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1、天津青光中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两点，点在轴或轴上，若，则这样的点的个数为 A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知向量，且与互相垂直，则k= （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：D3. 当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想 www.ks5 高#考#资#源#网A时， B. 时，C. 时， D. 时，参考答案：D略4. 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的
2、端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦AB过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用导数的知识，可得，即三角形为直角三角形，利用基本不等式，可得当直线垂直轴时，面积取得最小值.【详解】设，过A，B的切线交于Q，直线的方程为：，把直线的方程代入得：，所以，则，由导数的知识得：，所以，所以，所以，因为，当时，可得的最大值为，故选B.【点睛】本题是一道与数学文化有关的试题，如果能灵活运用阿基米德三角形的结论，即当直线过抛物线的焦点，则切线与切线互相垂直，能使运算量变得更小.5. 下面几种推理中是演绎推理的序号为 （ ） A由金、银、铜、铁
3、可导电，猜想：金属都可导电；B猜想数列的通项公式为；C半径为圆的面积，则单位圆的面积；D由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为.参考答案：C略6. 已知集合，则（A）（0，2） （B）0，2 （C）（-2，2） （D）-2, 2参考答案：B 7. 8个不同的球放入三个相同的盒子中，问有多少种不同的放法？（）A1094B966C5796D6561参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】根据空盒的多少分三类，根据分类计数原理可得【解答】解：第一类：有2和空盒子，即把8个不同的球放在同一个盒子里，故有1种，第二类，有1个空盒子，8个球可以分为（1，7），（2，
4、6），（3，5），（4，4）故有C81+C82+C83+C84=127种，第三类，没有空盒子，8个球可以分（1，1，6），（1，2，5），（1，3，4），（2，2，4），（2，3，3）故有C81C71+C81C72+C81C73+C82C62+C82C63=966种，根据分类计数原理可得共有1+127+966=1094，故选：A【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于中档题8. 如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是A B C D 参考答案：A9. 已知，那么下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：D10.
5、已知函数满足，且的导函数，则的解集为A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有种（用数字作答）参考答案：84【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题；转化思想；排列组合【分析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案【解答】解：根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有C93=84种分配方法，故答案为：84【点评
6、】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的12. 椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 参考答案： ， 和 13. 某班收集了50位同学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中位数的列联表如下：高于中位数低于中位数总计男20727女101323总计302050为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到k2的观测值k=4.84，因为K23.841，所以在犯错误的概率不超过_的前提下认为性别与身高有关系参考答案：略14. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：15. 若点（a，b）在直线x3y1上，则的最小值为 参考
7、答案：16. 函数yf(x)在点P(5,f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_参考答案：2 略17. 如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .参考答案：去掉一个最高分93分和一个最低分79分后，余下的五个分数依次是：84，84，85，86，87，中位数是85.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某几何体的三视图如图所示，求它的体积与表面积.参考答案：略19. 已知函数（1）若是f(x)的极值点， 求函数f(x)的单调性；（2）若时，求a的取值范
8、围参考答案：（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）.【分析】（1）求出原函数的导函数，结合 f（1）0求得a1，代入导函数，得到f（x），再由yx2+ln x1 在（0，+）上单调递增，且x1时y0，可得当0x1 时，f（x）0，f （x）单调递减；当x1 时，f（x）0，f （x）单调递增；（2）由 f （x）0，得axa0，可得a，令g（x），利用二次求导可得其最小值，则a的范围可求【详解】（1）因为是的极值点，所以，可得所以，. 因为在上单调递增，且时，所以时，单调递减；时， ，单调递增故在上单调递减，在上单调递增 （2）由得，因为，所以.设，则. 令，则，显然在内单调递减，且，所以时
9、，单调递减，则，即，所以在内单减，从而.所以.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中档题20. 已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，焦距为（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由， ，得，所以椭圆方程是：（2）设EF：（）代入，得，设，由，得由，得，或直线的方程为： 或（3）将代入，得（*）记，PQ为直径的圆过，则，即，又，得解得，此时（*）方程，存在，满足题设条件略21. (本小题满分10分)已知在等比数列中，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.参考答案：（1）设等比数列的公比为 ,由是和的等差中项 . 5分（2） . 10分22. 在ABC中，三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且（1）求角B的大小；（2）求的取值范围参考答案：（1）；（2）
