《天津杨家口中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津杨家口中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津杨家口中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以E为球心，为半径的球与棱分别交于F，G两点，则二面角A-FG-E的正切值为（ ）A B C. D参考答案：B2. 已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）ABCD参考答案：D【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象【解答】解：
2、对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，|a|1，T2，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2对于选项A，a1，T2，满足函数与图象的对应关系，故选D【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键3. 已知、均为单位向量，且满足?=0，则（+）?（+）的最大值是（）A2+2B2+C3+D1+2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】首先将已知等式展开，得到（+）?（+）=2+?（2+），再利用向量的数量积转为关于向量夹角的式子，求最值【解答】解：、均为单位向量，且满足?=0，（+）?（+）=+2+=2+?（2+）=2+|
3、?|2|cos，2=2+cos，2，当cos，2=1时，（ +）?（+）的最大值是 2+故选B【点评】本题考查了向量的数量积的定义以及运用，当向量的夹角为0时，数量积最大4. 已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D3 参考答案：B5. 如右图所示的程序框图，若输入，则输出结果是（ ）A B C D参考答案：C6. 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1，其导函数f（x）满足f（x）k1，则下列结论中一定正确的个数是（）f（k）k2 A1B2C3D4参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据导数的概
4、念得出k1，用x=，k，代入即可判断正确，错误【解答】解：f（x）=，且f（x）k1，k1，即k1，对于，令x=，即有f（）+1?k=1，即为f（）0，故正确；对于，令x=k，即有f（k）k21，故不一定正确；对于，当x=时，f（）+1?k=，即f（）1=，故f（），故正确；对于，令x=0，即有f（）+1?k=，即为f（）1=，故正确故正确个数为3，故选；C7. 已知函数的部分图象如图所示.现将函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）A BC D参考答案：D8. 已知i为虚数单位,=( ）A3+2i B3+2i C32i D32i 参考答案：A根据复数模的定义
5、可得 ，故选A.9. 已知函数的反函数为则函数的值域是A B C D参考答案：D10. 已知命题p: 则A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 .参考答案：12. 若函数的解集是_.参考答案：略13. 在ABC中a,b,c分别是内角A,B,C的对边,D是AB上的三等分点(靠近点A),且,则的最大值是_.参考答案：由及正弦定理得,整理得,所以.因为,所以,因为点是边上靠近点的三等分点,所以,两边同时平方得,整理得,即,当且仅当时取等号,解得,所以的最大值是.14. 设，若，则的最小值为_参考答案：4 【知识点】基本不等式；等比数列的
6、性质D3 E6解析：，当且仅当时取等号，所以的最小值为故答案为4.【思路点拨】由条件a+b=1,利用基本不等式求出它的最小值15. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .参考答案：16. 在中，是边上的点，且，则=_参考答案：17. 正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题:实数满足,其中,命题:实数满足（1）若且为真,求实数的取值范围;（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围参考答案：（1）当时， 3分又为真，所以真且真，由，
7、得所以实数的取值范围为 6分（2） 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件， 8分又，所以，解得所以实数的取值范围为 12分19. 在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值.参考答案：（1）由正弦定理得：，因为故；从而，所以，则 -4分（2）由（1）知，于是，从而即时，取最大值2综上所求，的最大值为2，此时-12分略20. (本题满分12分)已知函数 （1）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的的值；（2）在 中，角的对边分别为，满足，且，求、的值参考答案：（1） ，当，即时，；当，即时，（2），则，解得21. 如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，
8、弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）（）求四棱锥CFDEO的体积（）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B，C两点），使得PE平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）在图1中由平面几何知识求出梯形FDEO的面积，再由图2证得CF平面ADE，并求出FE，然后代入棱锥的体积公式得答案；（）取劣弧BC的中点，利用三角形中的边角关系证得四边形CDEP为平行四边形，再由线面平行的判定得答案【解答】解：（）如图1，弦CD
9、垂直平分半径OA，半径为2，CF=DF，OF=，在RtCOF中有COF=60，CF=DF=，CE为直径，DECD，OFDE，DE=2OF=2，图2中，平面ACB平面ADE，平面ACB平面ADE=AB，又CFAB，CF?平面ACB，CF平面ADE，则CF是四棱锥CFDEO的高，（）在劣弧BC上是存在一点P（劣弧BC的中点），使得PE平面CDO证明：分别连接PE，CP，OP，点P为劣弧BC弧的中点，COF=60，COP=60，则COP为等边三角形，CPAB，且，又DEAB且DE=，CPDE且CP=DE，四边形CDEP为平行四边形，PECD，又PE?面CDO，CD?面CDO，PE平面CDO【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题22. （12分）设函数，已知它们的图像在处有相同的切线，（1）求函数和的解析式（2）若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围。参考答案：解析：（I）（II）若时，是减函数，则恒成立，得（若用，则必须求导得最值）
