《2020年江西省九江市曽秩和纪念初级中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江西省九江市曽秩和纪念初级中学高三数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年江西省九江市曽秩和纪念初级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是参考答案：D2. 在展开式中存在常数项，则正整数n可以是（ ）A2017 B2018 C2019 D2020参考答案：C通项，依题意得故是的倍数，只有选项符合要求3. 设二次函数的值域为，则的最大值为 参考答案： 略4. 已知，.若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A8 B4 C1 D2参考答案：B考点：基本不等式【名师点睛】求二元函数的最值问题，基本方法是应用基本不等式，但要注意基本不等式的条件，本题应用
2、“1”的代换法，把变为展开后，凑出了基本不等式的条件：定值，然后才可应用它得出结论，在应用基本不等式时一定要注意5. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f（x）的单调递增区间是（）A（2k，2k+），kZB（2k，2k+），kZC（4k，4k+），kZD（4k，4k+），kZ参考答案：D【考点】正弦函数的单调性【分析】由题意可得+=42，求得的值，再根据对称中心求得的值，可得函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，），A（，
3、0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，+=42，即12+=16，求得=再根据?+=k，kZ，可得=，f（x）=sin（x）令2kx2k+，求得4kx4k+，故f（x）的单调递增区间为（4k，4k+），kZ，故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、最值以及单调性，属于中档题6. 设，若，则的最大值为（ ）A2 B3 C4 D参考答案：B试题分析：由得，,又，即，当且仅当，即时取等号，所以. 故.考点：基本不等式.7. 定义域为R上的奇函数满足，且，则（ ）A2 B1 C.-1 D-2参考答案：C8. 设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题不正
4、确的是( )若l，则l? 若l，则l?若l，则l 若l，则lABCD参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】利用线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析选择【解答】解：对于，若l，则l? 或者l，故错误；对于，若l，则l?或者l；故错误；对于，若l，则l，正确；对于，若l，则l与的位置关系不确定；故错误；故选：C【点评】本题考查了空间线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练运用定理，掌握定理成立的条件是关键9. 函数y的定义域是A. 1，）B. （，）C. ，1D. （，1参考答案：D要使函数有意义，需
5、使，即解得故选D10. 小明有中国古代四大名著：三国演义，西游记，水浒传，红楼梦各一本，他要将这四本书全部借给三位同学，每位同学至少一本，但西游记，红楼梦这两本书不能借给同一人，则不同的借法有（）A36种B30种C24种D12种参考答案：B【分析】根据题意，分2步进行分析：、将4本书分成3组，其中一组2本，其他2组各1本，注意需要排除其中西游记，红楼梦分在同一组的情况，将分好的3组全排列，对应三位同学，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、将4本书分成3组，其中一组2本，其他2组各1本，有=6种分组方法，但西游记，红楼梦这两本书不能借给同一人，
6、即这两本书不能分在同一组，西游记，红楼梦分在同一组的情况有1种，故4本书分成3组，符合题意的分法有61=5种，、将分好的3组全排列，对应三位同学，有A33=6种情况，则不同的借法有56=30种；故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为 辆参考答案：7612. 已知正项数列的首项，且，则的通项公式为 参考答案：13. 函数（a为常数）在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围是 .参考答案：14. 为虚数单位，则复数的虚部是 参考答案：15. 已知x，y满足约束条件，则的最小
7、值为_参考答案： 16. 设函数，若f(x)为奇函数，则过点(0,16)且与曲线相切的直线方程为_.参考答案：【分析】根据函数是奇函数，构造求出值.再另设切点，求出切线方程，将代入切线方程，即可求出切点横坐标，切线方程可求.【详解】函数为奇函数，.解得，.设切点为，则.设切线方程为.，.该直线过点，解得，所求直线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用以及导数的几何意义，属于中档题.17. .函数存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】讨论a的取值范围，求函数的导数判断函数的极值，根据函数极值和单调性之间的关系进行求解即可【详解】（i）当 时， ，令 ，解
8、得 ，函数有两个零点，舍去（ii）当 时， ，令，解得x=0或 当a0时，0，当x或x0，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；当0x-时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增故x=是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点函数f（x）=ax3+3x2-1存在唯一的零点x0，且x00，则 即a24得a2（舍）或a-2当a0时0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减x=是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点f（0）=-10，函数f（x）在（0，+）上存在一个零点，此时不满足条件综上可得：实数a的取值范围是（-，
9、-2）故答案为：（-，-2）【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性极值与最值、函数的零点，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，设（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：参考答案：（1）由已知易得，由，得，即；，又，是以为首项，以为公比的等比数列从而，即，整理得，即数列的通项公式为（2），19. （本小题满分15分）已知中心在原点的椭圆的焦点为为椭圆C上一点，。（1）求椭圆C的方程。（2）是否存在平行于使得直线为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出
10、直线。参考答案：（1）因为椭圆C的焦点为，则椭圆C的方程为。（2）假设存在符合题意的直线两点，设直线方程为.因为直线A,B两点，所以。因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以。又。20. 近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族，否则称为“非低碳族数据如下表(计算过程把频率当成概率) (I)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率； (II)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20的人加入到低碳族的行列如果2周后随机地从A小区中任选25个人记X表示25个人中低碳族人数，求x
11、的数学期望参考答案：略21. 函数y=2x和y=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2（1）设曲线C1，C2分别对应函数y=f（x）和y=g（x），请指出图中曲线C1，C2对应的函数解析式若不等式kfg（x）g（x）0对任意x（0，1）恒成立，求k的取值范围；（2）若x1a，a+1，x2b，b+1，且a，b1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，求a，b的值参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数恒成立问题【分析】（1）由题意，C1对应的函数为f（x）=x3，C2对应的函数为g（x）=2x ，不等式kfg（x）g（x
12、）0，等价于k?23x2x，利用分离参数法，可求k的取值范围；（2）令（x）=g（x）f（x）=2xx3，则x1，x2为函数（x）的零点，根据零点存在定理，可得两个零点x1（1，2），x2（9，10），由此可得a，b的值【解答】解：（1）由题意，C1对应的函数为f（x）=x3，C2对应的函数为g（x）=2x 不等式kfg（x）g（x）0，等价于k?23x2x，则k4x对任意x（0，1）恒成立，（2）令（x）=g（x）f（x）=2xx3，则x1，x2为函数（x）的零点，由于（1）=10，（2）=40，（9）=29930，（10）=2101030，则方程（x）=f（x）g（x）的两个零点x1（1，
13、2），x2（9，10），因此整数a=1，b=922. 在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（）写出曲线C的极坐标方程；（）设点M的极坐标为（，），过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|?|MB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）由曲线C的参数方程先求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程（）先求出直线l的参数方程，与曲线C的直角坐标方程联立，得t2+2（cossin）t2=0，利用参数的几何意义能求出|MA|?|MB|【解答】解：（）曲线C的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为x2+y24y=0，曲线C的极坐标方程为24sin=0，即曲线C的极坐标方程为=4sin5分（）设直线l的参数方程是（为参数）曲线C的直角坐标方程是x
