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1、天津北门东中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两人约定在20：00到21：00之间相见（两人出发是各自独立，且在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的），并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 函数 f(x)=x2-4x+5在区间 0,m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A . B . 0,2 C .( D. 2,4参考答案：D3. 如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合
2、为（ ）A. B.C. D.参考答案：D4. 函数的图象为（ ）参考答案：A5. 在中，则一定是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形参考答案：B6. 已知且，则x等于A3 B C D参考答案：C7. （5分）若直线y=1的倾斜角为，则等于（）A0B45C90D不存在参考答案：A考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用平行于x轴的直线的倾斜角的定义即可得出解答：直线y=1倾斜角=0，故选：A点评：本题考查了平行于x轴的直线的倾斜角的定义，属于基础题8. 下列各组中的两个三角函数值的大小关系正确的是 A. B. C. D.参考答案：D9. 对一批产品的长度（单位
3、：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35)上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（ ）A0.09 B0.20 C0.25 D0.45参考答案：D由题意得，产品长度在区间25,30)上的频率为，所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的频率为，即所求概率为0.45故选D10. 方程的解所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】构造函数，利用零点判定定理情
4、节端点函数值，判断即可【解答】解：设，则，所以方程的解所在的区间是（2，3）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是 参考答案：2【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】推导出EF是BCD中位线，从而BDEF，进而BD平面EFG，同理AC平面EFG由此能求出此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数【解答】解：如图，E、F分别为四面体ABCD的棱BC、CD的中点，EF是BCD中位线，BDEF，BD?平面EFG，EF?平面EFGBD平面EFG，同理A
5、C平面EFG故此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是2故答案为：212. 已知，是方程的两个根，则_.参考答案：32【分析】由题得的值，再把韦达定理代入得解.【详解】由题得.所以.故答案为：32【点睛】本题主要考查一元二次方程的韦达定理的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.13. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是 参考答案： 14. 函数y=x的值域是 参考答案：（，2【考点】函数的值域【分析】利用换元法求函数的值域令=t，则x=2t2，带入化简利用二次函数的性质求解值域即可【解答】解：由题意：函数y=x，定义域为x|x2令=t，则x=2t2，t0那么：函数y=2t2t，（t0
6、），对称轴t=，开口向下，t0，+）是单调减区间当t=0时，函数y取得最大值为2，所以函数y的值域为（，2故答案为（，215. 已知集合，则一次函数的值域为 。参考答案：略16. 已知函数的部分图像如下图所示：则函数的解析式为 . 参考答案：略17. 用列举法表示集合：=。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的图象经过点，其中.（1）求的解析式及其定义域；（2）当时，求的值.参考答案：解：（1）-4分 定义域-6分 （2）因为，所以-8分当时，；-10分当时，（舍）综上，.-12分略19. 如图，在ABC中，角B的平分线B
7、D交AC于点D，设，其中（1）求sinA；（2）若，求AB的长参考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根据求出和的值，利用角平分线和二倍角公式求出，即可求出；（2）根据正弦定理求出，的关系，利用向量的夹角公式求出，可得，正弦定理可得答案【详解】解：（1）由，且，则；（2）由正弦定理，得，即，又，由上两式解得，又由，得，解得【点睛】本题考查了二倍角公式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)求三棱锥E-ABC的体积V.参考答案：(1)证
8、明：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.四边形ABCD为矩形，BCAD，EFAD.-3分又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.-5分(2)连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G.则EG平面ABCD，且EGPA.- -7分在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG.-9分SABCABBC2，VE-ABCSABCEG.-12分21. 已知ABC中，.（1）求边长AB的长；（2）若点D在以AB为直径的圆上，且点D，C不在直线AB同一侧，求面积的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：(1)由余弦定理得到关于实数x的方程，解方程可得的长为.(2)利用题意得到面积关于的解析式，结合三角函数的性质可得的面积的取值范围是.试题解析：解：（1）设，则由余弦定理得，即，解得，即的长为.（2）由，得又，故，解得设，则的面积又，解得，故的面积的取值范围是.22. 已知UR，A|3|2 ， B|0，求AB， C(AB) .参考答案： 略
