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1、2019-2020学年江苏省镇江市胡桥中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，且满足下列三个条件： 对任意的，当时，都有恒成立；是偶函数；若，则的大小关系正确的是()A.B.C.D.参考答案：B由知函数在区间上为单调递增函数；由知，即函数的周期为，所以，；由可知的图象关于直线对称，所以，；因为函数在区间上为单调递增函数，所以，即2. 在等差数列中，,则A.5 B.8 C.10 D.14参考答案：B将条件全部化成:,解得,于是.3. 函数假设，那么实数a的取值范围是（ ）A
2、. (1,0)(0,1)B. (,1)(1,+) C. (1,0)(1,+)D. (,1)(0,1)参考答案：C【分析】分和两种情况，解不等式即可得到本题答案.【详解】当时，由题，得，得；当时，由题，得，得，即；综上，a的取值范围为.故选：C【点睛】本题主要考查分段函数与不等式的综合问题.4. 定义两个实数间的一种新运算“”：.对任意实数，给出如下结论：； ；其中正确的个数是 A 0 B1 C2 D3 参考答案：D5. 函数的图象大致是（）参考答案：B略6. 已知，则使成立的的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D7. 函数的大致图象为 参考答案：C8. 设x，y满足，则（x+1）2+y
3、2的最小值为（）A1B C5D9参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据两点间的距离公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（x+1）2+y2的几何意义是区域内的点到定点A（1，0）的距离的平方，由图象知A到直线x+y2=0的距离最小，此时距离d=，则距离的平方d2=（）2=，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据两点间的距离公式是解决本题的关键9. 某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004家，其中农民家庭1600户，工人家庭303户，现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的_（将你认为正确的选
4、项的序号填上）简单随机抽样系统抽样分层抽样参考答案：10. 定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解为A. B. C.(1,+) D. (2,+) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图：在中，已知AC=1,延长斜边CD至B,使DB=1,又知.则CD= 。参考答案：212. .参考答案：213. 的值为_参考答案：略14. 小明在学校组织了一次访谈，全体受访者中，有6人是学生，4人是初中生，2人是教师；5人 是乒乓球爱好者，2人是篮球爱好者.根据以上信息可推知，此次访谈中受访者最少有_人；最多 有_人.参考答案： 考点：逻辑推理.15. 设，则m与n的大小
5、关系为 。参考答案：mn略16. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R_参考答案：17. 若直线与直线（为参数）垂直，则_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和公式.参考答案：解:（1）因为，所以. 3分因为成等比数列，所以. 5分由及，可得. 6分所以. 7分（2）由，可知.9分所以
6、 ， 11分所以 ， 13分所以数列的前项和为.19. （13分）设函数，.（）当时,取得极值，求的值；（）若在内为增函数，求的取值范围 参考答案：解析: ， （）由题意： 解得. 3分（）方程的判别式,(1) 当, 即时，,在内恒成立, 此时为增函数； (2) 当, 即或时，要使在内为增函数, 只需在内有即可,设，由 得 , 所以. 由(1) (2)可知,若在内为增函数，的取值范围是.1320. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C2的方程为（cosmsin）+1=0（m为常数）（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设
7、P点是C1上到x轴距离最小的点，当C2过点P时，求m的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化方法求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设P点是C1上到x轴距离最小的点，可得P（2，3），当C2过点P时，代入求m的值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为，消去参数，得普通方程（x2）2+（y4）2=1；曲线C2的方程为（cosmsin）+1=0，直角坐标方程为xmy+1=0；（2）P点是C1上到x轴距离最小的点，可得P（2，3），当C2过点P时，代入求得m=121. （本小题满分12分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点(1)求证：平面平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积参考答案：(1)证明（略）6分(2)由（1）可知，所以AC1与平面A1ABB1所成的角为,在，由, =12分22. 设函数的定义域为A,不等式的解集为B.(1)求A;(2)若BA,求实数a的取值范围.参考答案：(2)由,得当时，无解.,满足（5分）当时，（6分）又（8分）当时，（9分）
