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1、山东省威海市苘山中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 条件，条件函数是偶函数，则是的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C2. 函数图象的一个对称中心为（）ABCD参考答案：C【考点】余弦函数的对称性【分析】由题意，令x+=k+，kZ，可得对称中心为（2k+，0），kZ，即可得出结论【解答】解：令x+=k+，kZ，可得对称中心为（2k+，0），kZ，k=0，对称中心为（，0），故选：C3. 在平行四边形ABCD中，E、F
2、分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（）AB+C+D参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【专题】计算题【分析】欲求出向量则，关键是求出向量则与向量的线性关系过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，利用相似三角形有知识即可得出它们的线性关系，从而解决问题【解答】解：过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且GF=EC=BCGF=AD，则AHDGHF 从而FH=AH，又故选B【点评】本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义、平行四边形的几何性质，属于基础题4. 下列各函数中，最小值为2的是（）AB，CD参考答案：A【考点】7F：基本不等式【
3、分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：对于A，=2，当且仅当x=1时取等号因为只有一个正确，故选A5. 若是某个等比数列的连续三项，则=（） 参考答案：A略6. 若函数f (x)为定义在区间6, 6上的偶函数，且f (3)f (1)，则下列各式一定成立 的是（ ）。A f (1)f (3) B f (0)f (2) D f (2)f (3)参考答案：A7. 已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A、B、C分别在PA、PB、PC上，若延长AB、BC、AC与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点()A成钝角三角形 B成锐角三角形C成直角三角形 D在一条直线上参考答案：D8.
4、已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（）A（x2）2+y2=4B（x2）2+y2=4（0x1）C（x1）2+y2=4D（x1）2+y2=4（0x1）参考答案：B【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J3：轨迹方程【分析】结合图形，不难直接得到结果；也可以具体求解，使用交点轨迹法，见解答【解答】解：设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，割线ABC的方程：y=k（x4）；作圆的割线ABC，所以中点与圆心连线与割线ABC垂直，方程为：x+ky=0；因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程是：x2+y24x=0如图故选B9. 数学老
5、师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在(-,0)上函数单调递减; 乙:在0,+ 上函数单调递增;丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称； 丁: f(0)不是函数的最小值老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B分析】先假设四个人中有两个人正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判断出说法错误的同学.【详解】先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾，由此确定乙说法错误.【点睛】本小题主要考查逻辑
6、推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基础题.10. 若方程表示圆，则实数m的取值范围是( ). 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知，将ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值为；ABCE；平面ABC平面ADC其中正确的命题序号为参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质【分析】在中，由BCDE，知ABC（或其补角）为AB与DE所成角，由此能求出AB与DE所成角的正切值为；在中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线；在中，VBACE
7、=；在中，由AD平面BCDE，知ADBC，又BCCD，由此推导出平面ABC平面ADC【解答】解：正方形BCDE的边长为a，已知，将ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，=，AE=，AD平面BCDE，AD=a，AC=，在中，BCDE，ABC（或其补角）为AB与DE所成角，AB=，BC=a，AC=，BCAC，tanABC=，AB与DE所成角的正切值为，故正确；在中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线，故错误；在中， =，故错误；在中，AD平面BCDE，BC?平面ABC，ADBC，又BCCD，ADCD=D，BC?平面ADC，又BC?平面ABC，平面ABC平面ADC，故正确故答
8、案为：12. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是_参考答案：略13. 已知函数（）的一段图象如图所示，则函数的解析式为 参考答案：14. 定义在R上的函数，如果存在函数为常数），使得对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；=2x为函数的一个承托函数； 若函数为函数的承托函数，则a的取值范围是;定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是 .参考答案：(1)(3)略15. 设log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，则s=参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应
9、用【分析】利用换底公式以及导数的运算法则化简S，然后求出结果【解答】解：log23=t，s=log672=故答案为：【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力16. 集合，用列举法可表示为_。参考答案：9，10，1117. 如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_. 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的奇函数（）求的值（）设，若函数在区间上最大值与最小值的差为，求的值参考答案：见解析（）为奇函数，（），在上为单调增函数，又，即，19. 已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和
10、单调递增区间；（）若函数g（x）=f（x）m在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性【分析】（）利用查三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得函数f（x）的最小正周期和单调递增区间（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域，根据f（x）的图象和直线y=m在区间上有两个不同的交点，结合f（x）的图象求得m的范围【解答】解：（）依题意得，=，故函数f（x）的最小正周期为；由，求得，函数f（x）单调递增区间为（），1f（x）3，由函数g（x）=f（x）m在区间上有两个不同的零
11、点，可知f（x）=m在区间内有两个相异的实根，即y=f（x）图象与y=m的图象有两个不同的交点在区间上，2x+，sin（2x+）0，1，f（x）=2sin（2x+）+11，3，结合图象可知，当时，两图象有两个不同的交点，实数m的取值范围是20. （12分）已知函数（1）试证明在上为增函数；（2）当时，求函数的最值参考答案：（1）（2）在处取得最小值，在处取得最大值。1）证明：在上任意取两个实数，且 即 在上为增函数（2）在上为增函数在处取得最小值在处取得最大值21. 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱。（1）证明FO平面CDE；（2）设BC
12、=CD，证明EO平面CDE。参考答案：(1)证明见解析；(2) 证明见解析；【分析】（1）利用中点做辅助线，构造出平行四边形即可证明线面平行；（2）根据所给条件构造出菱形，再根据两个对应的线段垂直关系即可得到线面垂直.【详解】证明：（1）取CD中点M，连结OM，连结EM， 在矩形ABCD中，又,则,于是四边形EFOM为平行四边形。FOEM.又FO平面CDE，且EM平面CDE，FO平面CDE。（2）连结FM,由（1）和已知条件，在等边CDE中，CM=DM,EMCD且因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM.CDOM,CDEMCD平面EOM，从而CDEO.而FMCD=M,所以EO平面CDF.【点睛】（1）线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面；（2）线面垂直的判定定理：一条直线与平面内两条相交直线垂直，则该直线垂直于此平面.22. 已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；（3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围。ks5u参考答案：解：（1）是定义域为的奇函数，（3分）ks5u经检验当时，是奇函数，故所求。（4分）（2），且，（6分），即即，是上的递增函数，即是上的单调函数。（8分）（3）根据题设及（2）知，（10分）原不等式恒成立即是在上恒成立，（11分）所求的取值范围是。（12分）
