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1、湖南省常德市汉寿县詹乐贫中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从12个产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个给出下列四个事件：3个都是正品；至少有1个是次品；3个都是次品；至少有1个是正品，其中为随机事件的是( )A B C D 参考答案：A略2. 命题：“对任意”的否定是A任意 B存在 C不存在 D存在参考答案：D3. 定义一种运算“”：对于任意正整数满足以下运算性质： （1）11=1 （2） （n+1)1=n1+1 则n1等于A n B n+1 C n-1
2、D n2 参考答案：A略4. 设一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（）A10B0.1C0.001D100参考答案：A【考点】极差、方差与标准差【分析】D（aX+b）=a2D（X）由此能求出新数据的方差【解答】解：一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是：1020.1=10故选：A5. 命题“若x5，则x28x+150”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案：B6. 执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的（ ） A. B. C. D. 参考
3、答案：B7. 直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 参考答案：D8. 如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点的三条棱两两所成的角为，则对角线的长为A1 B C D2参考答案：B略9. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C10. 已知,则复数z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据复数的乘法运算求得，再根据共轭复数的定义求得结果.【详解】由题意知： 本题正确选项：C【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的求解问题，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知
4、命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围参考答案：略12. 顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线的方程为 参考答案：y22x 略13. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为_参考答案：略14. 已知点与点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程为_.参考答案：略15. 如图,AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则 PAC、 PBC、PAB、 ABC中共有 个直角三角形。 参考答案：4个略16. 下列结论中：“”为真是“p或q”为真的充分不必要条件
5、为真是为假的必要不充分条件若椭圆1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则ABF2的周长为16 若p为：xR，x22x20，则p为：xR，x22x20 正确的序号是 参考答案：略17. 设满足约束条件，求目标函数的最小值 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点求证：（1）EF平面ABCD；（2）平面AMN平面EFDB参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定 【专题】证明题；数形结合；综合法；空间位置关
6、系与距离【分析】（1）由已知得EFB1D1，BDB1D1，从而EFBD，由此能证明EF平面ABCD（2）由已知得EFMN，MFAD，从而四边形ADFM是平行四边形，进而AMDF，由此能证明平面AMN平面EFDB【解答】证明：（1）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点，EFB1D1，BDB1D1，EFBD，EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，EF平面ABCD（2）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点，EFB1D1，MNB1D1，MFA1D1，A1D1AD，EFMN，
7、MFAD，四边形ADFM是平行四边形，AMDF，AMMN=M，DFEF=F，平面AMN平面EFDB【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大. 已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 资 金Z。xx。单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成 本3020300劳动力（工资）
8、510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?参考答案：解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，约束条件为 可行域如图所示：可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，由 解得Pmax=64+89=96（百元）故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润96百元略20. 甲组有人，乙组有人，其中组长各人.（）这人站成一排照相，根据下列要求，各有多少种排法？ 同组人员相邻； 乙组人员不相邻.（）现选派人去参加比赛，根据下列要求，各有多少种选派方法？ 甲组人
9、，乙组人； 组长中至少有人参加.参考答案：（）34560,604800;（）120,196（）1 ； 2分2 . 4分（） ； 6分 法一（直接法）：； 8分法二（间接法）：. 8分21. 已知，是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围；（2）设且，若函数和在以，为端点的开区间上单调性一致，求|的最大值.参考答案：解：由得。（1）由题意得，在上恒成立。，。，即在区间上恒成立。，的取值范围是。（2）令，解得。若，由得。又，函数和在上不是单调性一致的。当时，。函数和在上不是单调性一致的。当时，。函数和在上是单
10、调性一致的。由题设得且，从而，于是。，且当时等号成立。又当时，)，从而当时，函数和在上单调性一致的。的最大值为。略22. 解关于x的不等式：参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】转化分式不等式一侧为0，对x的系数是否为0，因式的根的大小讨论，分别求出不等式的解集即可【解答】解：原不等式化为当m=0时，原不等式化为x10，解集为（，1）； 当m0时，原不等式化为，又，所以原不等式的解集为； 当m0时，原不等式化为，当时，即1m0，所以原不等式的解集为；当时，即m=1，所以原不等式的解集为?；当时，即m1，所以原不等式的解集为；综上所述，当m=0时，原不等式解集为（，1）；当m0时，原不等式的解集为；当1m0时，原不等式的解集为；当m=1时，原不等式的解集为?；当m1时，原不等式的解集为；
