《2018-2019学年河南省商丘市王集第三中学高二数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年河南省商丘市王集第三中学高二数学理测试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年河南省商丘市王集第三中学高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象与轴相切于点(3,0),函数,则这两个函数图象围成的区域面积为 ( ) A B C2 D参考答案:B略2. 将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子里,每个盒子内放一个球,若恰好有三个球的编号与盒子编号相同,则不同投放方法的种数为( )A.6 B.10 C.20 D.30参考答案:B3. 下列说法正确的是( )A.一条直线的斜率为,则这条直线的倾斜角是.B.过点A和点B的直
2、线的方程为.C.若两直线平行,则它们的斜率相等. D.若两直线斜率之积等于1,则两直线垂直.参考答案:D略4. 复数为虚数单位)的共轭复数 ( )A. B. C. D. 参考答案:C5. 下列命题:“若a2b2,则ab”的否命题;“全等三角形面积相等”的逆命题;“若a1,则ax22ax+a+30的解集为R”的逆否命题;“若x(x0)为有理数,则x为无理数”的逆否命题其中正确的命题是()ABCD参考答案:A【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】结合四种命题的定义,及互为逆否的两个命题,真假性相同,分别判断各个结论的真假,可得答案【解答】解:“若a2b2,则ab”的否命题为“若a2b2,则ab
3、”为假命题,故错误;“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题,故错误;若a1,则=4a24a(a+3)=12a0,此时ax22ax+a+30恒成立,故“若a1,则ax22ax+a+30的解集为R”为真命题,故其逆否命题为真命题,故正确;“若x(x0)为有理数,则x为无理数”为真命题,故其的逆否命题,故正确故选:A6. ( )(A) (B) (C) (D)参考答案:D7. 不等式|x-1|2的解集是( )A.(-1,3 B.(-,+) C.(-,-1)(3,+) D.(-1,3)参考答案:C略8. 如果ab0,那么下列不等式中不正确的是( )ABCabb2Da2ab参考答案
4、:B【考点】不等关系与不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】由ab0,可得ab0且a2b20,利用不等式的性质2“不等式的两边同乘(除)一个正数,不等号方向不变”,逐一分析四个答案的正误,可得答案【解答】解:ab0,ab0,即,故A答案正确;a2b20,即,即,故B答案正确;abb2,故C答案正确;a2ab,故D答案正确;故不等式中不正确的是B故选B【点评】本题考查的知识点是不等式与不等关系,熟练掌握不等式的性质是解答的关键9. 程序框图中表示判断框的是( )A. 矩形框 B. 菱形框 C. 圆形框 D. 椭圆形框参考答案:B略10. 设函数在区间1,3上是单调函数,则实数a的取值范围是(
5、 ) A B C D参考答案:C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “”是“”的_条件。(填充要,充分不必要,必要不充分,既不充分又不必要)参考答案:充分不必要12. 已知点P,直线以及平面,给出下列命题:若与成等角,则;若,则c若,,则若,则若,则或异面直线。其中错误命题的序号是 。参考答案: 13. 的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为,则求展开式中系数最大的项。参考答案:由已知得,而展开式中二项式系数最大项是略14. 函数f(x)=x3+sinx,(1x1),若f(x2)+f(x)0,则实数x的取值范围是:参考答案:(1,0)【考点】3N:奇偶性与单调性的综合【
6、分析】根据题意,分析可得函数f(x)为奇函数且在(1,1)上增函数,由此可以将f(x2)+f(x)0转化为,解可得x的取值范围,即可得答案【解答】解:根据题意,函数f(x)=x3+sinx,f(x)=(x)3+sin(x)=(x3+sinx)=f(x),故函数f(x)为奇函数,其导数f(x)=3x2+cosx,又由1x1,则有f(x)=3x2+cosx0,故函数f(x)为增函数,f(x2)+f(x)0?f(x2)f(x)?f(x2)f(x)?,解可得:1x0,即x的取值范围是(1,0);故答案为:(1,0)15. 五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都
7、闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,则小明闯关失败的概率为 参考答案:16. 已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O,则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是 参考答案:略17. 直线恒过定点_.参考答案:【分析】把方程写成点斜式的形式,即可求出直线恒过的定点坐标.【详解】由题得,所以直线过定点.【点睛】本题考查了应用直线点斜式方程求直线恒过的定点问题,适当的合理变形是解题的关键.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分) 已知抛物线C:y=-x2+4x-3 .(1)求抛物线C在点A(0,3)和点B(
8、3,0)处的切线的交点坐标;(2)求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.参考答案:(1),所以过点A(0,3)和点B(3,0)的切线方程分别是,两条切线的交点是(),4分 (2)围成的区域如图所示:区域被直线分成了两部分,分别计算再相加,得:即所求区域的面积是. 8分19. (12分)有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(I) 请完成上面的列联表;(II)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”
9、;()若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率附 P(K2k)0.050.01k3.8416.635参考答案:(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105 3分(2)根据列联表中的数据,得到6.1093.841,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系” 7分(3)设“抽到6号或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y) 则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1, 3)、(6,6),共36个事件A包含的基本事件
10、有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4),共8个,P(A). 12分20. 过M(1,0)做抛物线C:y2=2px(p0)的两条切线,切点分别为A,B若(1)求抛物线C的方程;(2)N(t,0),(t1),过N任做一直线交抛物线C于P,Q两点,当t也变化时,求|PQ|的最小值参考答案:【考点】抛物线的标准方程;直线与抛物线的位置关系【分析】(1)?MA?MB=90,由抛物线的对称性可得:KMA=1,直线l的方程与抛物线方程联立化为:y22px+2p=0利用=0,即可得出p(2)设PQ的方程为:x=my+t,代入抛物线方程可得y24my4t
11、=0,t10,设P(x1,y1),Q(x2,y2),y1+y2=4my,y1y2=4t,即可得出【解答】解:(1)?MA?MB=90,由抛物线的对称性,KMA=1,y22px+2p=0,p=2y2=4x(2)设PQ的方程为:x=my+t,代入抛物线方程可得:y24my4t=0,t10,设P(x1,y1),Q(x2,y2),y1+y2=4my,y1y2=4t,=,m=0时,(t1)21. 设Sn是数列an的前n项和,(1)求an的通项;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn参考答案:【考点】数列递推式;数列的求和【专题】计算题【分析】(1)由条件可得n2时,整理可得,故数列是以2为公差的等差数
12、列,其首项为,由此求得sn再由求出an的通项公式(2)由(1)知,用裂项法求出数列bn的前n项和Tn【解答】解:(1),n2时,展开化简整理得,Sn1Sn =2Sn1Sn,数列 是以2为公差的等差数列,其首项为,由已知条件 可得(2)由于,数列bn的前n项和,【点评】本题主要考查根据递推关系求数列的通项公式,等差关系的确定,用裂项法对数列进行求和,属于中档题22. 数列an中,a1=,其前n项和Sn满足Sn=(n2),(1)计算S1,S2,S3,S4;(2)猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明参考答案:【考点】RG:数学归纳法【分析】(1)利用),其前n项和Sn满足(n2),代入计算,可求S1,S2,S3,S4;(2)猜想Sn的表达式,利用数学归纳法的证明步骤进行证明【解答】解:(1),其前n项和Sn满足(n2),=, =, =;(2)猜想Sn=下面用数学归纳法证明n=1时,结论成立;假设n=k时,成立,即可Sk=,则n=k+1时, =,即n=k+1时,猜想成立,可知Sn=