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1、湖南省岳阳市民新中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是A2BCD参考答案:C2. 已知,则=(A) (B) (C) (D)参考答案:A3. 设集合A1,2,3,B4,5,Mx|xab,aA,bB,则M中元素的个数为A3 B4 C5 D6参考答案:【知识点】集合中元素个数的最值;集合的确定性、互异性、无序性A1【答案解析】B 解析:因为集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,所以a+b的值可能为:1+
2、4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8,所以M中元素只有:5,6,7,8共4个故选B【思路点拨】利用已知条件,直接求出a+b,利用集合元素互异求出M中元素的个数即可4. 函数f(x)=asin(2x+)+bcos2x(a、b不全为零)的最小正周期为()ABC2D4参考答案:B【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据正弦、余弦型函数的周期T=,直接求出f(x)的最小正周期即可【解答】解:函数f(x)=asin(2x+)+bcos2x=asin2x+acos2x+bcos2x=asin2x+(a+b)cos2x=sin(2x+),其中tan=;f(x)的最小正周期为
3、T=故选:B【点评】本题考查了正弦、余弦型函数的最小正周期问题,是基础题5. 已知为虚数单位,复数满足,且,则( )A2或4 B4 C2 D4 参考答案:A6. 若全集,且,则集合的真子集共有( )A.3个 B.4个 C.7个 D.8个参考答案:C7. 如图,矩形的一边在轴上,另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标,记矩形的周长为,则 ( )A208 B.216 C.212 D.220参考答案:C8. 设关于的不等式组表示的平面区域内存在点,满足,求得的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)参考答案:C9. 把函数f(x)=2sin(x+2)(|)的图象向左平移个单位长度之后,所得图象
4、关于直线对称,且f(0)f(),则=()ABCD参考答案:C【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律,三角函数的图象的对称性,求得的值【解答】解:把函数f(x)=2sin(x+2)的图象向左平移个单位长度之后,可得y=2sin(x+2)=2cos(x+2)=g(x)的图象,根据所得图象关于直线对称,可得g(0)=g(),即2cos2=cos(+2)=2sin2,即 tan2=1又f(0)f(),故有2sin22sin(+)=2cos,即sin,结合所给的选项,故选:C10. 对两个变量y和x进行线性回归分析,得到一组样本数据:则下列说法中不正
5、确的是 ( ) A由样本数据得到线性回归方程为必过样本点的中心 B残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 C用相关指数R2来刻画回归效果,R2的值越小,说明模型的拟合效果越好 D残差点分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高。参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为cm2参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】如图所示,由三视图可知:该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD,高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体,进而可得答案【解答】解:如图所示,由三视图可知:该几何体为三棱锥PA
6、BC该几何体可以看成是两个底面均为PCD,高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体,由几何体的俯视图可得:PCD的面积S=44=8cm2,由几何体的正视图可得:AD+BD=AB=4cm,故几何体的体积V=84=cm3,故答案为:12. 若,则“”是“”成立的 条件.( )(A)充分非必要 (B)必要非充分 (C)充要 (D)既非充分又非必要参考答案:B【测量目标】逻辑思维能力/能从数学的角度有条理地思考问题.【知识内容】方程与代数/集合与命题/充分条件,必要条件,充分必要条件.【正确选项】B【试题分析】设,则由 则,故充分性不成立;由,则,所以,即必要性成立,故答案为B.13. 对大于或等于2的自
7、然数 m的n 次方幂有如下分解方式:2213,32135,421357;2335,337911,4313151719.根据上述分解规律,若n213519, m3(mN*)的分解中最小的数是21,则mn的值为_参考答案:15略14. 已知向量,若,则等于 参考答案:2【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】根据题意,由平面向量共线的坐标表示方法可得x2=13=3,解可得x的值,进而代入向量模的坐标公式计算可得答案【解答】解:根据题意,向量,且,则有x2=13=3,解可得x=,则=2;故答案为:2【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示,涉及向量的模的计算,关键是求出x的值,得到的坐标15.
8、若的展开式中含x3的项为第6项,设(13x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,则a1+a2+an的值为 参考答案:513【考点】DB:二项式系数的性质【分析】利用的展开式的通项,结合含x的项为第6项,确定n的值,再利用赋值法确定系数的和【解答】解:的展开式的通项为Tr+1=(1)rCnrx2n3r,的展开式中含x3的项为第6项,r=5,且2n3r=3,n=9,再令x=1,则a0+a1+a2+a9=(13)9=512,令x=0,可得a0=1,a1+a2+an=5121=513,故答案为:513【点评】本题考查二项展开式,考查系数和的计算,考查学生的计算能力,属于基础题16. 一个几何体的三视
9、图如图所示,其正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形,且面积分别为,3,1,则该几何体外接球的表面积为参考答案:14【考点】球的体积和表面积【专题】计算题;转化思想;综合法;立体几何【分析】由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形,且面积分别为,3,1,我们可以把它看成其外接球即为长宽高分别为1,2,3的长方体的外接球【解答】解:由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形,且面积分别为,3,1,故其外接球即为长宽高分别为1,2,3的长方体的外接球,则2R=,外接球的表面积S=4R2=14,故答案为:14【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积,其中利用补足法,将该几何体的外接球,转化为其外接球即为长宽
10、高分别为1,2,3的长方体的外接球是解答的关键17. 若不等式的解集为区间,且,则参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 函数 .()讨论的单调性;()当时,若 ,求实数的取值范围.参考答案:【命题意图】本题考查导数的应用,利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等问题;考查推理论证能力、运算求解能力;考查化归与转化思想、分类与整合思想.【试题简析】解:()由得,故的定义域为.1分 ,2分因为,所以.3分当时,在上单调递增;4分当时,由,得,故在上单调递减;由,得,故在和上单调递增;5分综上:当时,在上单调递增;当时,在上单调递减; 在和上
11、单调递增. 6分()由()当时,在上单调递增,所以当时, 则7分从而两式相减得;8分当时,在上单调递减;所以当时, 9分则 从而10分两式相减得,不符合题意,舍去;11分综上可得,实数的取值范围. 12分【变式题源】(2011全国卷理21)已知函数,曲线在点处的切线方程为()求,的值;()如果当,且时,求的取值范围19. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求tanA;(2)若b =2,c =3,求ABC的面积.参考答案:(1)因为,所以,又,所以A45=90,即A=135,所以.(2)由(1)得A=135,所以,又b =2,c =3,所以.20. 已知正项数列的前项和为
12、,满足.(1)求数列的通项公式;(2)设数列,求数列前项和的值.参考答案:(1)当时,即,解得,-:,所以,即,因为是正项数列,所以,即,其中,所以是以为首相,1为公差的等差数列,所以.(2)因为,所以,所以,所以.21. (本小题满分12分) 已知函数和函数(1)若m = 2,求函数的单调区间;(2)若方程在恒有唯一解,求实数m的取值范围;(3)若对任意,均存在,使得成立,求实数m的取值范围参考答案:解:(1) m = 2时,函数的单调增区间为,单调减区间为(1,2) 2分(2) 由恒有唯一解,得在恒有唯一解;当x m = m时,得x = 2m,则2m = 0或2m 4,即m 2或m = 0综上,m的取值范围是m 8时,在上单调递减,故,在4,单调递增,m上单调递减,上单调递增,故,所以,解得0 m 4时,在上单调递减,m,4上单调递增,故在上单调递增,故,所以时,在上单调递减,m,4上单调递增,故在上单调递增,故(舍去)综上,m的取值范围是 12分略22. (本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,椭圆C