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1、湖南省常德市安乡县安昌乡三星咀中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A4,4 B2,4 C.4,+) D2,+)参考答案：D画出表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线，由图可知，当直线经过时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时有最小值，无最大值，的取值范围是.2. 已知等比数列的公比，前100项和为，则其偶数项为（ ）A15 B30 C.45 D60参考答案：D，设，则，所以，故，故选D.3. 已知函数，若存在，且，使成立，则以下对实数、的描述正确的
2、是（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 在平行四边形ABCD中，满足?=，2=4，若将其沿BD折成直二面角ABDC，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为（）A16B8C4D2参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】由已知中?=，可得ABBD，沿BD折起后，由平面ABD平面BDC，可得三棱锥ABCD的外接球的直径为AC，进而根据2=4，求出三棱锥ABCD的外接球的半径，可得三棱锥ABCD的外接球的表面积【解答】解：平行四边形ABCD中，?=，=0，ABBD，沿BD折成直二面角ABDC，平面ABD平面BDC三棱锥ABCD的外接球的直径为AC，AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2
3、=4外接球的半径为1，故表面积是4故选C5. 如果对定义在R上的函数，对任意，均有成立，则称函数f(x)为“和谐函数”.给出下列函数：；.其中函数是“和谐函数”的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B由已知得，所以函数为“和谐函数”等价于在上为增函数，由此判断在上为增函数，符合题意；得，所以在上有增有减，不合题意；得，所以在上为增函数，符合题意；可知为偶函数，不合题意，所以符合题意，故选B.6. 抛物线y=x2与直线x=0、x=1及该抛物线在x=t（0t1）处的切线所围成的图形面积的最小值为（）ABCD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切
4、线方程，然后根据积分的几何意义求积分，利用积分函数即可S的最小值【解答】解：y=f（x）=x2，f（x）=2x，即切线l在P处的斜率k=f（t）=2t，切线方程为yt2=2t（xt）=2tx2t2，即yt2=2t（xt）=2tx2t2，y=2txt2，作出对应的图象，则曲线围成的面积S=，0t1，当t=时，面积取的最小值为故选：A【点评】本题主要考查积分的应用，利用导数的几何意义求出切线方程，然后根据积分公式即可得到面积的最小值，考查学生的计算能力7. 已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A8. 已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零
5、点个数为（ ）A.1 B.2 C.0 D.0或2参考答案：C9. 下列有关命题的说法中错误的是（ ）A若“”为假命题，则、均为假命题B“”是“”的充分不必要条件C“”的必要不充分条件是“”D若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”参考答案：10. 已知函数的导函数的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是( ) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，向量，且m/n，a2，则ABC周长的取值范围是_。参考答案：12. 函数在的零点个数为 _.参考答案：3【分析】将函数化简为，判断或 的解的个数得到答案.【详解】
6、函数函数零点为：或 故答案为3【点睛】本题考查了函数的零点，三角函数的化简，意在考查学生的计算能力.13. 用斜二测画法画一个边长为的正三角形的直观图，则此直观图面积的为_.参考答案：略14. 已知函数y=sin(x+)(0,|0成立；存在a(，0)，使得函数f(x)有两个零点其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：【知识点】函数的单调性与导数的关系；命题的真假判断与应用A2 B3 B12【答案解析】 解析：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+），f（x）=ex+a（0，+）f（x）=ex+0，是增函数所以不正确，a（，0），存在x有f（x）=ex+=0，可以判断函数有最小
7、值，正确画出函数y=ex，y=alnx的图象，如图：显然不正确令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a（，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，正确故答案为：【思路点拨】先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值，若有零点则对应方程有根16. （07年宁夏、 海南卷理）设函数为奇函数，则参考答案：答案：-1解析：17. 定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为 参考答案：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设圆C的极坐标方程
8、为=2，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系过圆C上的一点M（m，s）作垂直于x轴的直线l：x=m，设l与x轴交于点N，向量（）求动点Q的轨迹方程；（）设点R（1，0），求的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；坐标系和参数方程【分析】（）由已知得N是坐标（m，0），设出Q（x，y），由，得到M的坐标与Q坐标的关系，然后利用M在=2上求得动点Q的轨迹方程；（）写出Q的参数方程，利用两点间的距离公式得到，然后利用配方法求最值【解答】解：（）由已知得N是坐标（m，0），设Q（x，y），由，得，则，点M在圆
9、=2上，即在m2+s2=4上，Q是轨迹方程为 ；（）Q点的参数方程为，则的最小值为【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，训练了利用代入法求动点的轨迹方程，训练了利用配方法求最值，是中档题19. （12分）已知圆，动圆M与F-1、F2都相切。 （1）求动圆圆心的轨迹C的方程； （2）已知点A（2，0），过点F2作直线l与轨迹C交于P，Q两点，求的取值范围。参考答案：解析：（1）设动圆圆心为M（x,y），圆M的半径为r，则2分则动圆圆心M的轨迹C为以这焦点的椭圆。由故轨迹C的方程为4分（2）F2在曲线C内部，过F2的直线与曲线C恒有两个公共点。（i）当l与x轴重合时，P或Q有一个与A重合，5分（i
10、i）当轴时，7分（iii）当l与x轴不重合也不垂直时，设由9分11分综上，12分20. 已知函数（）的最小正周期为（）求函数的单调增区间；（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象求在区间上零点的个数参考答案：解：（）由题意得 2分由周期为，得. 得 4分由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间是 6分（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以 8分令，得：或 10分所以函数在每个周期上恰有两个零点, 恰为个周期，故在上有个零点 12分略21. （13分）已知函数， 若在区间上单调递减，求实数的取值范围。若过点可作函数图象的三条切线，求实
11、数的取值范围。设点，记点，求证：在区间内至少有一实数，使得函数图象在处的切线平行于直线。参考答案：解析：在上增，上减，上增，4分设切点为，斜率则切线方程为：代入点坐标有：关于的方程有三个不等根方程有两个不为1的不等根。上方程化为：。由有 ，或将代入求得，实数的取值范围是 8分直线的斜率为在处的切线斜率为，即 考查关于的方程在区间内的根的情况令，对称轴当时， 方程区间内有一实根当时， 方程区间内有一实根当时， 方程区间内有一实根综上，方程在区间内至少有一实根，故在区间内至少有一实数，使得函数图象在处的切线平行于直线。13分22. 已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
12、cos2Bcos2Csin2A=sinAsinB，sin（AB）=cos（A+B）（1）求角A、B、C；（2）若a=，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积参考答案：【考点】HR：余弦定理；GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（1）利用余弦定理表示出cosC，把已知等式利用正弦定理化简，整理后代入计算求出cosC的值，即可确定出C的度数，由sin（AB）=cos（A+B），可得sinA=cosA，由A为锐角，可得A，利用三角形内角和定理可求B的值（2）利用正弦定理可求b，进而根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）ABC的三个内角为A，B，C，且cos2Bcos2Csin2A=sinAsinB可得：sin2C+sinAsinB=sin2A+sin
