《2020年福建省龙岩市回龙中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省龙岩市回龙中学高三数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年福建省龙岩市回龙中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列满足，则其前10项和是( )A 200 B. 150 C. 100 D. 50参考答案：答案:D 2. 设a,b是两个实数，且ab，。上述三个式子恒成立的有（ ）A0个B1个C2个D3个参考答案：B3. 已知函数，则方程gf（x）a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个A6个B4个C7个D8个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用导数求的f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=3，且函数的值域为
2、R分a=1、0a1、a1三种情况，研究方程跟的个数，从而得出结论【解答】解：函数，令f（x）=0 可得 x=0，x=2，在（，0）上，f（x）0，f（x）是增函数；在（0，2）上，f（x）0，f（x）是减函数；在（2，+）上，f（x）0，f（x）是增函数故f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=3，且函数的值域为R由函数g（x）的图象可得，当x=3或x=时，g（x）=1当a=1时，若方程gf（x）a=0，则：f（x）=3，此时方程有2个根，或f（x）=，此时方程有3个根，故方程gf（x）a=0可能共有5个根当0a1时，方程gf（x）a=0，则：f（x）（4，3），此时方程有1个根，或
3、f（x）（3，2），此时方程有3个根故方程gf（x）a=0可能共有4个根当a1时，方程gf（x）a=0，则：f（x）（0，），或f（x）（，+），方程可能有4个、5个或6个根故方程gf（x）a=0（a为正实数）的实数根最多有6个，故选 A4. 设R，则a1是1的（）A.充分但不必要条件B必要但不充分条件C.充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知，若对任意，存在，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案： B6. 已知条件；条件 ,若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A略7. 设全集U=xR|x0，函数f（x）=的定义域为A，
4、则?UA为（）A（0，eB（0，e）C（e，+）D参考答案：A8. 函数与的图像如图，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C. D参考答案：D9. 函数的定义域是 （ ）A B C D参考答案：C 本题考查函数定义域的求解，难度较小. 要使有意义，则，解得，故定义域为，故选C.10. 定义两种运算：，则函数为（ ）A、奇函数B、偶函数 C、既奇且偶函数 D、非奇非偶函数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的反函数为，则 参考答案：【解析】令则且答案：12. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是圆心角为直角的扇形，则该
5、几何体的体积为 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥的一部分，结合三视图中的数据，求出几何体的体积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆锥的一部分，且底面是半径为2的圆面，高为2，该几何体的体积为：V几何体=?222=故答案为：点评：本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，解题的根据是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目13. 已知实数、满足，则的最大值是 参考答案：4略14. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线与双曲线C1共焦点，C1与C2在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为
6、。参考答案：15. 设函数，若，则F(x)的最大值为 。参考答案：16. 设且，若恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：17. 已知直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a3）y=4，l1l2，则a= 参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用两直线垂直，x，y系数积的和为0的性质求解【解答】解：直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a3）y=4，l1l2，a+（2a3）=0，解得a=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的前项和为且（1）求数列的通项公式（3）求证：对任意为自然对数的底数).参考答
7、案：（1）当时，当时，所以数列是以为首项、为公比的等比数列，因此 （2）,设 令函数 因为 ,所以19. 设函数f（x）=|xa|+|x+1|（xR）（）当a=1时，解不等式f（x）3；（）若不等式f（x）对任意实数x与任意非零实数m都恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题【分析】（）分x1，1x1，x1三种情况取绝对值解不等式即可；（）由，得|a+1|3，解得a2或a4即可【解答】解：（）当a=1时，不等式f（x）3?|x1+|x+1|3当x1时，f（x）=2x3，解得；当1x1时，f（x）=23，不等式无解当x1时，f（x）=2x3，解得x；
8、综上所述，不等式解集为（，+）（），又f（x）=|xa|+|x+1|（xa）（x+1）|=|a+1|a+1|3，解得a2或a4即a的取值范围为：（，42，+）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，属于中档题，20. 设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，且（2bc）cosA=acosC（1）求角A的大小；（2）若a=1，cosB=，求ABC的面积参考答案：考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题；三角函数的求值；解三角形分析：（1）运用正弦定理和两角和的正弦公式及诱导公式，化简整理即可得到A；（2）求得sinB，由正弦定理可得b，运用两角和的正弦公式，求出sin
9、C，再由三角形的面积公式计算即可得到解答：解：（1）（2bc）cosA=acosC，由正弦定理可得，（2sinBsinC）cosA=sinAcosC，2sinBcosA=（sinCcosA+sinAcosC）=sin（A+C），2sinBcosA=sinB，cosA=，（0A），则A=；（2）由cosB=，则sinB=，由正弦定理可得，b=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=则三角形ABC的面积为S=absinC=点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查两角和的正弦该函数以及诱导公式，考查正弦定理以及面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题21. （本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线l过点P，且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为（）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系参考答案：22. 在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，（1）若，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的最小值.参考答案：解（1）由定义得，即，两边平方得，解得；-（4分）（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函数 令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性质 因为，所以，.-（10分）略
