《湖南省常德市大杨树中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市大杨树中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市大杨树中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列满足，则的整数部分是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B考点：数列的裂项相消法及运用.【易错点晴】数列的通项和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以数列的递推关系式为背景考查的是数列的有关知识和不等式的性质及运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,依据题设与已知将其化为,进而求得,借助不等式的性质求得,使得问题获解.2. 已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是
2、（ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. ，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A或 B或 C或 D或参考答案：D略4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S()A4 B5 C6 D7参考答案：D5. 设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，则等于（ ）A. B. 5 C. - D. -5参考答案：A6. 已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略7. 已知函数f（x）=aex2x2a，且a1，2，设函数f（x）在区间0，ln2上的最小值为m，则m的取值范围是（）A
3、2，2ln2B2，C2ln2，1D1，参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】构造函数g（a），根据a的范围，求出f（x）的最大值，设为M（x），求出M（x）的导数，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：构造函数g（a）=（ex2）a2x是关于a的一次函数，x0，ln2，ex20，即y=g（a）是减函数，a1，2，f（x）max=2（ex2）2x，设M（x）=2（ex2）2x，则M（x）=2ex2，x0，ln2，M（x）0，则M（x）在0，ln2上递增，M（x）min=M（0）=2，M（x）max=M（ln2）=2ln2，m的取值范围是2，2ln2，故选：A【点评】本题考
4、查了一次函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了转化能力与计算能力，属于难题8. 已知直线l和平面a，若l/a，Pa，则过点P且平行于l的直线 (A)只有一条，不在平面a内 （B)只有一条，且在平面a内 (C)有无数条，一定在平面a内 （D)有无数条，不一定在平面a内参考答案：B略9. ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（A） （B） （C） （D） 参考答案：B解析：长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为 因此取到的点到O的距离小于1的概率为2 取到的点到O的距离大
5、于1的概率为10. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）A4种 B10种 C18种 D20种参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式 恒成立，则a的取值范围是_参考答案：12. 已知函数，且，则的值是 .参考答案：略13. 文：已知两条直线的方程分别为和，则这两条直线的夹角大小为 .（结果用反三角函数值表示）参考答案：（或）14. 已知(1 - 2x)n的展开式的二项式系数和为64, 则它的展开式的中间项是 . 参考答案：答案：- 160x3 15. 中，、分别是角、的对边，若，且，
6、则的值为_.参考答案：3由正弦定理与余弦定理可知，可化为，化简可得，又且，可计算得.16. 某几何体的三视图如下图所示，其左视图为正三角形，则该几何体的表面积为 _;参考答案：略17. 在ABC中，|+|=|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则?=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据题意，得到三角形为直角三角形，由、求出，即可求出?的值【解答】解：由于在ABC中，|+|=|，则BAC=90，由于E，F为BC的三等分点，则=， =，又有=， =，则=， =，又由AB=2，AC=1，故?=故答案为：【点评】本题考查平面向量数量积的运算，熟练掌握向量的
7、运算法则和数量积运算是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意不同意合计教师1女生4男生2（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率参考答案：（I）被调查人答卷情况统计表：（II）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意
8、的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数（人）（III）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为19. （本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数，若关于的不等式的整数接有且仅有
9、一个值为。（1）求整数m的值；（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数a的取值范围。参考答案：（1）6；（2）（1）由，即，所以2分不等式的整数解为3，则，解得又不等式仅有一个整数解3，4分（2）因为的图象恒在函数的上方，故，所以对任意恒成立5分设，则 7分作出图象得出当时，取得最小值4，故时，函数的图象恒在函数的上方，即实数的取值范围是10分20. 在中，角的对边分别是，已知，（I）求的值；（） 若角为锐角，求的值及的面积参考答案：（I） 因为，且 ，所以 因为，由正弦定理，得（） 由得 由余弦定理，得解得或（舍负） 所以 21. 经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率
10、如下：排队人数以上概率求：（）每天不超过人排队结算的概率是多少？ （）一周7天中，若有天以上（含天）出现超过人排队结算的概率大于，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？参考答案：解：（）设“每天不超过20人排队结算”, 则（）每天超过15人排队结算的概率为，一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率为；所以，该商场需要增加结算窗口. 22. 如图，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是
11、BC边的中点，连接OD交圆O于点M（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：证明题；直线与圆分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BEEC，从而得出DE=BD=，由此证出ODEODB，得OED=OBD=90，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM?DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立解答：解：（1）连接BE、OE，则AB为圆0的直径，AEB=90，得BEEC，又D是BC的中点，ED是RtBEC的中线，可得DE=BD又OE=OB，OD=OD，ODEODB可得OED=OBD=90，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，DEOE，OE是半径，DE为圆O的切线可得DE2=DM?DH=DM?（DO+OH）=DM?DO+DM?OHOH=，OD为ABC的中位线，得DO=，化简得2DE2=DM?AC+DM?AB点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题
