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1、湖南省怀化市蒋家中学2020年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的周期为2，当，如果，则函数的所有零点之和为（ ）A2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：D2. 设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（ ） A. 函数的极大值是，极小值是 B. 函数的极大值是，极小值是 C. 函数的极大值是，极小值是 D. 函数的极大值是，极小值是参考答案：D3. 若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则
2、 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：C略4. 比较（a+3）（a5）与（a+2）（a4）的大小参考答案：【考点】不等式比较大小【分析】利用作出法，即可比较大小【解答】解：（a+3）（a5）（a+2）（a4）=（a22a15）（a22a8）=70（a+3）（a5）（a+2）（a4）5. 两圆和的位置关系是（ ）A. 相离 B. 相交 C . 内切 D. 外切参考答案：B略6. 已知x，y的取值如表，画散点图分析可知，y与x线性相关，且求得回归直线方程为=x+1，则m的值为（）x01234y1.2m2.94.14.7A1.8B2.1C2.3D2.5参考答案：B【考点】BK：线性
3、回归方程【分析】根据表中数据计算、，代入回归直线方程中求出m的值【解答】解：根据表中数据，计算=（0+1+2+3+4）=2，=（1.2+m+2.9+4.1+4.7）=，代入回归直线方程=x+1中，得=2+1，解得m=2.1故选：B7. 若复数z满足2z+=32i，其中，i为虚数单位，则|z|=（）A2BC5D参考答案：D【考点】复数求模【分析】设出复数z，利用复数方程复数相等求解复数，然后求解复数的模【解答】解：设z=a+bi，由题意2z+=32i可知：3a+bi=32i，可得a=1，b=2，复数z=12i的模：故选：D8. 已知曲线上一点A（2，8），则A处的切线斜率为 （ ）A4B16C8
4、D2参考答案：C略9. 已知圆：C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为（）A（x2）2+（y2）2=1B（x+2）2+（y+2）2=1C（x+2）2+（y2）2=1D（x2）2+（y+2）2=1参考答案：D【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线xy1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线xy1=0的对称点（y+1，x1）在圆C1：（x+1）2+（y1）2=1上，有（y+1+1）2+（x11
5、）2=1，即 （x2）2+（y+2）2=1，答案为（x2）2+（y+2）2=1故选：D【点评】本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线xy1=0的对称点（y+1，x1）在圆C1上考查计算能力10. 已知圆C的极坐标方程为=4cos2sin，圆心为C点A（，），则线段AC的长为（）AB5CD参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】圆C的极坐标方程为=4cos2sin，即2=（4cos2sin），利用互化公式化为直角坐标方程可得圆心C（2，1）点A（，）化为直角坐标：A（1，1），利用两点之间的距离公式可得线段|AC|【解答】解：圆C
6、的极坐标方程为=4cos2sin，即2=（4cos2sin），利用互化公式化为直角坐标方程：x2+y2=4x2y，配方为：（x2）2+（y+1）2=5可得圆心C（2，1）点A（，）化为直角坐标：A（1，1），则线段|AC|=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题：1 使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；2 利用秦九韶算法求多项式 在的值时；3 “”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；对，使得其中真命题为 （填上序号）参考答案：12. 若，其中为虚数单位，则 参考答案：4略13. 某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一
7、个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 参考答案：214. 已知圆O：x2+y2=1及点A（2，0），点P（x0，y0）（y00）是圆O上的动点，若OPA60，则x0的取值范围是参考答案：（1，）考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：考虑当OPA=60时，x0的取值，即可得出结论解答：解：当OPA=60时，设AP=x，则由余弦定理可得4=1+x2+2，x=，SOPA=由等面积可得|y0|=，x0=（正数舍去），OPA60，x0的取值范围是（1，）故答案为：（1，）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题1
8、5. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是_.参考答案：略16. 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 参考答案：略17. 如图阴影部分是圆的内接正方形，随机撒粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约_粒参考答案：200三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知过点A（0，1）且斜率为的直线与圆C：相交于M、N两点。（1）求实数的取值范围（2）求证：为定值（3）若O为坐标原点，且，求K值。参考答案：由由得（2）为定值（3）得，符合。19. （12）某电视台连续播放6个广告，其中有3个不
9、同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？参考答案：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式分由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放
10、方式有363636108种20. 动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=外切，同时与圆C2：x22x+y2=0内切，不垂直于x轴的直线l交动圆圆心M的轨迹C于A，B两点（1）求点M的轨迹C的方程（2）若C与x轴正半轴交于A2，以AB为直径的圆过点A2，试问直线l是否过定点若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设动圆M的半径为r，推导出点M的轨迹是以C1（1，0），C2（1，0）为焦点的椭圆，由此能求出点M的轨迹方程（2）设直线l方程为y=kx+m，与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4mk
11、x+2m22=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的直径、向量垂直，结合题意能求出直线l过定点（，0）【解答】解：（1）设动圆M的半径为r，圆C2：（1分）由题意得|MC1|=+r，|MC2|=r，（2分）点M的轨迹是以C1（1，0），C2（1，0）为焦点的椭圆，且长半轴长a=，焦半距2c=2，从而短半轴长b=1，于是点M的轨迹方程为（4分）（2）设直线l方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m22=0，=（4km）24（1+2k2）（2m22）0， （6分）y1=kx1+m，y2=kx2+m，=，（7分）点A2（，0）在以AB为直径的圆
12、周上，AA2BA2，即（8分）又=（，y1），=（，y2），（，y1）?（，y2）=0，即，代入得，化简得，即，或（9分）当时，过定点（，0），此为椭圆右顶点，不满足；当时，过定点（，0）直线l过定点（，0）（10分）【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、圆的直径、向量垂直的性质的合理运用21. （本题12分）为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是
13、5 （）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？（）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案：（）由题意可知第四小组的频率为 参加这次测试的学生人数为： （）由题意可知学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内； （）因为组距为25,而110落在第三小组，所以跳绳次数在110以上的频率为，所以估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是22. （本小题满分12分）某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：求的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为x，求x的分布列及期望.频率分布表分组频数频率50,60）50.0560,70）0.2070,80）358
