《2020年湖南省娄底市涟源青烟乡中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省娄底市涟源青烟乡中学高一数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省娄底市涟源青烟乡中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+log2a11=（）A50B35C55D46参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质【分析】先利用等比数列的性质得出a1a11=a62=a1q5=25，再由对数的运算性质可知log2a1+log2a2+log2a11=log2（a1a2a11）=log2255，即可得出结果【解答】解：an是等比数列a1=1，公比q=2a1a11=a62=a1q5=25l
2、og2a1+log2a2+log2a11=log2（a1a2a11）=log2 （a1a11）5=log2（a6）11=log2255=55故选：C【点评】本题主要考查对数函数的运算性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题2. 设全集U=R，集合A=x|4x1，B=x|4，则图中阴影部分所表示的集合为（）A（2，1B（1，+）C（，4D（，4（2，1）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合；转化思想；集合【分析】由阴影部分表示的集合为MN，然后根据集合的运算即可【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（AB），由4得2?4x即4x=42
3、，则x2，即B=（2，+），A=x|4x1，AB=（4，+），则?U（AB）=（，4，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键3. 设甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 设，则的值为（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：B试题分析：,故选B.考点：分段函数求值.5. 已知，则等于 ( )A B C D 参考答案：B略6. 若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于（ ）A x | 2x3 B x | x1 C x | 2x3 D x | x2
4、参考答案：A7. 函数的图像的一条对称轴是 A. B. C. D. 参考答案：C略8. 如果，那么 （ ）A. B. C. - D. 参考答案：C略9. 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABC的形状一定是( )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形参考答案：A【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简得到，结合三角形内角和定理化简得到，即可确定ABC的形状。【详解】化简得即即是直角三角形故选A【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略。10. 设点，
5、直线l过点，且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围 ( )A. 或B. C. D.以上都不对参考答案：A如图所示，由题意，所求直线的斜率满足或，即或，所以或，即直线的斜率的取值范围是或，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_参考答案：12. 已知向量，且，则_.参考答案：略13. 将函数的图像向左平移个单位，那么所得图像的函数表达式为 .参考答案：略14. 如图，中，平面，此图形中有 个直角三角形参考答案：4略15. 等比数列an的前n项和为Sn，若S26，S430，则S6_ .参考答案：12616. 某班从3名男
6、生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛，则男生a和女生d至少有一人被选中的概率为参考答案：0.9【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】一一列举出所有的基本事件，知道满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛，基本事件有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共有10种，其中男生a和女生d至少有一人被选中的有9种，故男生a和
7、女生d至少有一人被选中的概率为=0.9，故答案为：0.9【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键17. 把0.80.7、0.80.9、1.20.8这三个数从小到大排列起来参考答案：0.80.90.80.71.20.8【考点】指数函数的图像与性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】结合指数函数的单调性，可判断三个指数式的大小，进而得到答案【解答】解：函数y=0.8x为减函数，1=0.800.80.70.80.9、函数y=1.2x为增函数，1.20.81.20=1，故0.80.90.80.71.20.8，故答案
8、为：0.80.90.80.71.20.8【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，数的大小比较，难度不大，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b2（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两具不同的不动点，求实数a的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：（1）当a=2，b=1时，解方程f（x0）=x0，即可
9、求函数f（x）的不动点；（2）根据函数f（x）恒有两具不同的不动点，转化为二次函数和判别式之间的关系，即可求实数a的取值范围解答：（1）当a=2，b=1时，f（x）=2x2+2x1，设x为其不动点，即2x2+2x1=x，则2x2+x1=0，解得，即f（x）的不动点为（2）由f（x）=x得a x2+bx+b2=0，关于x的方程有相异实根，则 b24a（b2）0，即 b24ab+8a0，又对所有的bR，b24ab+8a0恒成立 故有（4a）24?8a0，得0a2点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，正确理解不动点的定义是解决本题的关键19. （7分）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关
10、系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积参考答案：考点：平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：（1）根据所给的三个向量的坐标，写出要用的的坐标，根据两个向量平行的充要条件写出关系式，整理成最简形式（2）写出向量的坐标，根据两个向量垂直的充要条件写出关系式，结合上一问的结果，联立解方程，针对于解答的两种情况，得到四边形的面积解答：（1）x?（y+2）y?（x4）=0，化简得：x+2y=0；（2），（x+6）?（x2）+（y+1）?（y3）=0化简有：x2+y2+4x2y15=0，联立解得或则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当此时当
11、，此时点评：本题考查向量垂直和平行的充要条件，结合向量的加减运算，利用方程思想，是一个综合问题，运算量比较大，注意运算过程不要出错，可以培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用20. （本题满分16分）已知函数，（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围参考答案：（1）函数为奇函数当时，函数为奇函数； 3分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； 7分（3）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不
12、相等的实数根； 9分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调增；12分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调减； 15分综上： 16分21. （12分）（1）如图，C，D是半径为6的半圆直径AB上的三等分点，E，F是弧的三等分点，求的值.（2）若非零向量满足，求与的夹角。参考答案：解:(1)取中点，连接，则， .6分（2）设的夹角为，则，而.12分22. 若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用
