《2020年内蒙古自治区赤峰市下洼中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年内蒙古自治区赤峰市下洼中学高三数学理期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年内蒙古自治区赤峰市下洼中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=，g（x）=ax+33a（a0），若对于任意x10，2，总存在x00，2，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（）A2，+）B1，2C0，2D1，+）参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】求解当x10，2，f（x）=的值域，x00，2，g（x）=ax+33a（a0）值域，根据题意可知f（x）的值域是g（x）的值域的子集可得a的取值范围【解答】解：当x10，2，函数
2、f（x）=，则f（x）=，令f（x）=0，解得：x=1，当x在（0，1）时，f（x）0，函数f（x）在（0，1）上单调递增；当x在（1，2）时，f（x）0，函数f（x）在（1，）上单调递减；所以：当x=1时，f（x）取得最大值为1当x=0时，f（x）取得最小值为0故得函数f（x）的值域M0，1当x00，2，a0函数g（x）=ax+33a在其定义域内是增函数当x=0时，函数g（x）取得取得最小值为：33a当x=2时，函数g（x）取得取得最大值为：3a故得函数f（x）的值域N33a，3aM?N，解得：1a2故选B【点评】本题考查了函数的单调性的运用求函数的值域问题，恒成立问题转化为不等式问题属于中
3、档题2. 已知椭圆的上下左右顶点分别为A，B，C，D，且左右焦点为F1，F2，且以F1F2为直径的圆内切于菱形ABCD，则椭圆的离心率e为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D菱形ABCD一边AD所在直线方程为，即bx+ay?ab=0，由题意,坐标原点O到AD的距离，整理可得,即：，解得： (舍去)，椭圆的离心率.本题选择D选项.3. 函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4【答案解析】D
4、 解析：由图象可知A=1，T=，=2f（x）=sin（2x+），又因为f（）=sin（+）=1+=+2k，=（kZ）|，=f（x）=sin（2x+）=sin（+2x）=cos（2x）将函数f（x）向左平移可得到cos2（x+）=cos2x=y故选D【思路点拨】先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求的值，再将特殊点代入求出值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可4. 总体由编号为00，01，02，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则
5、选出的第3个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A. 3B. 16C. 38D. 20参考答案：D【分析】由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，4
6、9，32，则选出的第3个个体的编号为20， 故选：D【点睛】本题考查了简单随机抽样，属简单题4.如图，用与底面成45角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据截面与底面所成的角是45，根据直角三角形写出椭圆的长轴长，而椭圆的短轴长是与圆柱的底面直径相等，求出的值，根据椭圆的离心率公式，代入的值，求出结果【详解】设圆柱底面圆的半径为，与底面成45角的平面截圆柱，椭圆的半长轴长是，半短轴长是，故选：A【点睛】本题考查平面与圆柱的截线，考查椭圆的性质，考查等腰直角三角形的边长之间的关系，是一个比较简单的综合题目，题目涉及到的知识比较多5.
7、 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为 （ ） 参考答案：C6. 若集合，则集合( )A. B. C. D. R 参考答案：C略7. 按右面的程序框图运行后,输出的应为【 】. A. B. C. D.参考答案：C第一次循环：，不满足条件，再次循环；第二次循环：，不满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条件，再次循环；第四次循环：，不满足条件，再次循环；第五次循环：，满足条件，输出S的值为40。8. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高三年级20名学生某次考试成绩统计如表所示：有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系（ ）A. 99.9%
8、B. 99% C. 97.5% D. 95%参考答案：B9. 某人午睡醒，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是A B C D参考答案：【知识点】几何概型K3C 解析：由题意知这是一个几何概型，电台整点报时，事件总数包含的时间长度是60，满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到,故选B【思路点拨】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，两值一比即可求出所求10. 已知定义域为R的函数f（x）以4为周期，且函数f（
9、x）=，若满足函数g（x）=f（x）mx（m0）恰有5个零点，则m的取值范围为（）A（，）B，）C（，D（，参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】函数g（x）=f（x）mx（m0）恰有5个零点时，直线y=mx与函数f（x）的图象恰有5个交点，画出函数的图象，数形结合，可得答案【解答】解：定义域为R的函数f（x）以4为周期，且函数f（x）=，故函数f（x）的图象如下图所示：当直线y=mx过（10，2）点时，m=，当直线与第二个半圆相切时，圆心（4，0）到直线y=mx的距离为1，则m=，由图可得：函数g（x）=f（x）mx（m0
10、）恰有5个零点时，直线y=mx与函数f（x）的图象恰有5个交点，故m，），故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，将函数零点转化为函数图象的交点，是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点 在角 的终边上（角的顶点为原点，始边为x轴非负半轴），则的值为_ 参考答案：略12. 现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有_种.（用数字作答）参考答案：5413. 设x，y满足约束条件，则的最小值为_.参考答案：8【分析】画出不等式组表示的平面区域，结合图形求
11、得最优解，再计算目标函数的最小值【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图形知，当目标函数z2x+3y过点A时，z取得最小值；由，求得A（1，2）；z2x+3y的最小值是21+328故答案为：8【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，解题时常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证求出最优解14. 关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围为 参考答案：（1，+）【考点】二阶行列式的定义【专题】计算题；转化思想；定义法；矩阵和变换【分析】由二阶行列式展开法则得x22xa0的解集为a，由此能求出实数a的取值范围【解答】解
12、：的解集为R，x22xa0的解集为a，=4+4a0，解得a1，实数a的取值范围为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开法则的合理运用15. 曲线在在处的切线的方程为 参考答案：略16. 已知，则=_.参考答案：； 17. 已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，内接于,直线切于点,弦,相交于点.()求证:；()若,求长.参考答案：（1）证明： 直线是圆的切线 = =又与为弧所对的圆周角 = =又与为弧所对的圆周角 又（2）解：直线是圆的切线 与为弧所对的圆周角 = 4又4设 易证 又6（6）4 解得 19. 已知关于x的不等式|x+a|b的解集为x|2x4（I）求实数a，b的值；（II）求的最大值参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式【分析】（）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；（）代入a，b的值，由柯西不等式可得最大值【解答】解：（I）由|x+a|b，得baxba，则，解得a=3，b=1 （II）=2=4当且仅当=，即t=1时等号成立，故所求不等式的最大值是4
