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1、2020年河北省保定市新南开外国语中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点O为ABC内一点，且存在正数，设AOB，AOC的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A1：2B2：3C3：2D2：1参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】本选择题利用特殊化方法解决取正数，结合向量的运算法则：平行四边形法则得到O是三角形AB1C1的重心，得到三角形面积的关系【解答】解：取正数，满足即：，设，如图，则O是三角形AB1C1的重心，故三角形AOB1和AOC1的面积相等，又由图可知：AOB与
2、AOC的面积分别是三角形AOB1和AOC1的面积的一半和三分之一，则AOB与AOC的面积之比是即3：2故选C【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用、向量的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、特殊化思想属于基础题2. 函数的定义域为（ ）A B2,+) C D(2,+) 参考答案：A3. 双曲线中，F2为其右焦点，A1为其左顶点，点B(0，b)在以A1F2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为( ) A B C. D参考答案：D4. 在中，已知M是BC中点，设则 A. B. C. D. 参考答案：A略5. 已知函数y=loga（x+3）1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A
3、在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为（）A3BC4D8参考答案：D【考点】基本不等式；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；综合题【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可【解答】解：x=2时，y=loga11=1，函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即A（2，1），点A在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，+=+=2+24+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号故选D【点评】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，
4、是高考考查的重点内容6. 函数 的定义域为 (A) (B) (C)(1,+) (D) 参考答案：D7. 已知函数,若,则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D8. 曲线在点处的切线方程为（ ）A B C. D参考答案：A9. 已知实数，则a，b，c的大小关系是Acba Bcab Cbac Dacb 参考答案：B10. 已知= A B C0，1 D1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知四面体， 平面，,若，则该四面体的外接球的体积为_. 参考答案：略12. 甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上，则甲在乙前面，丙不在甲前面的概率为 。参考答案：13
5、. 函数的反函数的定义域为_;参考答案：14. 设定义在上的函数,给出以下四个论断： 的周期为； 在区间（,0）上是增函数；的图象关于点（,0）对称；的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“”的形式）: （其中用到的论断都用序号表示）参考答案：略15. 已知等比数列满足，且，成等差数列，则的最大值为 参考答案：1024由已知得； 当 或 时得最大值 .【点睛】本题有以下几个关键之处：1.利用方程思想求得首项和公比，进而求得通项；2.利用转化化归思想将问题转化为二次函数最值问题；3.本题易错点是忽视 的取值是整数，而误取 .16. 已知数列
6、满足，且，则数列的通项公式是 参考答案：17. 在如图所示的算法流程图中，若输入m = 4，n = 3，则输出的a= 参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左焦点F1与抛物线的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点，且为定值（1）求椭圆E的方程；（2）求OAB面积的最大值参考答案：解：（1）设F1（c，0），抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，c=1，又椭圆E的离心率为，得a=，于是有b2=a2c2=1故椭圆E的标准方程为：（2）
7、设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m22=0， =（t2+1）y1y2+（tmt）（y1+y2）+m2=要使?为定值，则，解得m=1或m=（舍）当m=1时，|AB|=|y1y2|=，点O到直线AB的距离d=，OAB面积s=当t=0，OAB面积的最大值为.19. 如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；(2)若求椭圆离心率e的值.参考答案：20. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
8、如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交于点，于点.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）因为点为面的对角线的中点.平面，所以为的中位线，得，又，所以 2分因为在底面中，所以，又，D为异面直线与所成角的平面角，6分在中，D为直角，所以。即异面直线与所成角的大小为。 8分（2），9分， 12分计算得三棱锥的体积为。14分21. （本题满分12分）已知函数，（1）求为何值时，在上取得最大值；（2）设，若是单调递增函数，求的取值范围参考答案：（1）当时，；当时，.在上是减函数，在上是增函数.在上的最大值应在端点处取得.即当时，在上
9、取得最大值.5分（2）是单调递增的函数，恒成立。又，显然在的定义域上，恒成立，在上恒成立。下面分情况讨论在上恒成立时，的解的情况当时，显然不可能有在上恒成立;当时，在上恒成立;当时，又有两种情况：；且由得无解；由得综上所述各种情况，当时，在上恒成立的取值范围为 12分22. 上世纪八十年代初，邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年
10、，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y（1）左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数；年份序号x12345录取人数y1011141619附1：，= （2）如表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到22列联表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”附2：接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少
11、年大学生60 80未录取少年大学生 10 合计 30100P（k2k0）0.500.400.100.05k00.4550.7082.7063.841K2=，n=a+b+c+d参考答案：【分析】（1）求出回归系数，即可求出回归方程；（2）根据所给数据，可得22列联表，计算K2，即可得出结论【解答】解：（1）由已知中数据可得：，y=2.3x+7.1当x=6时y=20.9，即第6年该校实验班学生录取少年大学生人数约为21人；（6分）（2）该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到22列联表：接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少年大学生602080未录取少年大学生101020合计7030100根据列联表中的数据，得到k2的观测值为故我们有95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”（12分）【点评】本题考查回归方程，考查独立性检验知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
