《天津华泽高级中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津华泽高级中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、天津华泽高级中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 证明不等式(a2)所用的最适合的方法是()A综合法B分析法C间接证法D合情推理法参考答案:B【考点】分析法和综合法【专题】综合题【分析】欲比较的大小,只须比较,先分别求出左右两式的平方,再比较出两平方式的大小从结果来找原因,或从原因推导结果,证明不等式所用的最适合的方法是分析法【解答】解:欲比较的大小,只须比较,()2=2a1+2,()2=2a1+,只须比较,的大小,以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法故选B【点评
2、】本题考查的是分析法和综合法,解答此题的关键是熟知比较大小的方法从求证的不等式出发,“由果索因”,逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件,分析法通过对事物原因或结果的周密分析,从而证明论点的正确性、合理性的论证方法也称为因果分析2. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A,B两点,若O为坐标原点,则?=()A1B2C3D4参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算【分析】由抛物线y2=4x与过其焦点(1,0)的直线方程联立,消去y整理成关于x的一元二次方程,设出A(x1,y1)、B(x2,y2)两点坐标,则?=x1?x2+y1?y2,由韦达定理可以求得答案【解答】解:由题意知,抛物线y2
3、=4x的焦点坐标为(1,0),直线AB的方程为y=k(x1),由,得k2x2(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=,x1+x2=1,y1?y2=k(x11)?k(x21)=k2x1?x2(x1+x2)+1则?=x1?x2+y1?y2=x1?x2+k(x11)?k(x21)=3故选:C【点评】题考查直线与圆锥曲线的关系,解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程,利用韦达定理予以解决,属于基础题3. 下列命题中,真命题是( )(A)(B)(C)(D)参考答案:A4. 如图, 共顶点的椭圆,(由内到外)与双曲线,的离心率分别为,其大小关系为 C:参考
4、答案:C略5. 双曲线的实轴长是A2 B2 C4 D4参考答案:C略6. 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A. B. C. D.参考答案:A7. 下列有关命题的说法中,正确的是 ( )A.命题的否命题为。 B.的充分不必要条件 。 C.命题。 D.命题的逆命题为真命题。 参考答案:B 8. 已知命题p:对任意xR,有cosx1,则( )Ap:存在x0R,使cosx01Bp:存在xR,使cosx1Cp:存在x0R,使cosx01Dp:存在xR,使cosx1参考答案:C【考点】命题的否
5、定 【专题】常规题型【分析】已知命题p:对任意xR,有cosx1,根据命题否定的规则,对命题进行否定;【解答】解:已知命题p:对任意xR,有cosx1,p:存在x0R,使cosx01,故选C【点评】此题考查对命题的否定,注意常见的否定词,此题是一道基础题9. “四边形是矩形,四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是( )A. 正方形都是对角线相等的四边形B. 矩形都是对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形D. 矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案:B【分析】根据题意,用三段论的形式分析即可得答案【详解】根据题意,用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的
6、依据,由四边形是矩形,得到四边形的对角线相等的结论,大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形,故选B【点睛】本题考查演绎推理的定义,关键是掌握演绎推理的形式,属于基础题.10. 如图是导函数的图象,那么函数在下面哪个区间是减函数( )A. B. C. D.参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,为坐标原点,动点满足,其中,且,则动点的轨迹方程是_参考答案:略12. 函数在其极值点处的切线方程为_参考答案:13. 已知其中m、n为实数,则m+n=_.参考答案:3略14. 如图是一个算法的流程图,则输出k的值是 参考答案:5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变
