《天津华泽高级中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津华泽高级中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津华泽高级中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 证明不等式（a2）所用的最适合的方法是（）A综合法B分析法C间接证法D合情推理法参考答案：B【考点】分析法和综合法【专题】综合题【分析】欲比较的大小，只须比较，先分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法【解答】解：欲比较的大小，只须比较，（）2=2a1+2，（）2=2a1+，只须比较，的大小，以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法故选B【点评
2、】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法也称为因果分析2. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则?=（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】由抛物线y2=4x与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，则?=x1?x2+y1?y2，由韦达定理可以求得答案【解答】解：由题意知，抛物线y2
3、=4x的焦点坐标为（1，0），直线AB的方程为y=k（x1），由，得k2x2（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，x1+x2=1，y1?y2=k（x11）?k（x21）=k2x1?x2（x1+x2）+1则?=x1?x2+y1?y2=x1?x2+k（x11）?k（x21）=3故选：C【点评】题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于基础题3. 下列命题中，真命题是（ ）(A)(B)(C)(D)参考答案：A4. 如图, 共顶点的椭圆,（由内到外）与双曲线,的离心率分别为,其大小关系为 C：参考
4、答案：C略5. 双曲线的实轴长是A2 B2 C4 D4参考答案：C略6. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A. B. C. D.参考答案：A7. 下列有关命题的说法中，正确的是 ( )A.命题的否命题为。 B.的充分不必要条件 。 C.命题。 D.命题的逆命题为真命题。 参考答案：B 8. 已知命题p：对任意xR，有cosx1，则( )Ap：存在x0R，使cosx01Bp：存在xR，使cosx1Cp：存在x0R，使cosx01Dp：存在xR，使cosx1参考答案：C【考点】命题的否
5、定 【专题】常规题型【分析】已知命题p：对任意xR，有cosx1，根据命题否定的规则，对命题进行否定；【解答】解：已知命题p：对任意xR，有cosx1，p：存在x0R，使cosx01，故选C【点评】此题考查对命题的否定，注意常见的否定词，此题是一道基础题9. “四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（ ）A. 正方形都是对角线相等的四边形B. 矩形都是对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形D. 矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【分析】根据题意，用三段论的形式分析即可得答案【详解】根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的
6、依据，由四边形是矩形，得到四边形的对角线相等的结论，大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选B【点睛】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题.10. 如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( )A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是_参考答案：略12. 函数在其极值点处的切线方程为_参考答案：13. 已知其中m、n为实数,则m+n=_.参考答案：3略14. 如图是一个算法的流程图，则输出k的值是 参考答案：5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变
7、量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：k=1，S=1S=3不满足条件S80，执行循环体，k=2，S=8不满足条件S80，执行循环体，k=3，S=19不满足条件S80，执行循环体，k=4，S=42不满足条件S80，执行循环体，k=5，S=89满足条件S80，退出循环，输出k=5故答案为：515. 设0x1,a、b为正常数，则的最小值为_参考答案：16. 若实数满足：，则的最小值是 参考答案：817. 以下同个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆
8、的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.经过点P（1，1）作直线l，若l与双曲线x2y2=1有两个不同的公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k|k1其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，在点（1，f（1）处切线的斜率为1，又对任意xR，都有xf（x）恒成立（）求f（x）的解析式；（）求g（x）=12f（x）4x23x3在上的最大值；（）设h（x）=
9、+x?lnx，若对任意x1，x2，都有h（x1）g（x2）求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求导，利用导数几何意义，导数与切线斜率的关系，联立方程即可求得b=，c=a，对任意xR，都有xf（x）恒成立，转化成ax2x+a0恒成立，则，即可求得a和c的值，求得f（x）的解析式；（）由（）可知，求得g（x），求导，利用二次函数的性质即可求得在上的最大值；（）由题意可知mxx2lnxmax，构造函数，求导，根据函数的单调性即可求得函数的最大值，即可求得m的取值范围【解答】解：（）求导f（x）=ax3+bx2+cx，f（x）=a
10、x2+bx+c，因为函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，f（1）=0，即ab+c=0，而f（1）=1，即a+b+c=1，由可解得b=，c=a，由对任意xR，xR，都有xf（x）恒成立即ax2x+a0恒成立则，即，解得：a=f（x）=x3+x2+x；（II）g（x）=12f（x）4x23x3=x3+4x2+3x4x23x3=x3x23，求导，g（x）=3x22x=x（3x2），当x，时，g（x）0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）max=g（）=；当x，2时，g（x）0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）max=g（2）=1；因为g（2）g（），当x，2时，g（x）
11、max=g（2）=1；g（x）在上的最大值1；（ III）h（x）=+x?lnx，对任意x1，x2，都有h（x1）g（x2），则x，2时，都有h（x）g（x）max=1，mxx2lnx，则mxx2lnxmax令p（x）=xx2lnx，x2，p（x）=12xlnxx，则p（x）=0，当x（1，2）时，p（x）=1x2xlnx2xlnx0，此时p（x）单调递减；当x（，1）时，p（x）=1x2xlnx2xlnx0，此时p（x）单调递增，p（x）max=p（1）=1，m1，实数m的取值范围1，+）19. 在平面直角坐标系xoy中，已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),实数t满足,求t
12、的值参考答案：, 由得115t=0所以t= 20. 关于x的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：略21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD, ，,M是线段AP的中点.（1）证明：BM平面PCD;（2）当PA为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此最大值参考答案：（1）见解析（2）当PA4时，体积最大值为16【分析】（1）取PD中点N，易证MNCB平行四边形，进而得BM，CN平行，得证；（2）设PAx（0），把体积表示为关于x的函数，借助不等式求得最大值【详解】（1）取PD中点N，连接MN，CN，M是AP的中点，MNAD且MN，ADBC，AD2BC，MNBC，MN
13、BC，四边形MNCB是平行四边形，MBCN，又BM平面PCD，CN?平面PCD，BM平面PCD；（2）设PAx（0x4），PA平面ABCD，PAAB，AB，又ABAD，AD2BC4，VPABCD 16，当且仅当x，即x4时取等号，故当PA4时，四棱锥PABCD的体积最大，最大值为16【点睛】此题考查了线面平行，线面垂直的证明，棱锥体积的求法，涉及基本不等式求最值，属于中档题22. 已知左焦点为F（1，0）的椭圆过点E（1，）过点P（1，1）分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆的定义求出椭圆的标准方程；（2）设A，B的坐标，利用点差法确定k1的值；（3）求出直线MN的方程，利用根与系数的关系以及k1+k2=1探究直线过哪个定点【解答】（1）解：由题意c=1，且右焦点F（1，0）2a=EF+EF=，b2=a2c2=2
