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1、2019年江苏省镇江市郭庄中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线xsin 30+ycos 150+1=0的斜率是（）ABCD参考答案：A【考点】I3：直线的斜率【分析】直线xsin 30+ycos 150+1=0的斜率k=，即可得出【解答】解：直线xsin 30+ycos 150+1=0的斜率k=故选：A2. 在中，有且，其中内角的对边分别是.则周长的最大值为（ ）A B C. D参考答案：A因为，所以, ，所以周长的最大值为 ，选A.点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、
2、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.3. 已知函数在处取极值10，则a= ( )A. 4或3 B. 4或11 C. 4 D. 3参考答案：C4. 焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】设所求的双曲线方程是，由 焦点（0，6）在y 轴上，知 k0，故双曲线方程
3、是 ，据 c2=36 求出 k值，即得所求的双曲线方程【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，焦点（0，6）在y 轴上，k0，所求的双曲线方程是 ，由k+（2k）=c2=36，k=12，故所求的双曲线方程是 ，故选 B5. 为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是 A与重合 B与相交于点 C与一定平行 D无法判断和是否相交参考答案：B6. 设，则A. B. C. D.参考答案：B 7. 计算sin240的值为（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值【
4、解答】解：sin240=sin=sin60=，故选：A8. 已知p、q是两个命题，若“?（p或q）”是真命题，则Ap、q都是真命题 Bp、q都是假命题Cp是假命题且q是真命题 Dp是真命题且q是假命题参考答案：B略9. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则sinA?sinC的值为（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】依题意，可求得B=，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=，利用余弦定理=cosB可求得a2+c2ac=ac，从而可求得答案【解答】解：ABC
5、中，A，B，C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=，B=，又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B= 另解：b2=ac， =cosB=，由此得a2+c2ac=ac，得a=c，所以A=B=C，sinAsinC=故选：A【点评】本题考查正弦定理与余弦定理，熟练掌握两个定理是灵活解题的关键，属于中档题10. “”是“不等式”的( )A充分不必要条件 B.充分必要条件C必要不充分条件 D.非充分必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的第1项a1=1,且（nN)则归纳an= 。参考答案：略12. 已知，则a，b，c从小到大的顺序是 参
6、考答案：13. 若A、B是圆上的两点，且，则= .(O为坐标原点)参考答案：14. 若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线上，则这个三角形的面积为 。参考答案：略15. 已知向量，若，则x= ；若则x= 参考答案：，6【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值【解答】解：若，则 ?=若，则=，x=6，故答案为，6【点评】本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量平行的性质，待定系数法求参数的值16. 已知命题p：“?x0，1，aex”，命题q：“?xR，x24xa0”，若上述两个命题都是真命
7、题，则实数a的取值范围为_参考答案：e，4略17. 若已知，则的值为 .参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EFAB，BAF=90，AD=2，AB=AF=2FE=1，点P是棱DF的中点（1）求证：ADBF；（2）求点B到面PCD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由已知推导出ADAB，利用面面垂直性质定理能证明ADBF（2）取AD的中点G，连结PG，由VPACD=VAPCD，能求出点B到
8、面PCD的距离【解答】证明：（1）四边形ABCD为矩形，ADAB，平面ABEF平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，AD?平面ABCD，又BF?平面ABEF，ADBF（2）取AD的中点G，连结PG，BAF=90，AFAB，又平面ABEF平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，AF?平面ABEF，AF平面ABCD，P、G分别为DF、AD的中点，PGAF，PG平面ABCD，VPACD=VAPCD，dAPCD=，AB面PCD，故dBPCD=dAPCD=，点B到面PCD的距离为【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用
9、19. 设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）.若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值; w.w（2）.设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.参考答案：解析：（）的最大值为4；最小值为1。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20. 在中，角的对边分别是，.（1）求角；（2）若，的面积，求的值.参考答案：（1)由已知得，由正弦定理得，故.由，得.(2)在中，故.又，.联立式解得.21. 求过点向圆所引的切线方程。参考答案：解析：显然为所求切线之一；另设而或为所求。22. （本小题满分12分）命题：关于的不等式对一切恒成立；命题：函数是增函数,若或为真，且为假，求实数的取值范围.参考答案：
