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1、湖南省常德市安乡县安康乡北河口中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kxy+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于（）A1B2C0D1参考答案：C【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】由已知得四边形OAMB为菱形，弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，由此能求出结果【解答】解：四边形OAMB为平行四边形，四边形OAMB为菱形，OA
2、M为等边三角形，且边长为2，解得弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，此时此弦平行x轴，即k=0故选：C2. （5分）已知函数f（x）=，若f（x）f（x），则x的取值范围是（）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（0，1）D（1，0）（1，+）参考答案：C考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：注意讨论x的正负，代入f（x）f（x）化简求解解答：当x0时，f（x）f（x）可化为xlog2x；解得，x（0，1）；当x0时，f（x）f（x）可化为log2（x）（x）；解得，x（1，+）；故x（，1）；综上所述，x的取值范围是（，1
3、）（0，1）；故选C点评：本题考查了分段函数的求解与应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题3. 在等差数列an中，a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，则数列an的前10项和S10=（）A 220B 210C 110D 105参考答案：D考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，求出首项和公差即可解答：解：a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，3a1+12d=36且3a1+15d=27，即a1+4d=12且a1+5d=9，解：a1=24，d=3，则S10=10a1+d=240345=105，故选：D点评：
4、本题主要考查等差数列前n项和公式的计算，根据条件求出首项和公差是解决本题的关键4. 已知集合，若，则a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：C略5. 若方程在区间上有一根，则的值为（ ）A B C D参考答案：C 解析：容易验证区间6. 已知函数若，则的值为( )A4 B3 C2 D1 参考答案：B由函数，则 7. 若直线的倾斜角为，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将代入计算即可求出值。【详解】由于直线的倾斜角为，所以，则故答案选B【点睛】本题考查二倍角的正弦函
5、数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键。8. 下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。参考答案：B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C，当绕直角三角形的斜边
6、旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.9. 在四边形ABCD内找一点O, 使0, 则点O为（）A. 四边形对角线的交点B. 一组对边中垂线的交点C. 一组对边中点连线的中点D. 一组对角角平分线的交点参考答案：C略10. 当时,函数的最小值是（ ）A B C D参考答案：A 解析： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：（，1【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】函数的定义域为：x|，由
7、此能求出结果【解答】解：函数的定义域为：x|，解得x|，故答案为：（【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12. 设等差数列的前项和为,若，则的取值范围是 ；.参考答案：略13. 已知数列an满足，若an为单调递增的等差数列，其前n项和为，则_,若an为单调递减的等比数列，其前n项和为，则n=_。参考答案： 370， 614. 已知等差数列的前n项和为，若则下列四个命题中真命题是 (填写序号) 参考答案：（1）（2）（4）15. 某单位共有青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工3
8、2人，则该样本中的老年职工人数为 参考答案：1816. 数列是等差数列，则_参考答案： 解析：17. （4分）若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（3）的值为 参考答案：12考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性的性质，直接求解即可解答：因为函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，所以f（3）=f（3）=（3）2+3）=12故答案为：12点评：本题可拆式的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本
9、为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：10分为1000万元. -12分19. 已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2k1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范
10、围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，从而求得k的取值范围（3）方程f（|2k1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，则t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），构造函数h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范
11、围【解答】解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化为 2x+2k?2x，可化为 1+（）22?k，令t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立记h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（，0 （3）方程f（|2k1|）+k?3k=0可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，则方程化为t2（2+3k）t
12、+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，由t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1记h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），则，或k0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题20. 辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价 (单位:元)与上市时间 (单位:天)的数据如下:上市时间天41036市场价元905190(1)根据上表数据结合散点
13、图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由:；(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格参考答案：(1)随着时间的增加，的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意， (2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入中，得 解得， ， 当时，有最小值 略21. 已知函数f（x）=mx22mx+n（m0）在区间1，3上的最大值为5，最小值为1，设（）求m、n的值；（）证明：函数g（x）在，+）上是增函数；（）若函数F（x）=g（2x）k2x在x1，1上有零点，求实数k的取值范围参考答案：【
