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1、湖南省常德市津市新洲镇联校高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex1）（x1）k（k=1，2），则（）A当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f（1）=0，再验证f（x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论【解
2、答】解：当k=1时，函数f（x）=（ex1）（x1）求导函数可得f（x）=ex（x1）+（ex1）=（xex1），f（1）=e10，f（2）=2e210，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（ex1）（x1）2求导函数可得f（x）=ex（x1）2+2（ex1）（x1）=（x1）（xex+ex2），当x=1，f（x）=0，且当x1时，f（x）0，当x0x1时（x0为极大值点），f（x）0，故函数f（x）在（1，+）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值对照选项故选C【点评】本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理
3、解极值是关键2. 不等式表示的区域在直线的A右上方 B右下方 C左上方 D左下方参考答案：B3. 若点（2，2）不在x（4a2+3a2）y40表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】简单线性规划的应用【分析】根据点（2，2）不在x（4a2+3a2）y40表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于a的不等式，即可求出实数a的取值范围【解答】解：点（2，2）不在x（4a2+3a2）y40表示的平面区域内，根据二元一次不等式（组）与平面区域可知：点坐标适合不等式即22（4a2+3a2）40，可得：4a2+3a10所以a1，故选：D4. 随机调查某校110名学生是否喜欢跳
4、舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（D ）附表：P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A.3.565 B.4.204 C.5.233 D.6.842参考答案：D5. 已知一组抛物线，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x = 1交点处的切线相互平行的概率是 （ ）A B C D 参考答案：D略6. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若
5、一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ） A和 B和 C和 D和参考答案：D7. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )参考答案：A8. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程是A. B. C. D.参考答案：B9. 如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题C“非p”是真命题 D“非q”是真命题
6、参考答案：D10. 函数在点处的切线方程是( )AB CD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知时，函数有最_值最值为_.参考答案：5; 大；6略12. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 参考答案：13. 二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为参考答案：70【考点】二项式系数的性质【专题】计算题【分析】.根据二项式系数中间项的最大求出n，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r 的值，将其代入通项求出常数项【解答】解：根据题意二项式展开式
7、中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为Tr+1=（1）rC8rx82r令82r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别14. 已知，则x2+y2的最小值是 参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】（1）画可行域；（2）设目标函数 z=x2+y2z为以（0，0）为圆心的圆 半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方）；（3）利用目标函数几何意义求最值【解答】解：已知，如图画出可行域，得交点A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z为以（0，0）为圆心的圆半径
8、平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方），因此点A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5则x2+y2的最小值是515. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 参考答案：，如图所示，在长宽高分别为2,2,1的长方体中，三视图对应的几何体为图中的四棱锥，其中点P为棱的中点，其体积，考查各个面的面积：，,等腰PAD中，AD=2，则其面积为：，则其表面积为：.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、
9、补形法等方法进行求解16. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是 * 参考答案：3略17. 如图，过点P(7,0)作直线l与圆交于A,B两点，若PA=3，则直线l的方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且.（）求b；（）求f(x)的单调区间.参考答案：（）；（）单调递增区间为，单调递减区间为.【分析】（）求导代入求解；（）根据导函数的正负与函数单调性的关系求解.【详解】解：（）由已知， 所以 ，所以 . （）由（）知，解，得或，解，得. 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【点睛】本题
10、主要考察导函数与原函数单调性的关系，考查函数单调性的判断，属于基础题.19. 不等式证明（本小题满分10分） 设a、b、c均为实数，求证：+参考答案：2证明： a、b、c均为实数（），当a=b时等号成立；4分（），当b=c时等号成立； （）6分三个不等式相加即得+，9分当且仅当a=b=c时等号成立. 10分20. 已知函数，且.（1）求不等式的解集；（2）求f(x)在2,4上的最值。参考答案：（1）； （2）.【分析】（1）由，解得，不等式化为，即可求解；（2）由（1）知，利用二次函数的图象与性质，得出函数的单调性，即可求解函数的最值，得到函数的值域。【详解】（1）由题意，得，解得，因为，即，
11、即，解得，即不等式的解集为.（2）由（1）知，函数，所以二次函数的开口向下，对称轴的方程为，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减，又由，所以函数的最大值为，最小值为，所以函数的值域为。21. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD=90，ADBC，AB=BC=a，AD=2a，且PA底面ABCD，PD与底面成30角（1）若AEPD，E为垂足，求证：BEPD；（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值参考答案：（1）证明：PA平面ABCD，PAAB，又ABADAB平面PAD又AEPD，PD平面ABE，故BEPD（2）解析：以A为原点，AB、AD、AP所在直线为坐标轴，建立空间直角坐
12、标系，则点C、D的坐标分别为（a，a，0），（0，2a，0）PA平面ABCD，PDA是PD与底面ABCD所成的角，PDA=30于是，在RtAED中，由AD=2a，得AE=a过E作EFAD，垂足为F，在RtAFE中，由AE=a，EAF=60，得AF=，EF=a，E（0，a）于是，=a，a，0设与的夹角为，则由cos=AE与CD所成角的余弦值为评述：第（2）小题中，以向量为工具，利用空间向量坐标及数量积，求两异面直线所成的角是立体几何中的常见问题和处理手段22. 设a，bR，|a|1已知函数f（x）=x36x23a（a4）x+b，g（x）=exf（x）（）求f（x）的单调区间；（）已知函数y=g（x）和y=ex的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，求证：f（x）在x=x0处的导数等于0参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数f（x）的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，列表后可得f（x）的单调区间；（）求出g（x）的导函数，由题意知，求解可得，得到f（x）在x=x0处的导数等于0【解答】（）解：由f（x）=x36x23a（a4）x+b，可得f（x）=3x212x3a（a4）=3（xa）（x（4a），令f（x）=0，解得x=a，或x=4a由|a|1，得a4a当x变化时，f
