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1、湖南省岳阳市民新中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A2BCD参考答案：C2. 已知，则=（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为A3 B4 C5 D6参考答案：【知识点】集合中元素个数的最值；集合的确定性、互异性、无序性A1【答案解析】B 解析：因为集合A=1，2，3，B=4，5,M=x|x=a+b,aA，bB，所以a+b的值可能为：1+
2、4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8共4个故选B【思路点拨】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可4. 函数f（x）=asin（2x+）+bcos2x（a、b不全为零）的最小正周期为（）ABC2D4参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据正弦、余弦型函数的周期T=，直接求出f（x）的最小正周期即可【解答】解：函数f（x）=asin（2x+）+bcos2x=asin2x+acos2x+bcos2x=asin2x+（a+b）cos2x=sin（2x+），其中tan=；f（x）的最小正周期为
3、T=故选：B【点评】本题考查了正弦、余弦型函数的最小正周期问题，是基础题5. 已知为虚数单位，复数满足，且，则（ ）A2或4 B4 C2 D4 参考答案：A6. 若全集，且，则集合的真子集共有（ ）A.3个 B.4个 C.7个 D.8个参考答案：C7. 如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则 （ ）A208 B.216 C.212 D.220参考答案：C8. 设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C9. 把函数f（x）=2sin（x+2）（|）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象
4、关于直线对称，且f（0）f（），则=（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得的值【解答】解：把函数f（x）=2sin（x+2）的图象向左平移个单位长度之后，可得y=2sin（x+2）=2cos（x+2）=g（x）的图象，根据所得图象关于直线对称，可得g（0）=g（），即2cos2=cos（+2）=2sin2，即 tan2=1又f（0）f（），故有2sin22sin（+）=2cos，即sin，结合所给的选项，故选：C10. 对两个变量y和x进行线性回归分析，得到一组样本数据：则下列说法中不正
5、确的是 （ ） A由样本数据得到线性回归方程为必过样本点的中心 B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高。参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为cm2参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PA
6、BC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：PCD的面积S=44=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=84=cm3，故答案为：12. 若，则“”是“”成立的 条件.（ ）（A）充分非必要 （B）必要非充分 （C）充要 （D）既非充分又非必要参考答案：B【测量目标】逻辑思维能力/能从数学的角度有条理地思考问题.【知识内容】方程与代数/集合与命题/充分条件，必要条件，充分必要条件.【正确选项】B【试题分析】设，则由 则，故充分性不成立；由，则，所以，即必要性成立，故答案为B.13. 对大于或等于2的自
7、然数 m的n 次方幂有如下分解方式：2213,32135,421357；2335,337911,4313151719.根据上述分解规律，若n213519, m3(mN*)的分解中最小的数是21，则mn的值为_参考答案：15略14. 已知向量，若，则等于 参考答案：2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由平面向量共线的坐标表示方法可得x2=13=3，解可得x的值，进而代入向量模的坐标公式计算可得答案【解答】解：根据题意，向量，且，则有x2=13=3，解可得x=，则=2；故答案为：2【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示，涉及向量的模的计算，关键是求出x的值，得到的坐标15.
8、若的展开式中含x3的项为第6项，设（13x）n=a0+a1x+a2x2+anxn，则a1+a2+an的值为 参考答案：513【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用的展开式的通项，结合含x的项为第6项，确定n的值，再利用赋值法确定系数的和【解答】解：的展开式的通项为Tr+1=（1）rCnrx2n3r，的展开式中含x3的项为第6项，r=5，且2n3r=3，n=9，再令x=1，则a0+a1+a2+a9=（13）9=512，令x=0，可得a0=1，a1+a2+an=5121=513，故答案为：513【点评】本题考查二项展开式，考查系数和的计算，考查学生的计算能力，属于基础题16. 一个几何体的三视
9、图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，则该几何体外接球的表面积为参考答案：14【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，我们可以把它看成其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球【解答】解：由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，故其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球，则2R=，外接球的表面积S=4R2=14，故答案为：14【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中利用补足法，将该几何体的外接球，转化为其外接球即为长宽
10、高分别为1，2，3的长方体的外接球是解答的关键17. 若不等式的解集为区间,且,则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数 .（）讨论的单调性；（）当时，若 ，求实数的取值范围.参考答案：【命题意图】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等问题；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、分类与整合思想.【试题简析】解：（）由得，故的定义域为.1分 ，2分因为，所以.3分当时，在上单调递增；4分当时，由，得，故在上单调递减；由，得，故在和上单调递增；5分综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减； 在和上
11、单调递增. 6分（）由（）当时，在上单调递增，所以当时， 则7分从而两式相减得；8分当时，在上单调递减；所以当时， 9分则 从而10分两式相减得，不符合题意，舍去；11分综上可得，实数的取值范围. 12分【变式题源】（2011全国卷理21）已知函数，曲线在点处的切线方程为（）求,的值；（）如果当，且时，求的取值范围19. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求tanA；（2）若b =2，c =3，求ABC的面积.参考答案：（1）因为，所以，又，所以A45=90，即A=135，所以.（2）由（1）得A=135，所以，又b =2，c =3，所以.20. 已知正项数列的前项和为
12、，满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列前项和的值.参考答案：（1)当时，即,解得,-：，所以，即，因为是正项数列，所以，即，其中，所以是以为首相，1为公差的等差数列，所以.(2)因为，所以，所以，所以.21. (本小题满分12分) 已知函数和函数(1)若m = 2，求函数的单调区间；(2)若方程在恒有唯一解，求实数m的取值范围；(3)若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围参考答案：解：(1) m = 2时，函数的单调增区间为，单调减区间为（1，2） 2分(2) 由恒有唯一解，得在恒有唯一解；当x m = m时，得x = 2m，则2m = 0或2m 4，即m 2或m = 0综上，m的取值范围是m 8时，在上单调递减，故，在4，单调递增，m上单调递减，上单调递增，故，所以，解得0 m 4时，在上单调递减，m，4上单调递增，故在上单调递增，故，所以时，在上单调递减，m，4上单调递增，故在上单调递增，故(舍去)综上，m的取值范围是 12分略22. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为,椭圆C
