《2021-2022学年江西省赣州市江口中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年江西省赣州市江口中学高二数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年江西省赣州市江口中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则当e1e2取最小值时，e1，e2分别为（）A，B，C，D，参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】设出椭圆与双曲线的标准方程分别为：（ab0），（a10，b10），利用定义可得：m+n=2a，mn=2a1，解出m，n利用余弦定理可得关于e1，e2的等式，再由基本不等式求得当e1e2取最小值时，e1
2、，e2的值【解答】解：不妨设椭圆与双曲线的标准方程分别为：（ab0），（a10，b10），设|PF1|=m，|PF2|=nmn则m+n=2a，mn=2a1，m=a+a1，n=aa1cos=，化为： =（a+a1）（aa1）4c2=0，42，则，即，当且仅当e1=，e2=时取等号故选：C【点评】本题考查了椭圆与双曲线的定义标准方程及其性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题2. 函数的最小正周期是（）AB2CD4参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】把f（x）的解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，然后利用周期公式T=即可求出f（x）的周期【解答】解
3、：由f（x）=sin2（2x）=，则f（x）的周期为T=故选A【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及二倍角的余弦函数公式把f（x）的解析式化简，找出周期公式里的是解本题的关键3. 已知直线的方程为,则下列叙述正确的是( )A. 直线不经过第一象限B. 直线不经过第二象限C. 直线不经过第三象限D. 直线不经过第四象限参考答案：B因为，直线的方程为，其斜率为1，纵截距为0，所以，直线不经过第二象限，选B。考点：直线方程点评：简单题，直线的斜率、截距，确定直线的位置。4. 已知（是自然对数的底数，是大于1的常数），设，则下列正确的是（ ）ABC D 参考答案：B设函数，则在（1，+）上单
4、调递减。由于，由基本不等式可得那么即不等式各项同乘以得出答案。5. 已知是异面直线，直线直线，那么与()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线参考答案：C略6. 如图所示的算法框图输出的结果为（）A1B2C4D8参考答案：D【考点】程序框图【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到不满足执行输出【解答】解：第1步：a=13，此时b=2，a=2，第2步：a=2，a3，b=4，a=3，第3步，a=33，b=8，a=4，第4步，a=43，输出b=8，故选：D7. 设实数，则下列不等式一定正确的是( )A. B.
5、 C. D. 参考答案：D【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【详解】解：由于ab0，A错；当0c1时，cacb；当c1时，cacb；当c1时，cacb，故cacb不一定正确，B错；ab0，c0，故acbc0，C错 ，D对；故选：D【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8. 已知函数，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B略9. 已知，则的最大值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 6参考答案：A10. 设直线l：y2x2，若l与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为1的点P的个数为 （ ）A、0 B、1 C、2 D、3参
6、考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足，且，则=_.参考答案：略12. 一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为_参考答案：48 cm13. 过点的直线交直线于点，则点分有向线段的比为_参考答案：14. sin15+sin75的值是 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可【解答】解：sin15+sin75=sin15+cos15=（sin15cos45+cos15sin45）=sin60=故答案为：【点评】本题考查两角和的正弦函数，
7、三角函数的化简求值，考查计算能力15. 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (t为参数)，则直线被曲线C截得的线段长为 参考答案：16. 已知点P是ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，若点P到ABC的三个顶点的距离相等，那么O点一定是ABC的 心； 参考答案：外心略17. 命题 的否定为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的焦点为（，0）（，0），离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若圆M：x2+（ym）2=1上的点到椭圆
8、上的点的最远距离为+1，求m的值；（3）过坐标原点作斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点，点N为椭圆上任意一点（异于点P，Q），设直线NP，NQ的斜率均存在且分别记为kNp，kNQ证明：对任意k，恒有kNPkNQ=参考答案：（1）解：由题意得，解得a=2，b=1，椭圆方程为=1（2）解：设圆M上任取一点S，椭圆上任取一点T，则STMT+MS=MT+1，故转化为求圆心M到椭圆上点T的距离的最大值，即MT的最大值，设T（x，y），则MT2=x2+（ym）2，又点T在椭圆上，MT2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），当，即m3，此时y=1，MT2取到最大值为m2+2m+1，（m+1）
9、2=5，解得m=1?3，+），舍去，当，即m3时，此时y=1，MT2取到最大值为m22m+1，（m1）2=5，解得m=1?（，3，舍去，当1，即3m3时，y=，MT2取到最大值为，解得，符合题意，m的值为（3）证明：根据题意知P，Q关于原点对称，kNP?kNQ=，又点P，N在椭圆上，两式相减，得，对任意k，恒有kNPkNQ=考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）由题意得，由此能求出椭圆方程（2）原题转化为求MT取最大值实数m的求解，设T（x，y），则MT2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），由此利用分类讨论思想能求出m的值（3）由已知得
10、kNP?kNQ=，由此能证明对任意k，恒有kNPkNQ=解答： （1）解：由题意得，解得a=2，b=1，椭圆方程为=1（2）解：设圆M上任取一点S，椭圆上任取一点T，则STMT+MS=MT+1，故转化为求圆心M到椭圆上点T的距离的最大值，即MT的最大值，设T（x，y），则MT2=x2+（ym）2，又点T在椭圆上，MT2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），当，即m3，此时y=1，MT2取到最大值为m2+2m+1，（m+1）2=5，解得m=1?3，+），舍去，当，即m3时，此时y=1，MT2取到最大值为m22m+1，（m1）2=5，解得m=1?（，3，舍去，当1，即3m3时，y=
11、，MT2取到最大值为，解得，符合题意，m的值为（3）证明：根据题意知P，Q关于原点对称，kNP?kNQ=，又点P，N在椭圆上，两式相减，得，对任意k，恒有kNPkNQ=点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，考查直线的斜率之积为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用19. 已知直线上的两点,直线的斜率为,倾斜角为.1)若,求角的值; 2)若直线过点,且两点到直线的距离相等,求的值.参考答案：20. （本题10分）已知（）， （1）当时，求的值； （2）设，试用数学归纳法证明： 当时，。参考答案：解：（1）记， 则（4分） （2）设，则原展开式变为：， 则
12、 所以（6分） 当时，结论成立 假设时成立，即 那么时， ，结论成立。（9分） 所以当时，。（10分）21. 已知复数z1=4m2+（m2）i，z2=+2sin+（cos2）i，（其中i是虚数单位，m，R）（1）若z1为纯虚数，求实数m的值；（2）若z1=z2，求实数的取值范围参考答案：【考点】A2：复数的基本概念【分析】（1）由z1为纯虚数，列出方程组，求解即可得实数m的值；（2）由z1=z2，列出方程组，再结合正弦函数图象的性质，即可求得实数的取值范围【解答】解：（1）z1为纯虚数，则，解得：m=2；（2）由z1=z2，得，=4cos22sin=sin22sin+3=（sin1）2+21sin1，当sin=1时，min=2；当sin=1时，max=6实数的取值范围是2，622. （1）化简：（2）参考答案：（1）-1；（2）1.
