《2018-2019学年河南省商丘市王集第三中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年河南省商丘市王集第三中学高二数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年河南省商丘市王集第三中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象与轴相切于点（3，0），函数，则这两个函数图象围成的区域面积为 （ ） A B C2 D参考答案：B略2. 将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为（ ）A.6 B.10 C.20 D.30参考答案：B3. 下列说法正确的是（ ）A.一条直线的斜率为，则这条直线的倾斜角是.B.过点A和点B的直
2、线的方程为.C.若两直线平行，则它们的斜率相等. D.若两直线斜率之积等于1，则两直线垂直.参考答案：D略4. 复数为虚数单位)的共轭复数 ( )A. B. C. D. 参考答案：C5. 下列命题：“若a2b2，则ab”的否命题；“全等三角形面积相等”的逆命题；“若a1，则ax22ax+a+30的解集为R”的逆否命题；“若x（x0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中正确的命题是（）ABCD参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：“若a2b2，则ab”的否命题为“若a2b2，则ab
3、”为假命题，故错误；“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；若a1，则=4a24a（a+3）=12a0，此时ax22ax+a+30恒成立，故“若a1，则ax22ax+a+30的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；“若x（x0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确故选：A6. （ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：D7. 不等式|x-1|2的解集是（ ）A.(-1，3 B.(-,+) C.(-,-1)(3，+) D.(-1，3)参考答案：C略8. 如果ab0，那么下列不等式中不正确的是( )ABCabb2Da2ab参考答案
4、：B【考点】不等关系与不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】由ab0，可得ab0且a2b20，利用不等式的性质2“不等式的两边同乘（除）一个正数，不等号方向不变”，逐一分析四个答案的正误，可得答案【解答】解：ab0，ab0，即，故A答案正确；a2b20，即，即，故B答案正确；abb2，故C答案正确；a2ab，故D答案正确；故不等式中不正确的是B故选B【点评】本题考查的知识点是不等式与不等关系，熟练掌握不等式的性质是解答的关键9. 程序框图中表示判断框的是（ ）A. 矩形框 B. 菱形框 C. 圆形框 D. 椭圆形框参考答案：B略10. 设函数在区间1，3上是单调函数，则实数a的取值范围是(
5、 ) A B C D参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “”是“”的_条件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）参考答案：充分不必要12. 已知点P，直线以及平面，给出下列命题：若与成等角，则；若，则c若，,则若，则若，则或异面直线。其中错误命题的序号是 。参考答案： 13. 的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中系数最大的项。参考答案：由已知得，而展开式中二项式系数最大项是略14. 函数f（x）=x3+sinx，（1x1），若f（x2）+f（x）0，则实数x的取值范围是：参考答案：（1，0）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【
6、分析】根据题意，分析可得函数f（x）为奇函数且在（1，1）上增函数，由此可以将f（x2）+f（x）0转化为，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=x3+sinx，f（x）=（x）3+sin（x）=（x3+sinx）=f（x），故函数f（x）为奇函数，其导数f（x）=3x2+cosx，又由1x1，则有f（x）=3x2+cosx0，故函数f（x）为增函数，f（x2）+f（x）0?f（x2）f（x）?f（x2）f（x）?，解可得：1x0，即x的取值范围是（1，0）；故答案为：（1，0）15. 五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都
7、闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,则小明闯关失败的概率为 参考答案：16. 已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是 参考答案：略17. 直线恒过定点_.参考答案：【分析】把方程写成点斜式的形式，即可求出直线恒过的定点坐标.【详解】由题得，所以直线过定点.【点睛】本题考查了应用直线点斜式方程求直线恒过的定点问题，适当的合理变形是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分) 已知抛物线C：y=-x2+4x-3 .（1）求抛物线C在点A（0，3）和点B(
8、3，0)处的切线的交点坐标；（2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.参考答案：(1)，所以过点A（0，3）和点B(3，0)的切线方程分别是，两条切线的交点是（），4分 (2)围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积是. 8分19. (12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(I) 请完成上面的列联表；(II)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”
9、；()若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率附 P(K2k)0.050.01k3.8416.635参考答案：(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105 3分(2)根据列联表中的数据，得到6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系” 7分(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y) 则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1, 3)、(6,6)，共36个事件A包含的基本事件
10、有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，P(A). 12分20. 过M（1，0）做抛物线C：y2=2px（p0）的两条切线，切点分别为A，B若（1）求抛物线C的方程；（2）N（t，0），（t1），过N任做一直线交抛物线C于P，Q两点，当t也变化时，求|PQ|的最小值参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与抛物线的位置关系【分析】（1）?MA?MB=90，由抛物线的对称性可得：KMA=1，直线l的方程与抛物线方程联立化为：y22px+2p=0利用=0，即可得出p（2）设PQ的方程为：x=my+t，代入抛物线方程可得y24my4t
11、=0，t10，设P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=4my，y1y2=4t，即可得出【解答】解：（1）?MA?MB=90，由抛物线的对称性，KMA=1，y22px+2p=0，p=2y2=4x（2）设PQ的方程为：x=my+t，代入抛物线方程可得：y24my4t=0，t10，设P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=4my，y1y2=4t，=，m=0时，（t1）21. 设Sn是数列an的前n项和，（1）求an的通项；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题【分析】（1）由条件可得n2时，整理可得，故数列是以2为公差的等差数
12、列，其首项为，由此求得sn再由求出an的通项公式（2）由（1）知，用裂项法求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1），n2时，展开化简整理得，Sn1Sn =2Sn1Sn，数列 是以2为公差的等差数列，其首项为，由已知条件 可得（2）由于，数列bn的前n项和，【点评】本题主要考查根据递推关系求数列的通项公式，等差关系的确定，用裂项法对数列进行求和，属于中档题22. 数列an中，a1=，其前n项和Sn满足Sn=（n2），（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法【分析】（1）利用），其前n项和Sn满足（n2），代入计算，可求S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，利用数学归纳法的证明步骤进行证明【解答】解：（1），其前n项和Sn满足（n2），=， =， =；（2）猜想Sn=下面用数学归纳法证明n=1时，结论成立；假设n=k时，成立，即可Sk=，则n=k+1时， =，即n=k+1时，猜想成立，可知Sn=