7、量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,循环可得结论【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:k=1,S=1S=3不满足条件S80,执行循环体,k=2,S=8不满足条件S80,执行循环体,k=3,S=19不满足条件S80,执行循环体,k=4,S=42不满足条件S80,执行循环体,k=5,S=89满足条件S80,退出循环,输出k=5故答案为:515. 设0x1,a、b为正常数,则的最小值为_参考答案:16. 若实数满足:,则的最小值是 参考答案:817. 以下同个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点,k为非零常数,则动点P的轨迹为双曲线;过定圆C上一定点A作圆
8、的动弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线有相同的焦点.经过点P(1,1)作直线l,若l与双曲线x2y2=1有两个不同的公共点,则直线l的斜率k的取值范围是k|k1其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点(1,f(1)处的切线与x轴平行,在点(1,f(1)处切线的斜率为1,又对任意xR,都有xf(x)恒成立()求f(x)的解析式;()求g(x)=12f(x)4x23x3在上的最大值;()设h(x)=
9、+x?lnx,若对任意x1,x2,都有h(x1)g(x2)求实数m的取值范围参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】()求导,利用导数几何意义,导数与切线斜率的关系,联立方程即可求得b=,c=a,对任意xR,都有xf(x)恒成立,转化成ax2x+a0恒成立,则,即可求得a和c的值,求得f(x)的解析式;()由()可知,求得g(x),求导,利用二次函数的性质即可求得在上的最大值;()由题意可知mxx2lnxmax,构造函数,求导,根据函数的单调性即可求得函数的最大值,即可求得m的取值范围【解答】解:()求导f(x)=ax3+bx2+cx,f(x)=a
10、x2+bx+c,因为函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线与x轴平行,f(1)=0,即ab+c=0,而f(1)=1,即a+b+c=1,由可解得b=,c=a,由对任意xR,xR,都有xf(x)恒成立即ax2x+a0恒成立则,即,解得:a=f(x)=x3+x2+x;(II)g(x)=12f(x)4x23x3=x3+4x2+3x4x23x3=x3x23,求导,g(x)=3x22x=x(3x2),当x,时,g(x)0,此时函数g(x)单调递减,此时g(x)max=g()=;当x,2时,g(x)0,此时函数g(x)单调递增,此时g(x)max=g(2)=1;因为g(2)g(),当x,2时,g(x)
11、max=g(2)=1;g(x)在上的最大值1;( III)h(x)=+x?lnx,对任意x1,x2,都有h(x1)g(x2),则x,2时,都有h(x)g(x)max=1,mxx2lnx,则mxx2lnxmax令p(x)=xx2lnx,x2,p(x)=12xlnxx,则p(x)=0,当x(1,2)时,p(x)=1x2xlnx2xlnx0,此时p(x)单调递减;当x(,1)时,p(x)=1x2xlnx2xlnx0,此时p(x)单调递增,p(x)max=p(1)=1,m1,实数m的取值范围1,+)19. 在平面直角坐标系xoy中,已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),实数t满足,求t
12、的值参考答案:, 由得115t=0所以t= 20. 关于x的不等式的解集为空集,求实数的取值范围.参考答案:略21. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD, ,,M是线段AP的中点.(1)证明:BM平面PCD;(2)当PA为何值时,四棱锥P-ABCD的体积最大?并求此最大值参考答案:(1)见解析(2)当PA4时,体积最大值为16【分析】(1)取PD中点N,易证MNCB平行四边形,进而得BM,CN平行,得证;(2)设PAx(0),把体积表示为关于x的函数,借助不等式求得最大值【详解】(1)取PD中点N,连接MN,CN,M是AP的中点,MNAD且MN,ADBC,AD2BC,MNBC,MN
13、BC,四边形MNCB是平行四边形,MBCN,又BM平面PCD,CN?平面PCD,BM平面PCD;(2)设PAx(0x4),PA平面ABCD,PAAB,AB,又ABAD,AD2BC4,VPABCD 16,当且仅当x,即x4时取等号,故当PA4时,四棱锥PABCD的体积最大,最大值为16【点睛】此题考查了线面平行,线面垂直的证明,棱锥体积的求法,涉及基本不等式求最值,属于中档题22. 已知左焦点为F(1,0)的椭圆过点E(1,)过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点(1)求椭圆的标准方程;(2)若P为线段AB的中点,求k1;(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程【分析】(1)利用椭圆的定义求出椭圆的标准方程;(2)设A,B的坐标,利用点差法确定k1的值;(3)求出直线MN的方程,利用根与系数的关系以及k1+k2=1探究直线过哪个定点【解答】(1)解:由题意c=1,且右焦点F(1,0)2a=EF+EF=,b2=a2c2=2