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1、山东省枣庄市北辛中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若| ， 且（） ，则与的夹角是（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 设=, =, =，则下列关系正确的是（ ）A B C D 参考答案：A3. 已知，则下列命题正确的是（ ） A偶函数，在R上为增函数 B奇函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数 D偶函数，在R上为减函数参考答案：B4. 右图是由哪个平面图形旋转得到的( ) 参考答案：A5. 关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围为( )A （B） （C） （D）参
2、考答案：D6. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是( ) A. B. C. y=x 3 D. 参考答案：C是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=x 3是奇函数，又在定义域内为减函数； 是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选：C7. 如图，程序运行后输出的结果为（） A50B5C25D0参考答案：D【考点】伪代码【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各
3、语句的作用可知：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 a j循环前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 1 4第四圈 是 0 5第五圈 是 0 6第四圈 否故最后输出的值为：0故选D8. 函数y=sin2x+sinx2的值域为（）ABCD参考答案：A【考点】3W：二次函数的性质【分析】利用换元法，通过二次函数的最值求解即可【解答】解：令t=sinx，则函数y=sin2x+sinx2化为：y=t2+t2=（t+）2，当t=时，函数取得最小值：，当t=1时，函数取得最大值：0函数y=sin2x+sinx2的值域为：故选：A【点评】本题考查二次函数的性质，复合函数的应用
4、，考查计算能力9. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ; ; 其中不正确命题的序号是( ) A和 B和 C和 D和参考答案：C10. 等比数列的前项和为4,前项和为12,则它的前项和是A.28 B.48 C.36 D.52参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的一个通项公式是 。参考答案：略12. 函数，的值域为 参考答案：4,2613. .参考答案： 14. 设集合，若?则实数的取值范围是 参考答案：因为集合交集为空集，那么利用数轴标根法可知，实数k的取值范围是k-4,故答案为k-4。15. 已知函数那么的值为 参考答案：函数
5、 。故答案为：。16. 已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的图象如图所示，则ab的值为 参考答案：4【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中函数y=ax+b的图象经过（0，1）点和（1，0）点，代入构造关于a，b的方程，解方程可得答案【解答】解：函数y=ax+b的图象经过（0，1）点和（1，0）点，故1+b=1，且a+b=0，解得：b=2，a=2，故ab=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是待定系数法，求函数的解析式，指数函数图象的变换，难度不大，属于基础题17. （5分）已知函数f（x）=，若f（x）=10，则 参考答案：x=3或5考点：分段函数的应用
6、 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数可知，令x2+1=10，2x=10，从而解得解答：令x2+1=10，解得，x=3或x=3（舍去）；令2x=10，解得，x=5；故答案为：3或5点评：本题考查了分段函数的自变量的求法，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（0，0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间参考答案：考点：三角函
7、数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：（）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（x+），利用偶函数的性质即f（x）=f（x）求得，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可（）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间解答：（）=f（x）为偶函数，对xR，f（x）=f（x）恒成立，即，整理得0，且xR，所以又0，故由题意得，所以=2故f（x）=2cos2x（）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象
8、当（kZ），即（kZ）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为（kZ）点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用属基础题19. （12分）已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域及其零点；（2）若关于x的方程F（x）2m2+3m+5=0在区间上连续不断，并且有f（a）?f（b）0即函数图象连续并且穿过x轴参考答案：解答：能用二分法求零点的函数必须在给定区间上连续不断，并且有f（a）?f（b）0A、B中不存在f（x）0，D中函数不连续只需2m23m50解得：，综上所述，当0a1时：；当a1时，m1，或
9、点评：本题考查了对数函数及分式函数类型得到的复合函数的定义域单调性及其零点、一元二次不等式的解法、方程的解等价转化问题等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题20. (10分)在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积参考答案：解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得 3分联立方程组解得， 5分（）由题意得，即， 7分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积 10分略21. 已知集合A=x|02x+a3，B=x|x2（1）当a=1时，求（?RB）A；（2）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补
10、集的混合运算【分析】（1）由题意求出A，由补集的运算求出?RB，由并集的运算求出（?RB）A；（2）由题意求出A，由子集的定义列出不等式，求出实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，A=x|02x+13=x|x1，B=x|x2，则?RB=x|x或x2（?RB）A=x|x1或x2；（2）A=x|02x+a3=x|x，且A?B，解得1a1，实数a的取值范围是（1，122. 已知函数（）证明：函数f(x)在区间(0,+ )上是增函数；（）求函数f(x)在区间1,17上的最大值和最小值参考答案：（）见解析；（）见解析【分析】（）先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可得出在上是增函数；（）根据在上是增函数，即可得出在区间上的最大值为，最小值为，从而求出，即可【详解】解：（）证明：；设，则：；，；在区间上是增函数；在上是增函数；在区间上的最小值为，最大值为【点睛】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法
