《2018-2019学年福建省福州市闽侯竹岐中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年福建省福州市闽侯竹岐中学高三数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年福建省福州市闽侯竹岐中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）?cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（）Af（x）=2sinxBf（x）=2sinxCf（x）=sin2xDf（x）=（sin2x+cos2x）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x=2cosx?sinx，利用条件，可得结论【解答】
2、解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x=2cosx?sinx，y=f（x）?cosx，f（x）=2sinx故选：A2. 利用独立性检验来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量k的值（）A越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大B越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D与“X与Y有关系”成立的可能性无关参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用【分析】利用两个变量之间的相关关系，即可得出正确的判断【解答】解：利用独立性检验来判断两个分类变量是否有关系时，观测值K2对应的随机变量k的值越大，说
3、明“X与Y有关系”成立的可能性越大；由此可知选项A正确故选：A【点评】本题考查了两个变量之间的线性相关关系的应用问题，是基础题3. 将函数的图象按向量平移所得的图象关于轴对称，则最小正值是 （ ） A B C D参考答案：答案：A 4. 已知命题：，：，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 参考答案：A5. （06年全国卷文）在的展开式中，x的系数为A、- 120 B、120 C、- 15 D、15参考答案：答案：C解析：在的展开式中，x4项是=15x4，选C.6. 复数 （是虚数单位）的实部和虚部的和是（ ） A4 B6 C2 D3 参考答案：C略
4、7. 已知函数，在0，上有且仅有三个零点，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D8. 我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A4B5C2D3参考答案：A【考点】E8：设计程序框图解决实际问题【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满足条件S10，退出循环，输出n的值为4，从而得解【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S10
5、，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S10，退出循环，输出n的值为4故选：A【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟执行程序正确写出每次循环得到的a，A，S的值是解题的关键，属于基础题9. 在一个样本的频率分布直方图中，总共有9个小长方形，若中间一个小长方形面积等于其它8个小长方形的面积和的，且样本容量为90，则中间一组的频数为A.18B.15C.12D.10参考答案：B10. 双曲线=1的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则r=（）AB2C3D6参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；点到直线的距离公式
6、【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，即xy=0，圆心（3，0）到直线的距离d=，r=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为 .参考答案：设切点为，斜率为，则切线方程为，整理后得到，另一方面双曲线的焦点在轴上，切线与双曲线的渐近线重合，即就是切线过原点，那么将代入直线的方程得到，直线的斜率为，此即，答案12. 100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_.参考答案：5013. 已知命题
7、:，则是_ 参考答案：略14. 已知定义在R上的函数满足，当时，则 参考答案：1定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=，f（x+4）=f（x），所以函数f(x)的周期为4,当x0，2）时，f（x）=x+ex，f（2018）=f（5044+2）=f（2）=f（0）=0+e0=1故答案为：115. 已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f1（）=参考答案：【考点】反函数【分析】欲求，只需令arcsin（2x+1）=求出x的值，根据原函数与反函数之间的关系可得结论【解答】解：令arcsin（2x+1）=即sin=2x+1=解得x=故答案为：16. 定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是
8、 .参考答案：略17. 设M是ABC内一点，定义 其中分别是MBC，MAC，MAB的面积，若，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在几何体ABCDE中，BAC=90，DC平面ABC，EB平 面ABC，F是BC的中点，AB=AC（1）求证：DC平面ABE；（2）求证：AF平面BCDE参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）要证明DC平面ABE，关键是要在平面ABE中找到可能与DC平行的直线，观察发现BE满足要求，根据已知证明BEDC，再根据线面平行的判定定理即可求解；（2）要证明AF平面
9、BCDE，由我们要证明AF与平面BCDE中两条相交直线都垂直，由题意分析易证DC、BC均与AF垂直【解答】证明：（1）DC平面ABC，EB平面ABCDCEB，又DC?平面ABE，EB?平面ABE，DC平面ABE（2）DC平面ABC，AF?平面ABC，DCAF，又AB=AC，F为BC的中点，AFBC，BCDC=C，AF平面BCDE19. 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（）求证：EF平面BDC1；（）求二面角EBC1D的余弦值参考答案：证法一：设O为AB的中点，连结A1O， AF=AB ，O为AB的中
10、点 F为AO的中点，又E为AA1的中点 EFA1O 又D为A1B1的中点，O为AB的中点 A1D=OB 又A1DOB 四边形A1DBO为平行四边形 A1OBD 又EFA1O EFBD 又EF平面DBC1 ， BD平面DBC1 EF平面DBC1 （6分）证法二：建立如图所示的坐标系。（坐标系建立仅为参考）AB=BC=CA=AA1=2，D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=ABE（-1，0，1），F，B（1，0，0），D（0，0，2），C1（0，）设平面平面DBC1的法向量为 , 令z=1,则y=0,x=2 又EF平面BDC1 EF平面BDC1 （6分）（2）设面EBC1的法向量为 ， 令x=
11、1,则z=2，y=- cos=由图知二面角EBC1D为锐二面角，所以二面角的余弦值为 （12分）略20. （本小题满分12分）在中,角的对边分别为已知(1) 求证：(2) 若,求ABC的面积.参考答案：解:(1)证明:由 及正弦定理得: , 即整理得:,所以,又所以(2) 由(1)及可得,又所以, 所以三角形ABC的面积21. 如图1，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，沿将矩形折起使得二面角的大小为（如图2），点是的中点（1）若为棱上一点，且，求证：平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：【考点】：（1）线面垂直；（2）空间向量求二面角余弦值解法一（几何法）： （1）证明：在矩形中，由得：
12、又由勾股定理得：，所以：，所以：，即：为正方形，二面角为直二面角，、为中点所以：面；所以：故有：，所以，面解法二（坐标法）（略）（2）以F为坐标原点，分别以FD,FC,FE为x,y,z轴，如图所示构建空间直角坐标系，则：，设面EFG的法向量为，面BFG的法向量为，则有：，即：，故可取：，【点评】：（1）本小题考察巧妙，打破一部分同学认为证明题无需计算的思维误区，同互余角三角函数关系证明垂直；（2）常规向量法求二面角余弦值，同学们在备考中要注意：图形中二面角锐钝不明显的情况22. 设函数,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数。参考答案：解：(1)由即对恒成立, 而由知1 由令则 当时时0, 在上有最小值 1 综上所述:的取值范围为 (2)证明:在上是单调增函数 即对恒成立, 而当时, 分三种情况: ()当时, 0 f(x)在上为单调增函数 f(x)存在唯一零点 ()当0 f(x)在上为单调增函数 0 f(x)存在唯一零点 ()当0时,令
