《湖南省常德市临烽火中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市临烽火中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市临烽火中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A1 B5 C7 D 9参考答案：B2. 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有 ()A10个 B9个 C8个 D1个参考答案：A3. 函数的定义域为（ ）A.R B. (-，4)(4， ) C. (-，4) D. (4， )参考答案：D 4. 已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（）A BC D参考
2、答案：C5. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则函数g（x）=f（x）+1的零点的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数f（x）的解析式，利用函数零点的定义进行求解即可【解答】解：若x0，x0，则f（x）=x2+2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=x2+2x=f（x），即f（x）=x22x，x0，当x0时，由g（x）=f（x）+1=0得x22x+1=0，即（x1）2=0，得x=1，当x0时，由g（x）=f（x）+1=0得x22x+1=0，即（x2+2x1=0即（x1）2=2
3、，得x=1+（舍）或x=1，故函数g（x）=f（x）+1的零点个数是2个，故选：B【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键6. 已知非零向量满足|=4|，且（）则的夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值【解答】解：由已知非零向量满足|=4|，且（），设两个非零向量的夹角为，所以?（）=0，即2=0，所以cos=，0，所以；故选C7. 设i为虚数单位，复数 ，若 是 纯虚数，则实数a的值为A B C- 6 D.6 参考答案：【知识点】
4、复数 L4B 解析：由题可知，又已知是纯虚数，则，所以B正确.【思路点拨】根据复数的运算，我们可进行分母实数化运算，再由实部等于零可求出a.8. 已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，过F作直线l与C交于A，B两点若，则OAB重心的横坐标为（ ）A B2 C. D3参考答案：B为抛物线的焦点，所以. 设由抛物线定义知：，解得.重心的横坐标.故选B.9. 已知，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A(, 1) B(,1) C. D (0,1)参考答案：B10. 四棱锥的底面是边长为2的正方形，点均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥的台最大时，底面的中心与顶点之间的距离为（ ）A B2 C D参
5、考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若且，则的最小值为 .参考答案：12. 海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：时刻：水深.选用函数来模拟港口的水深与时间的关系.如果一条货船的吃水深度是米，安全条例规定至少有米的安全间隙(船底与洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为_小时参考答案：8小时13. 设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为_参考答案：14. 已知函数f
6、（x）=ax1+3（a0，且a1）的图象一定过定点 参考答案：（1，4）【分析】由指数函数恒过定点（0，1），再结合函数的图象平移得答案【解答】解：y=ax恒过定点（0，1），而函数f（x）=ax1+3（a0，且a1）的图象是把y=ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，函数f（x）=ax1+3（a0，且a1）的图象一定过定点（1，4）故答案为：（1，4）15. 已知条件；条件,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是 .参考答案：316. 集合，则等于 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命
7、题/交集，并集，补集；方程与代数/不等式/一元二次不等式（组）的解法、含有绝对值的不等式的解法.【试题分析】集合，所以，故答案为.17. 直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2= 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即=cos45，由此求得a2+b2的值【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，=cos45=，a2+b2=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
8、8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（）的上顶点为，圆经过点（1）求椭圆C的方程；（2）过点M作直线交椭圆C于P，Q两点，过点M作直线的垂线交圆O于另一点N若PQN的面积为3，求直线的斜率参考答案：（1）；（2）【分析】（1）依据题意可得：，由圆经过点可得：，问题得解。（2）当的斜率为0时，检验得不合题意，可设设直线的方程为，联立直线与椭圆方程可得，设，解得：，由弦长公式可得：，由PQN的面积为3列方程可得：，即可求得：，问题得解。【详解】（1）因为椭圆的上顶点为，所以，又圆经过点，所以 所以椭圆的方程为 （2）若的斜率为0，则，所以PQN的面积为，不合题意，所以直线的斜率不为0 设
9、直线的方程为，由消得，设，则， 所以 .直线的方程为，即，所以 所以PQN的面积 ，解得，即直线的斜率为【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及方程思想，还考查了弦长公式及三角形面积公式，考查计算能力及一元二次方程的求根公式，考查转化能力，属于难题。19. (本小题满分13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动
10、,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.202530354045年龄/岁频率/组距0.070.02x0.040.01O参考答案：解:(I)小矩形的面积等于频率,除外的频率和为0.70,.3分500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人).(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名.故的可能取值为0,1,2,3,故的分布列为0123所以.13分20. 设正项数列an的前n项和Sn满足.（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为T
11、n，求Tn的取值范围.参考答案：(1)；(2).分析：第一问首先将代入题中所给的式子，结合与的关系，求得，再类比着写出一个式子，两式相减求得，结合数列的项的符号，得到，从而得到数列是等差数列，应用等差数列的通项公式写出结果；第二问利用裂项相消法对数列求和，结合式子写出其范围.详解：（1）时，由，得，时，由已知，得，两式作差，得，又因为是正项数列，所以.数列是以1为首项，2为公差的等差数列.（2），.又因为数列是递增数列，当时最小，.点睛：该题考查的是有关数列的通项公式的求解以及裂项相消法求和，在解题的过程中，需要对题中所给的式子，类比着往前写或者往后写一个，两式相减，结合题中的条件，得到相邻两
12、项的差为同一个常数，从而得到该数列是等差数列，之后借助于等差数列的通项公式求得结果，对于第二问应用裂项相消法求和之后，结合式子的特征以及n的范围，求得其值域.21. 已知数列满足，且对任意都有（）求；（）设，证明：是等差数列；（）设，求数列的前项和参考答案：解：(1)由题意，零m2,n=1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a18202分(2)当nN *时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8即 bn1bn8所以bn是公差为8的等差数列5分(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为b1a3a16,公差为8的等差数列则bn8n2，即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2.那么an1an2n12n12n于是cn2nqn1.当q1时，Sn2462nn(n1)当q1时，Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘以q，可得qSn2q14q26q32nqn.上述两式相减得(1q)Sn2(1qq2qn1)2nqn
