《2018年湖南省邵阳市宝龙中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年湖南省邵阳市宝龙中学高二数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年湖南省邵阳市宝龙中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l过抛物线的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：C抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因此2. 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】构造函数，利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集.【详解】设，由已知得，当，在上为增函数又为奇函数，为偶函数，为奇函数在上也为增函数又，.的解集为所以
2、本题答案为D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性的应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，其中恰当构造函数，熟练掌握函数的奇偶性单调性是解题的关键.3. 如图，在正方体中，为的中点，则与面所成角的正切值为(A) (B) (C) (D)参考答案：C4. 已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则AB中元素的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】利用交集定义先求出AB，由此能求出AB中元素的个数【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，AB=2，4，AB中元素的个数为2故选：
3、B5. 关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是 A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)参考答案：A6. 在钝角ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（）A（1，3）B（1，）C（，3）D不确定参考答案：C略7. 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A11B5C8D11参考答案：D【分析】由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=2，故=11故选D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数
4、列的求和公式，属中档题8. 参考答案：A9. 已知集合A=x|y=ln（x1），B=x|1x2，则（?RA）B=（）A（1，1）B（1，2）C（1，1D（1，2）参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】直接求解对数函数化简集合A，然后求出?RA，再由交集的运算性质计算得答案【解答】解：A=x|y=ln（x1）=（1，+），?RA=（，1，B=x|1x2=（1，2），（?RA）B=（，1（1，2）=（1，1故选：C10. 对于使f(x)M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界若a0，b0且ab1，则的上确界为()A. B C. D4参考答案：B二、 填空题:本
5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为（a，b），则行列式的值是 参考答案：-2【考点】三阶矩阵【分析】先求得方程组的解，再计算行列式的值即可【解答】解：线性方程组的增广矩阵是，方程组的解记为（a，b），=2（3）（4）=2故答案为：212. 点P（x，y）是圆（x+3）2+（y+4）2=1的任一点，则的最小值为 参考答案：4【考点】点与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（3，4），圆的半径为1，求出圆心到原点的距离为5，即可求出的最小值【解答】解：圆（x+3）2+（y+4
6、）2=1的圆心为（3，4），圆的半径为1，圆心到原点的距离为5，的最小值为51=4故答案为：4【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查距离公式的运用，比较基础13. 若函数f (x)|log2x|在区间(m,2m1) (m0)上不是单调函数，则实数m的取值范围是_ 参考答案：(0,1)略14. 定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点，。已知，则的坐标为_。参考答案：略15. 若双曲线的右焦点在抛物线的准线上，则实数的值为_参考答案：416. （几何证明选讲选做题）如图，已知O的割线PAB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则O的半径为_参考答案：2设圆的
7、半径为R,由得解得R=217. 已知直线与x轴交于P点，与双曲线:交于A、B两点，则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数（）. （）若函数存在零点，求实数的取值范围；（）当时，求函数的单调区间.参考答案：19. 已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，（1）分别写出当；时，的表达式。（2）当输入时，有 ，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若令，求的值。 参考答案：解析：（1）当时，或 2分 当时，或 4分 （2） ； 9分 （3） 14分20. 某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加
8、活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数记两次记录的数分别为x、y奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由 参考答案：（1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个， -2分满足xy3，有（
9、1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个， -4分小亮获得玩具的概率为； -6分（2）满足xy8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个， -8分小亮获得水杯的概率为； -9分小亮获得饮料的概率为，-11分小亮获得水杯大于获得饮料的概率-12分21. 用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算：（1）能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？（3）求2346即144的所有正约数的和（注：每小题结果都写成数据形式）参考答案：【考点】排列、组合的实际应用【分析】（1）根据题意，分2步进行
10、分析：、对于百位，百位数字只能是2、3、4、6中之一，、百位数字确定后，在剩下的4个数字中选取2个，排在十位和个位，计算出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成，据此分4种情况讨论，求出每一步的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；（3）根据题意，分析可得144=2432，进而由约数和公式计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析：、对于百位，百位数字只能是2、3、4、6中之一，有C41种选法，、百位数字确定后，在剩下的4个数字中选取2个，排在十位和个位，则十位和个位数
11、字的组成共有种方法，故可以组成没有重复数字的三位数共有个；（2）由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成分4种情况讨论：、三位数由2、4、0组成，首位数字有2、4两种情况，在剩下的3个数字中选取2个，排在十位和个位，此时共有C21A22种选法；、三位数由2、4、3组成，将3个数字全排列，排在百位、十位和个位，此时有A33种选法；、三位数由2、4、6组成，将3个数字全排列，排在百位、十位和个位，此时有A33种选法；、三位数由0、3、6组成，首位数字有3、6两种情况，在剩下的3个数字中选取2个，排在十位和个位，此时共有C21A22种选法；
12、共有个被3整除的没有重复数字的三位数，（3）根据题意，144=2432，则144的所有正约数的和为22. 已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）若在时恒成立，求k的取值范围。参考答案：（1）（2）【分析】（1）求得函数导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解其切线的方程；（2）利用导数求得函数在单调递增，在单调递减，求得函数，进而由，即可求解的取值范围。【详解】（1）由题意，函数，则，可得，又，所以函数在点处的切线方程为。 （2）因为，令，解得，当时，当时，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，若，在恒成立，即恒成立，所以，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了利用导数几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数求解函数的恒成立问题，其中解答中熟记导数的几何意义，以及准确利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题。
