《2020年湖南省怀化市油洋乡中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省怀化市油洋乡中学高三数学文联考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省怀化市油洋乡中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，则当 时，的表达式为 A B C D 参考答案：C略2. 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+x2，若存在正数a,b，使得当xa,b时，f(x)的值域为，则a+b=A.1 B. C. D. 参考答案：D3. 已知集合M0，1，2，3， Nx|2x4，则集合M(CRN)等于（）A0，1，2B2，3CD0，1，2，3参考答案：B4. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是
2、a，b，c，且A=2B，则等于（）ABCD参考答案：D【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由已知及三角形内角和定理，诱导公式可得=，再结合正弦定理即可得解【解答】解：A+B+C=，A=2B，=再结合正弦定理得：故选：D【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键，属于基础题5. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且，则（ ）ABCD 参考答案：B， ，（舍去），故选B.6. 已知，且，则等于 A. B. C. D.参考答案：C，由得，解得，因为，所以解得，所以，选C.7. 已知函数f（x）=ax+lnx有
3、三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1x2x3），则（1）2（1）（1）的值为（）A1aBa1C1D1参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】先分离参数得到a=，令h（x）=求导后得其极值点，h（x）在（0，1），（e，+）上为减函数，在（1，e）上为增函数再令a=，转化为关于的方程后由根与系数关系得到1+2=1a0，12=1a0，再结合=的图象可得到（1）2（1）（1）的值【解答】解：令f（x）=0，分离参数得a=，令h（x）=，由h（x）=0，得x=1或x=e当x（0，1）时，h（x）0；当x（1，e）时，h（x）0；当x（e，+）时，h（x）0即h（x）在（0，1），（e，+）上
4、为减函数，在（1，e）上为增函数0x11x2ex3，a=，令=，则a=，即2+（a1）+1a=0，1+2=1a0，12=1a0，对于=，=则当0xe时，0；当xe时，0而当xe时，恒大于0画其简图，不妨设12，则1=，2=3，（1）2（1）（1）=（11）2（12）（13）=（11）（12）2=1（1a）+（1a）2=1故选：D8. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），且f（m2）1，则m的取值范围是（）Am1或m3B1m3Cm3Dm3参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由条件利用幂函数的定义，求得函数的解析式，再根据函数的单调性求出m的范围【解答】解：设幂函数
5、f（x）=x，由它的图象过点（，2），可得=2，解得=3，所以f（x）=x3；再根据f（m2）1，得（m2）31，解得m3，所以m的取值范围是m3故选：D9. （08年全国卷文）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 A B C D参考答案：【解析】A本题主要考查了互为反函数间的关系及反函数的求法，改写为10. .已知全集U=R，若集合，则（ ）A. 或B. 或C. D. 参考答案：A分析：先解一元二次不等式得集合A，再根据补集定义得结果.详解：集合，或，故选点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=是
6、奇函数，则实数的值是 参考答案：【知识点】奇函数的性质.B4 【答案解析】 解析：因为原函数为奇函数，所以，即，解得a=,故答案为：。【思路点拨】利用奇函数的性质解之即可。12. 2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁；孩子：冠军是甲或戊.比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是_参考答案：丁【分析】假设冠军分别是甲、乙、丙、丁、戊，分别判断孩子、妈妈、爸爸的
7、判断是否正确，即可得结果.【详解】若冠军是甲或戊，孩子与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是乙，爸爸与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是丙，三个人判断都不正确，不合题意；若冠军是丁，只有爸爸判断正确，合题意，故答案为丁.【点睛】本题主要考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.13. 在平面直角坐标系中，三点,，则三角形的外接圆方程是 参考答案：设三角形的外接
8、球方程是，由点,，在圆上可得，解得，故三角形的外接球方程为，故答案为.14. 已知函数f（x）=，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）f（x1），则满足条件的实数a的取值范围是参考答案：a0【考点】函数单调性的性质【分析】对于定义域内的任意x1 总存在x2使得f（x2）f（x1），即为f（x）在xa处无最小值；讨论a=0，a0，a0，求得单调区间和极值即可求出a的范围【解答】解：对于定义域内的任意x1 总存在x2使得f（x2）f（x1），即为f（x）在xa处无最小值；a=0时，f（x）=无最小值显然成立；a0时，f（x）的导数为f（x）=，可得f（x）在（，a）上递减，在（a，3
9、a）上递增，在（3a，+）递减，即有f（x）在x=3a处取得极大值；当xa时，f（x）0；xa时，f（x）0取x1a，x2a即可；当xa时，f（x）在（，a）递减，且x1a，f（x1）f（），故存在x2=x1+|x1+a|，使得f（x2）f（x1）；同理当ax1a时，令x2=x1|x1+a|，使得f（x2）f（x1）也符合；则有当a0时，f（x2）f（x1）成立；当a0时，f（x）在（，3a）上递减，在（3a，a）上递增，在（a，+）上递减，即有f（x）在x=3a处取得极小值，当xa时，f（x）0； xa时，f（x）0f（x）min=f（3a），当x1=3a时，不存在x2，使得f（x2）f（x
10、1）成立综上可得，a的取值范围是：0，+）故答案为：a015. 方程在区间内的所有实根之和为 .（符号表示不超过的最大整数）。参考答案：2略16. 已知实数、满足，则的最大值为为_.参考答案：17. 设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，则的两个焦点之间的距离为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为等比数列，是等差数列，(1)求数列的通项公式及前项和；(2)设，其中，试比较与的大小，并加以证明.参考答案：19. (本题满分14分)已知ABC的面积S满足S3，且6，与的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数f()sin2
11、2sincos3cos2的最小值.参考答案：解：(1)由题意知：|cos6， S|sin()|sin， 得 tan，即3tanS.由S3，得3tan3，即tan1.又为与的夹角，0，.(2)f()sin22sincos3cos21sin22cos22sin2cos22sin(2).，2，.当2，时，f()取最小值3.20. 设函数(为自然对数的底数），. （1）证明：当时，没有零点；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）解法一：，.令,解得；令，解得，在上单调递减，在上单调递增.当时，的图象恒在轴上方，没有零点.解法二：由得，令，则没有零点，可以看作函数与的图象无交点，设直线切于
12、点，则，解得， ，代入得，又，直线与曲线无交点，即没有零点.（2）当时，即，即.令，则.当时，恒成立，令，解得；令，解得， 在上单调递减，在上单调递增，.的取值范围是.21. (本小题满分12分) 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率参考答案：(1)略(2)0.896【知识点】离散型随机变量及其分布列K6(1)设A表示事件作物产量为300kg，B表示事件作物市场价格6元/kg由题设知P(A)=0.5，P(B)=0.4利润=产量市场价格-成本，X可能的取值为50010-1000=4000,5006-1000=2000,30010-1000=2000,3006-1000=800P(X=4000)=(1-0.5) (1-0.4)=0.3, P(X=2000)= (1-0.5) 0.4+0.5(1-0.4)=0.5P(X=800)=0.50.4=0.2X的分布列为X40002000800P
