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1、湖南省娄底市冷水江三尖乡中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AB=BM，三角形ABM有一个角为120，则E的离心率为（）ABCD2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意画出图形，过点M作MNx轴，得到RtBNM，通过求解直角三角形得到M坐标，代入双曲线方程可得a与b的关系，结合隐含条件求得双曲线的离心率【解答】解：设双曲线方程为（a0，b0），如图所示，|AB|=|BM|，A
2、MB=120，过点M作MNx轴，垂足为N，则MBN=60，在RtBMN中，BM=AB=2a，MBN=60，|BN|=a，故点M的坐标为M（2a，），代入双曲线方程得a2=b2，即c2=2a2，故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题2. 若，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由题意0a1，故aaa，故aa，即bc，而c=a=2，故选：B3. 已知是第二象限角，sin（3）=，函数f（x）=sincosx+coscos（x）的图象关于直线x=x0对称，则tanx0=( )ABCD参考答案：C考点：三角函数中的恒等变换应用；运用
3、诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间基本关系求出cos的值，得到cot的值，根据函数f（x）关于直线x=x0对称，确定出x0，代入tanx0，利用诱导公式化简，将cot的值代入计算即可求出值解答：解：是第二象限角，sin=，cos=，f（x）=sincosx+coscos（x）=sincosx+cossinx=sin（+x）关于直线x=x0对称，得到+x0=k+，即x0=k+，则tanx0=tan（k+）=cot=故选：C点评：此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基本知识的考查4. 已知函数yf(x1)
4、的图象关于点(1，0)对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)bc Bcab Ccba Dacb参考答案：B略5. 设函数为 A周期函数，最小正周期为 B周期函数，最小正周期为 C周期函数，最小正周期为 D非周期函数参考答案：A，周期不变6. 我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是ABCD参考答案：A每爻有阴阳两种情况，所以总的事件共有种，在个位置上恰有个是阳爻的情况有种，所以.7. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （） （A）（B）（C）（D）
5、参考答案：B8. 函数的值域为 ( ）A B C D参考答案：A9. 某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A.B. C. D. 参考答案：A略10. 已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（ ）参考答案：B因为函数为增函数，所以，又函数为偶函数。当时，当时，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P（ x，y ）的坐标满足关系式且x，y均为整数，则z=x+y的最小值为12，此时P点坐标是 参考答案：（3，9）或（4，8）【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目
6、标函数z=x+y的最小值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即A（，），x，y均为整数，点A不满足条件+=11，此时x+y=11，若x+y=12，得y=12x，代回不等式组得：，即，即3x，x是整数，x=3或x=4，若x=3，则y=9，若x=4，则y=8，即P（3，9）或P（4，8），即z=x+y的最小值为12，故答案为：12，（3，9）或（4，8）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类
7、问题的基本方法本题由于x，y是整数，需要进行调整最优解12. 已知是的内角，并且有，则_。参考答案：13. 已知是定义在R上的偶函数，并满足，当,则_参考答案：14. 直线与曲线相交，截得的弦长为_ 参考答案：略15. 集合M=x|x22x|+a=0有8个子集，则实数a的值为参考答案：1考点： 函数的零点；子集与真子集专题： 集合思想；函数的性质及应用分析： 根据集合M有8个子集，可以判断出集合M中共有3个元素，即|x22x|+a=0有3个根，转化为y=|x22x|与y=a的图象有三个交点，画出图象即可解得a的值解答： 解：集合M=x|x22x|+a=0有8个子集，根据集合中有n个元素，则集合
8、有2n个子集，2n=8，解得，n=3，集合M=x|x22x|+a=0中有3个元素，即|x22x|+a=0有3个根，函数y=|x22x|与y=a的图象有三个交点，作出y=|x22x|与y=a的图象如右图所示，实数a的值a=1故答案为：1点评： 本题考查了集合的子集个数以及函数的零点如果集合中有n个元素，则集合有2n个子集对于方程的根问题，可以运用数形结合的思想转化为两个图象的交点的问题进行解决属于中档题16. 已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2xm在0，内的两个零点，则sin（x1+x2）= 参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得m=2sin2x1+cos2x1
9、=2sin2x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2xm在0，内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1sin2x2）=cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1x2）=2sin（x2+x1）sin（x2x1），由x1x2，可得sin（x1x2）0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=，由x1+x20，即有sin（x2+x1）
10、=故答案为：17. 当满足不等式组时，目标函数的最大值是 参考答案：答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（） 求的单调区间； 如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）讨论关于的方程的实根情况 参考答案：略19. 已知 （1）求证：向量与向量不可能平行； （2）若，且，求的值.参考答案：解：（1）假设，则， ，即， ，与矛盾， 假设不成立， 与不可能平行. （2）由， 得 又， ， 略20. 已知数列an满足：，anan+10（n1），数列bn满足：bn=an+12an2（n1）（）求数列an，
11、bn的通项公式（）证明：数列bn中的任意三项不可能成等差数列参考答案：【考点】数列递推式；数列的概念及简单表示法；等差数列的性质 【专题】计算题；应用题；压轴题【分析】（1）对化简整理得，令cn=1an2，进而可推断数列cn是首项为，公比为的等比数列，根据等比数列通项公式求得cn，则a2n可得，进而根据anan+10求得an（2）假设数列bn存在三项br，bs，bt（rst）按某种顺序成等差数列，由于数列bn为等比数列，于是有brbsbt，则只有可能有2bs=br+bt成立，代入通项公式，化简整理后发现等式左边为2，右边为分数，故上式不可能成立，导致矛盾【解答】解：（）由题意可知，令cn=1a
12、n2，则又，则数列cn是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，anan+10故因为=，故（）假设数列bn存在三项br，bs，bt（rst）按某种顺序成等差数列，由于数列bn是首项为，公比为的等比数列，于是有2bs=br+bt成立，则只有可能有2br=bs+bt成立，化简整理后可得，2=（）rs+（）ts，由于rst，且为整数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列bn中任意三项不可能成等差数列【点评】本题主要考查了数列的递推式对于用递推式确定数列的通项公式问题，常可把通过吧递推式变形转换成等差或等比数列21. 如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.（1）证明：动点在定直线上；（2）作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.参考答案：（1）解：根据题意可设AB方程为y=kx+2,代入，得， 即，设A，B，则有：=-8，（2分） 直线AO的方程为；BD的方程为，解得交点D的坐标为（4分） ，注意到=-8及，则有y=-2，（5分） 因此D点在定直线y=-2上（）（6分）（2）依据题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为y=ax+b 代入得,即，由=0得 化简整理得，（8分）故切线l的方程可写为.分别令
