《2018年湖南省邵阳市苗田中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年湖南省邵阳市苗田中学高一数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年湖南省邵阳市苗田中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一平面直角坐标系中，函数ycos()(x0,2)的图象和直线y的交点个数是()A0 B1 C2 D4参考答案：C2. 函数的零点所在的区间为（ ）A B C D 参考答案：A3. 下列函数中，对于任意的xR，满足条件f（x）+f（x）=0的函数是（）Af（x）=xBf（x）=sinxCf（x）=cosxDf（x）=log2（x2+1）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】对于任意的xR，满足条件f（x）+f（x）=0的函数
2、是奇函数，分析选项，即可得出结论【解答】解：对于任意的xR，满足条件f（x）+f（x）=0的函数是奇函数A，非奇非偶函数；B奇函数，C，D是偶函数，故选B4. 已知集合A=x|x25x+60，集合B=x|2x4，则集合AB=（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|2x3Dx|2x3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A，集合B，由此利用交集定义能求出集合AB【解答】解：集合A=x|x25x+60=x|2x3，集合B=x|2x4=x|x2，集合AB=x|2x3故选：C5. 若直线Ax+By+C=0（A2+B20）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）AA，B，C同号B
3、AC0，BC0CAC0，BC0DAB0，AC0参考答案：B【考点】IG：直线的一般式方程【分析】利用直线斜率、截距的意义即可得出【解答】解：直线Ax+By+C=0（A2+B20）经过第一、二、三象限，斜率，在y轴上的截距0，AC0，BC0故选：B6. 函数的定义域是（ ）A B C D 参考答案：C7. ( )A B C D参考答案：C8. 方程x2+y2+2ax2ay=0（a0）表示的圆（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线xy=0对称D关于直线x+y=0对称参考答案：D【考点】二元二次方程表示圆的条件【分析】将方程化成圆的标准方程，得（x+a）2+（ya）2=2a2，所以圆心为C（a，
4、a），半径r满足r2=2a20再利用圆心C坐标为（a，a），满足x+y=0，即可得到正确答案【解答】解：方程x2+y2+2ax2ay=0表示圆，化成标准形式，得（x+a）2+（ya）2=2a2，此圆的圆心为C（a，a），半径r满足r2=2a20，圆心C坐标为（a，a），满足x+y=0，圆心C在直线x+y=0上，可得已知圆关于直线x+y=0对称故选：D9. 设，则 （ ）A B C D 参考答案：B略10. 等差数列中，则的值是（ ）（A）8 (B) 9 (C) 16 (D) 21参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = _参考答案：1略12. 已知点及其关于原点
5、的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数b的取值范围是_参考答案：【分析】根据题意，设与关于原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，设与关于原点的对称，则的坐标为，若、均在不等式表示的平面区域内，则有，解可得：，即的取值范围为，；故答案为：，【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题13. 已知指数函数过点P（1，2010），则它的反函数的解析式为： . 参考答案：14. 不等式|2x1|x+2|0的解集为参考答案：【考点】绝对值三角不等式【分析】不等式可化为|2x1|x+2|，两边平方整理
6、可得（3x+1）（x3）0，即可得出不等式的解集【解答】解：不等式可化为|2x1|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x3）0，x或x3，不等式的解集为故答案为：15. 已知关于的函数的定义域为D,存在区间 D,使得的值域也是.当变化时,的最大值是_.参考答案：略16. 设函数，已知，则 _. 参考答案：17. 已知 an 是等差数列，Sn是它的前n项和，且，则_.参考答案：【分析】根据等差数列的性质得，由此得解.【详解】解：由题意可知，；同理。故 .故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、 设二次函数f（x）满足：对任意xR，都有f（x+1）+f（x）=2x22x3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：1x12x2，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）设出二次函数，利用函数的解析式，化简表达式，通过比较系数，求出函数的解析式（2）利用二次函数根与系数的关系，列出不等式，求解a的范围即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），则f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x22x33分所以，解得：a=1，b=2，c=1，从而f（x）=
8、x22x17分（2）令g（x）=f（x）a=x22x1a=0由于1x12x2，所以10分解得1a214分19. 已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：任取，且， ，所以，,所以函数在上是增函数.所以函数在上是增函数. 最大值为, 最小值为.略20. （本小题满分10分）已知求值（1） （2）参考答案：21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点（1）求证：ABC1F；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求三棱锥EABC的体积参考答案
9、：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）由BB1平面ABC得ABBB1，又ABBC，故AB平面B1BCC1，所以ABC1F；（2）取AB的中点G，连接EG，FG则易得四边形EGFC1是平行四边形，故而C1FEG，于是C1F平面ABE；（3）由勾股定理求出AB，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】（1）证明：BB1底面ABC，AB?平面ABCBB1AB又ABBC，BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BCBB1=B，AB平面B1BCC1，又C1F?平面B1BCC1，ABC1F（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FGF，G分别是BC，AB的中点，
10、FGAC，且FG=AC，ACA1C1，E是A1C1的中点，EC1=A1C1FGEC1，且FG=EC1，四边形FGEC1为平行四边形，C1FEG又EG?平面ABE，C1F?平面ABE，EG?平面ABE，C1F平面ABE（3）解：AA1=AC=2，BC=1，ABBC，AB=三棱锥EABC的体积V=SABC?AA1=12=22. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc（1）若a=2，b+c=2，求ABC的面积S；（2）若sinB=cosC，求cosC的大小参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）根据条件式子，利用余弦定理求出cosA，sinA，将a=2，b+c=2代入条件式求出bc，代入面积公式S=求出面积；（2）利用公式sinB=sin（A+C）得出sinC，cosC的关系，利用同角三角函数的关系解出cosC【解答】解：（1）在ABC中，3（b2+c2）=3a2+2bc，b2+c2a2=cosA=，sinA=又b2+c2a2=（b+c）22bca2=，即82bc4=，bc=SABC=bcsinA=（2）由（1）知sinA=，cosA=，sinB=sin（A+C）=cosC+sinC=cosC，=，即sinC=，又sin2C+cos2C=1，3cos2C=1，cosC=
