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1、湖南省郴州市长村中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知log7log3(log2x)=0，那么x等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 若是任意实数,且，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知等比数列的公比为正数，且，则A B C D参考答案：B略4. 已知sin（a+）=，则cos（2a）的值是（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值【解
2、答】解：sin（a+）=sin（）=cos（）=cos（）=，则cos（2）=21=21=故选D【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值5. 直线xy+a=0（aR）的倾斜角为（）A30B60C150D120参考答案：B【考点】直线的倾斜角【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角【解答】解：由题意，直线的斜率为：k=，即直线倾斜角的正切值是，又倾斜角0，180），且tan60，故直线的倾斜角为：60，故选：B【点评】本题考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围以及特殊角的三角函数值的求
3、法6. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）ABCD参考答案：B选项，是奇函数，故错误；选项，是偶函数，时，在上单调递增，故正确；选项，是偶函数，在上是减函数，故错误；选项，是偶函数，时，所以在上是减函数，故错误，综上所述，故选7. 已知数列：，（）具有性质P：对任意,两数中至少有一个是该数列中的一项。给出下列三个结论：数列0，2，4，6具有性质P；若数列A具有性质P，则；若数列，（）具有性质P，则。其中，正确结论的个数是（A）3（B）2（C）1（D）0参考答案：A8. 在数列an中，则an的最大值为（ ）A. 0B. 4C. D. 参考答案：A【分析】把通项公式进行配方，求出最大
4、值，要注意.【详解】，当或时，最大，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了数列的最大项问题.9. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45，CAB=105后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A mB mC mD m参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，ACB，B的值求得AB【解答】解：由正弦定理得，故A，B两点的距离为50m，故选A10. 下列函数中，周期为，且在上为增函数的是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】本题首先可以根据题意中函数的周期为以
5、及四个选项中的函数的周期即可排除，然后通过函数在上是否是增函数即可排除项，最后得出结果。【详解】因为函数的周期为，所以排除，因为函数在上单调递减，所以函数在上是单调函数，故C符合，因为函数在上单调递减，所以函数在上不是单调函数，故D不符，综上所述，故选C。【点睛】本题考查函数的性质，主要考查函数的周期性以及单调性，可对四个选项中的函数的周期性以及单调性进行判断即可得出结果，考查推理能力，是中档题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）正方体的内切球和外接球的半径之比为 参考答案：考点：球内接多面体 专题：计算题分析：设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，
6、正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论解答：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是aa=2r内切球，r内切球=a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=故答案为：1：点评：本题是基础题，本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力12. 把函数的图象向右平移2个单位后，得到函数的图像，则 参考答案：略13. 在等差数列中，若，则_。参考答案：614. 函数的图象如图所示，则的解析式可以为 . 参考答案：略15. 两个圆， 的公切线有 条参考答案：4条16. 已知tan()=2，则sin2+sincos2
7、cos2+3的值为 参考答案： 17. 符号表示不超过x的最大整数，如，定义函数.给出下列四个结论：函数的定义域是R，值域为0,1；方程有2个解；函数是增函数；函数对于定义域内任意x，都有，其中正确结论的序号有 参考答案：画出函数的图象（如图）。函数x的定义域是R，但0?x?x1，故函数x的值域为0,1)，故不正确；由图象可得函数的图象与的图象有两个交点，所以方程有两个解，即方程有2个解，故正确；由图象可得函数不是单调函数，故不正确；因为x+1=x+1?x+1=x?x=x，所以，故正确。综上可得正确。答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
8、（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明 PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求VBEFD参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用线面平行的判定定理证明线面平行（2）利用线面垂直的判定定理证明（3）利用锥体的体积公式求体积解答：（1）连结AC，交BD于O，连结EO，因为ABCD是正方形，点O是AC的中点，在三角形PAF中，EO是中位线，所以PAEO，而EO?面EDB，且PA?面EDB，所以PA平面EDB；（2）因为PD
9、底面ABCD，所以PDDC在底面正方形中，DCBC，所以BC面PDC，而DE?面PDC，所以BCDE，又PD=DC，E是PC的中点，所以DEPC，所以DE面PBC，而PB?面PBC，所以DEPB，又EFPB，且DEEF=E，所以PB平面EFD（3）因为PD=DC=2，所以，因为，所以，即，DE=，BF=，所以VBEFD=DEEFBF=点评：本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理19. 已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在（-1，1）上是增函数；（3）解不等式参考答案：解：（1）；（2）证明:见解析；（3）本试题主要是考查了函数的奇
10、偶性和单调性的运用，求解抽象不等式问题。（1）依题意得，解方程组得到参数a,b的值。得到第一问。（2）任取则利用变形定号，确定与0的大小关系来证明。（3）在上是增函数，解得解：（1）依题意得即 得（2）证明:任取，则，又 在上是增函数。 （3）在上是增函数，解得20. （本题满分12分）已知函数满足且对于任意, 恒有成立. （1）求实数的值；（2）不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1） 由知, -2分又恒成立, 有恒成立,故-4分将式代入上式得:, 即故即, 代入 得,-8分（2）要使恒成立，只需，由（1）知，所以解得-12分21. 季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开
11、始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q0.125(t8)212，t0，16，tN*，试问该服装第几周每件销售利润L最大?参考答案：解析：(1)P w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)因每件销售利润售价进价，即LPQ故有：当t0，5)且tN*时，L102t0.125(t8)212t26即，当t5时，Lmax9.125当t5，10)时tN*时，L0.125t22t16即t5时，Lmax9.125当t10，16时，L0.125t24t36即t10时，Lmax8.5由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大.22. （1）（2）（3）已知a，b，c为正实数，ax=by=cz，求abc的值参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出（2）（3）利用对数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=1+=1+2=2（2）原式=2（3）a，b，c为正实数，ax=by=cz=k0，k1x=，y=，z=，=0，abc=1
