圆x2+y2=c2与双曲线左支的一个交点是P，若直线PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是参考答案：（，+）【
9、考点】双曲线的简单性质【分析】设直线PF的方程为y=k（x+c），由直线和圆相交，可得k不为0，求得圆和双曲线的交点P，运用两点的斜率公式，由题意可得k，解不等式可得b2a，结合离心率公式计算即可得到所求范围【解答】解：设直线PF1的方程为y=k（x+c），即kxy+kc=0，由直线和圆有交点，可得c，解得k0联立圆x2+y2=c2与双曲线方程=1，解得交点P，设为（，）可得k=0，由题意可得k，结合a2+b2=c2，ac2ab，化简可得b2a，即有b24a2，可得c25a2，即有e=故答案为：（，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函
10、数f(x)=2sinxcosx2cos2x+1，（I）求f（x）的最大值和对称中心坐标；（）讨论f（x）在0，上的单调性参考答案：【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性【分析】（）首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的最值和对称中心（）根据（）所求的关系式，利用整体思想求出函数的单调递增区间和递减区间【解答】解：（），=，=，则：的最大值为2，令：（kZ），解得：（kZ），则函数f（x）对称中心为：；（）由（）得：令：，（kZ），解得：（kZ），当k=0或1时，得到函数f（x）的单调递增区间为：和；同理：令：（kZ），解
11、得：，（kZ），当k=0时得到函数f（x）的单调递减区间为：19. 已知函数若，求： （I）的值； （II）的最大值参考答案：解： （I）由得， 又，所以， 得. （II）由（I）知， 所以，即，当时，“”号成立，所以的最大值为. 略20. （本题满分13分）在数列中，且前项的算术平均数等于第项的倍（1）写出此数列的前项；（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：解：（1）由已知，分别取，得，；所以数列的前5项是：，；（2）由（1）中的分析可以猜想下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立假设当时猜想成立，即那么由已知，得，即所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立当和知
12、，对一切，都有成立略21. 已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为l.（）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（）当ABC=60，求菱形ABCD面积的最大值.参考答案：解： （）由题意得直线BD的方程为y=x+1. 因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.于是可设直线AC的方程为y=-x+n.由得因为A，C在椭圆上，所以-12n2+640，解得设A，C两点坐标分别为（x1,y1），(x2,y2)，则所以所以AC的中点坐标为由四边形ABCD为菱形可知，点在直线y=x+1上，所以，解得n=-2所以直线AC的方程为，即x+y+2=0（）因为四边形ABCD为菱形，且, 所以所以菱形ABCD的面积由（）可得所以所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值.略22. 户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(1)请将
