《2020年福建省宁德市第十中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省宁德市第十中学高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年福建省宁德市第十中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的斜二测直观图 表示的平面图形是（）A平行四边形B等腰梯形C直角梯形D长方形参考答案：C【考点】平面图形的直观图【专题】作图题；数形结合；综合法；立体几何【分析】由图形可知底角等于45的梯形的原图形是直角梯形，可得结论【解答】解：由图形可知底角等于45的梯形的原图形是直角梯形故选：C【点评】本题考查了平面图形的直观图，解答的关键是熟记并理解斜二侧画法的步骤，是基础的作图题2. 设全集，则（）等于（ ）A. B. C. D.
2、参考答案：A3. 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，E为BF的中点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】把向量分解到方向，求出分解向量的长度即可得答案.【详解】设，则，在中，可得.过点作于点,则，.所以.所以.故选A.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，用基向量表示目标向量.平面内的任意一个向量都可以用一对基向量(
3、不共线的两个向量)来线性表示.4. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（ ）A B C D参考答案：A5. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则AB1与平面ABC1D1所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】做出线面角，在直角三角形中解角的正弦值.【详解】做于H点，连接AH，因为，又因为，根据线面角的定义得到为所求角，在中，由等面积法得到，线面角的正弦值为： 故答案：B.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，线面角的求法。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度
4、就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。6. 已知函数f(x)=，则 ff()的值是（）AB9C9D参考答案：A【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7. （5分）下列函数为奇函数的是（）Ay=|sinx|By=|x|Cy=x3+x1D参考答案：D考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义及性质逐项判断即可解答：解：由|sin（x）|=|sinx|，得y=|sin
5、x|为偶函数，排除A；由|x|=|x|，得y=|x|为偶函数，排除B；y=x3+x1的定义域为R，但其图象不过原点，故y=x3+x1不为奇函数，排除C；由得1x1，所以函数y=ln的定义域为（1，1），关于原点对称，且ln=ln=ln，故y=ln为奇函数，故选D点评：本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法8. 若ABC的三边长为a，b，c，且则f（x）的图象（ ）（A）在x轴的上方 （B）在x轴的下方（C）与x轴相切 （D）与x轴交于两点参考答案：A9. 已知,那么 ( )A. B. C.D. 参考答案：C10. 已知数列中，则数列的通项为 A、 B、 C、 D、参考
6、答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合中最小整数为 参考答案：略12. 设a0且a1，则函数y=ax2+3恒过定点参考答案：（2，4）【考点】指数函数的图象变换【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标【解答】解：令x2=0，解得x=2，此时y=1+3=4定点坐标为（2，4），故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，直接让幂指数等于即可求出定点的横坐标，比较基础13. 在ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则ABC的形状为 参考答案：钝角三角形14. 若=，则sin2的值为参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；二倍
7、角的正弦；二倍角的余弦【分析】由三角函数公式化简已知式子可得cossin=0或cos+sin=，平方可得答案【解答】解：=，2cos2=sin（），2（cos2sin2）=cossin，cossin=0，或cos+sin=，平方可得1sin2=0，或1+sin2=，sin2=1，或sin2=，若sin2=1，则cos2=0，代入原式可知应舍去，故答案为：15. 函数f（x）=log2（x23x+2）的单调递减区间是 参考答案：（，1）【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：由x23x+20，解得x2或x1，即函数的定义域为x
8、|x2或x1，设t=x23x+2，则函数y=log2t为增函数，要求函数f（x）=log2（x23x+2）的递减区间，根据复合函数单调性之间的关系，即求函数t=x23x+2的减区间，函数t=x23x+2的减区间为（，1），函数f（x）=log2（x23x+2）的单调递减区间是（，1），故答案为：（，1）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键16. 已知为的内角，且成等差数列，则角 ；参考答案：；17. 已知函数，若，则的值为 . 参考答案：2或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合（1）若，求实
9、数的值（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1） (2)a319. 已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）f（8x16），结合f（x）是定义在（0，+）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）f（x2）+3=
10、f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定义在（0，+）上的增函数解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质20. （本题满分12分）已知是定义在1，1上的奇函数且，若a、b1，1，a+b0， 有成立。（1）判断函数在1，1上是增函数还是减函数，并加以证明。（2）解不等式。（3）若对所有、a1，1恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：略21. 已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）为偶函数（1）求k的值；（2）解关于x的不等式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；指、对数不等式的解法 【专题】函数的性
11、质及应用【分析】（1）转化为log9log9（9x+1）=2kx恒成立求解（2）利用（3xa）（3x）0，分类讨论求解【解答】解：（1）f（x）为偶函数，f（x）=f（x），即log9（9x+1）kx=log9（49+1）+kx，log9log9（9x+1）=2kx，（2k+1）x=0，k=，（2），（ I）a1时?3xa或?x|xlog3a或，0a1时或3xa，x|xlog或xlog3a，a=1时?3x1，x|x0【点评】本题考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题 22. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若a=c0，f（1）=1，对任意x|2，2，f（x）的最大值与最小值之和
12、为g（a），求g（a）的表达式；（2）若a，b，c为正整数，函数f（x）在（，）上有两个不同零点，求a+b+c的最小值参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】（1）配方，分类讨论，求g（a）的表达式；（2）若a，b，c为正整数，函数f（x）在（，）上有两个不同零点，确定a，b，c的范围，即可求a+b+c的最小值【解答】解：（1）a=c0，f（1）=1，则a+b+a=1，b=12a，f（x）=ax2+（12a）x+a=a+，当12，即0a时，g（a）=f（2）+f（2）=10a；当210，即a时，g（a）=f（1）+f（2）=a+3，当a时，g（a）=f（1）+f（2）=9a1，综上所述，g（a）=；（2）函数f（x）在（，）上有两个不同零点x1，x2，则x1+x2=0，x1x2=0a16c，由根的分布可知f（）=ab+c0，即a+16c4b，a，b，c为正整数，a+16c4b+1f（0）=c0，0，b，a+16c8+1，可得（）21，a16c，1，a25，a26，b，b11，c1f（x）=26x2+11x+1，经检验符合题意，故a+b+c的最小值为38
