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1、天津杨柳青第四中学2020年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=|lgx|（）x有两个零点x1，x2，则有（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系【分析】先将f（x）=|lgx|（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+）内，即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围【解答】解：
2、f（x）=|lgx|（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2x有两个交点由题意x0，分别画y=2x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+）里那么 在（0，1）上有 2x1=lgx1，即2x1=lgx1在（1，+）有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2x2x1，2x22x1 即2x22x10lgx1x200x1x21故选D【点评】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法转化为两个函数的交点问题函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根2. 如果角的终边经过点，那么的值是 （ ）A B C D参
3、考答案：A3. 与集合表示同一集合的是（）A. B. C. D.参考答案：D 4. 已知函数（，且）在R上单词递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】函数在R上单调递增，所以每一段均要递增，且第一段的端点值要不小于第二段的端点值；函数与直线有两个不同交点,画出函数图像可以得出，有两种情况，然后分情况讨论解决问题。【详解】解：函数在R上单调递增，所以有，解得；因为函数与直线有两个不同交点,作出两个函数的图像，由图像知，直线与函数图像只有一个交点，故直线与只能有一个公共点。根据图像，可分如下两种情况：如图（1）的情况，与相交于一
4、点，此时满足，解得，故； 图1 图2如图2的情况，直线与相切于一点，联立方程组得，即：所以，解得综上：或，故选C。【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，此问题不仅仅要考虑每一段的单调性情况，还要注意端点的大小关系；函数图像交点个数的问题，往往需要数形结合，图形的准确作出是解题关键。5. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）Af（x）=2xBf（x）=logxCf（x）=Df（x）=x|x|参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用奇偶性、单调性的定义，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，B，非奇非偶函数；对于C，是奇函数，不是定义域上的减函数；对于D，在其定义
5、域上既是奇函数又是减函数，故选：D6. 集合，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B略7. 集合A的元素y满足yx21，集合B的元素(x，y)满足yx21(A，B中xR，yR)则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A2A，且2BB(1，2)A，且(1，2)BC2A，且(3，10)BD(3，10)A，且2B参考答案：C解析：集合A中的元素为y，是数集，又yx211，故2A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足yx21，经验证，(3，10)B，故选C.8. 已知，则在上的投影为（ ）A B C D参考答案：C9. 下列各函数中，表示同一函数的是（）Ay=x与（a0且a1）B与y=x+1C与y=
6、x1Dy=lgx与参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数相等的定义，主要求出两个函数的定义域和解析式，比较是否一样即可【解答】解：A、y=x与=x（a0且a1），且f（x）和g（x）的定义域都为R，故A正确B、的定义域为x|x1，而y=x+1的定义域为R，故B不对；C、=|x|1，而y=x1，表达式不同，故C不对；D、x0，y=lgx的定义域为x|x0，而的定义域为x|x0，故D不对；故选A【点评】本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素函数的定义域与函数的对应法则10. 函数f（x）=log2?log2，
7、x（2，8的值域为（）A0，2B，2C（0，2D（，2参考答案：B【考点】函数的值域【分析】将函数f（x）化简为f（x）=利用换元法转为二次函数求解即可【解答】解：函数f（x）=log2?log2=令t=，x（2，8，t（0，2函数f（x）转化为g（t）=t（t1）=t2t，开口向上，对称轴t=，当t=时，函数g（t）取得最小值为，当t=2时，函数g（t）取得最大值为2函数g（t）的值域为，2，即函数f（x）的值域为，2，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知，过边AC上一点D作直线DE，与边AB或者BC相交于点E，使得，且DE将ABC的面积两等分，则
8、 参考答案：12. 函数，则 参考答案：213. 已知ab，ab0，给出下列不等式：； 其中恒成立的个数是_参考答案：.014. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，有以下结论： 当时，甲走在最前面； 当时，乙走在最前面； 当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）参考答案：15. 已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为 。参考答案：816. 已知
9、向量，则向量的夹角的余弦值为 参考答案：略17. 幂函数的图象过点，则_， 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，求实数m的取值范围参考答案：ABA，B?A.又Ax|2x5，当B时，由m12m1，解得m0时f(x)4,求x的取值范围.参考答案：（1）是奇函数。令得又令，得 即f(x)是奇函数。（2）设，则=由得，知，即：，在R上是减函数当时，即，当x= -3时，1) 由f(2x+5)+ f(6-7x)4，且，得。即。又由2）知f(x)在R上是减函数。得11-5x-2,解得21. （本小题满分13分）已知函数，.（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求的取值范围.参考答案：(1)(2)为奇函数.（3）若 则 若 则 综上，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是22. (1)lg25+lg2lg50; (2)(log43+log83)( log32+log92).参考答案：(1)1；(2)
