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1、福建省厦门市业余中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数在复平面中对应的点在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：A2. 下列说法正确的是 （ ） A算法就是某个问题的解题过程； B算法执行后可以产生不同的结果； C解决某一个具体问题算法不同结果不同； D算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施。参考答案：B3. 已知平面向量，且，则向量( )A. B. C. D.参考答案：A4. 已知非空集合A，B满足以下两个条件：（），；（）A的元素个数不是
2、A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对(A，B)的个数为 （ ）A. 10B. 12C. 14D. 16参考答案：A【分析】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，分别讨论集合A、B中元素的个数，列举所有可能，即可得到结果。【详解】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素1、当集合A只有一个元素时，集合B中有5个元素，且，此时仅有一种结果，；2、当集合A有两个元素时，集合B中有4个元素，且，此时集合A中必有一个元素为4，集合B中必有一个元素为2，故有如下可能结果：（1），；（2），；（3），；（4），。共计4种可能。3、可以推测集
3、合A中不可能有3个元素；4、当集合A中的4个元素时，集合B中的2个元素，此情况与2情况相同，只需A、B互换即可。共计4种可能。5、当集合A中的5个元素时，集合B中的1个元素，此情况与1情况相同，只需A、B互换即可。共1种可能。综上所述，有序集合对（A，B）的个数为10。答案选A。【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键。5. 从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b2, 4b2，则这一椭圆离心率e的取值范围是（ ）参考答案：A略6. 以抛物线的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率的双曲线的标准方程是A B C D参考答案
4、：A略7. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为A.18 B.36C.54 D.725、参考答案：B 本题主要考查样本频率分布直方图以及某一区间的频率等知识点.未落在【10，,12】内的频率为：，所以落在【10，,12】的频率为0.18，故频数为故选B答案.8. 描述总体稳定性的特征数是，以下统计量能估计总体的稳定性的有（ ）样本平均值 样本方差样本最大值 样本最小值参考答案：B9. 复数（i是虚数单位）的实部是 （A） （B） （C） （D）参考答案：B10. 设为内一点，若，有，则的形状一定是（ ） A锐角三角形 B直
5、角三角形 C钝角三角形 D不能确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则?的最小值为 参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的点，设E（0，y），则y0，2；又D（2，2），C（2，0），=（2，2y），=（2，y），?=22+（2y）（y）=y22y+4=（y1）2+3，当y=1时， ?取得最小值为3故答案为：3【点评】本题考查向量数量积的计算问题，解
6、题时要注意数形结合法的合理运用12. 等差数列前9项的和等于前4项的和若，则k =_参考答案：法1：有题意知,即，所以，又，所以。法2：利用方程组法求解。13. 若向量，则与夹角余弦值等于_参考答案：14. 已知函数的图象过点（1,1）,那的反函数的图象一定经过点_参考答案：（1，3）15. 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为_.参考答案：x=-116. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为_. 参考答案：2略17. 已知函数，则的值等于_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共
7、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，.（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（）求函数的极值点.（）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，求证：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑参考答案：解：（） 依题意得，在区间上不等式恒成立. 又因为，所以.所以，所以实数的取值范围是. 2分（），令显然，当时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点； .3分 当时， （）当，即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点； .4分 （）当，即时，易知，当时，这时；当或时
8、，这时；所以，当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 综上，当时，函数没有极值点；.6分当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 8分（）由已知得两式相减，得：由，得得代入，得= 10分令且在上递减， 12分略19. 已知复数是z的共轭复数，则= （ ） A B C D参考答案：A20. 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率，O为坐标原点，圆与直线AB相切.（）求椭圆C的标准方程；（）已知四边形ABCD内接于椭圆E，ABDC.记直线AC，BD的斜率分别为，试问是否为定值？证明你的结论.参考答案：解：（）直线的方程为，即，由圆与直线相切，得，即.设椭圆的半焦距为，则，所以.由得，.故椭
9、圆的标准方程为 4分（）为定值，证明过程如下：由（）得直线的方程为，故可设直线的方程为，显然.设，.联立消去得，则有 .由，则.12分21. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，射线与曲线交于极点外的三点（）求证：；（）当时，两点在曲线上，求与的值参考答案：解（1）设点的极坐标分别为 点在曲线上，则=, 所以 （2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，当时，B，C点的极坐标分别为 化为直角坐标为，, 直线斜率为， 直线BC的普通方程为， 过点， ，解得略22. 已知关于的不等式对恒成立（1）求实数的最大值；（2）若为正实数，为实数的最大值，且，求证：参考答案：（1）1；（2）证明略，详见解析.试题分析：（1）原不等式等价于，由绝对不等式的性质，即可求得的最小值；（2）由（1），即，再利用“1”的代换，然后使用基本不等式就可证明.试题解析：（1）由 对恒成立，最大值为考点：绝对值不等式；基本不等式.
