《2019年广东省河源市安坳中学高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年广东省河源市安坳中学高二数学理月考试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年广东省河源市安坳中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对赋值语句的描述正确的是 （ ）可以给变量提供初值 将表达式的值赋给变量可以给一个变量重复赋值 不能给同一变量重复赋值A B C D参考答案：A2. ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B 钝三角形 C锐角三角形 D锐角或直角三角形 参考答案：A略3. 已知球面上的三个点A、B、C，且，球的半径为2，则球心到平面ABC的距离等于AB C1D参考答案：B4. 正方体的棱长为1，是的中点，则到平
2、面的距离是（ ）参考答案：B5. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为( )A7 B4 C1 D2参考答案：A作出可行域如下图所示，当过点时纵截距最小，此时也最小由可得，所以故选A6. 公差不为零的等差数列中， ，且、成等比数列，则数列的公差等于（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B7. 函数的定义域是（ ）ABC D 参考答案：D8. ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A B C D参考答案：B略9. 已知数列an的通项公式，设其前n项和为Sn，则使Sn5成立的正整数n ( )A有最小值63 B有最
3、大值63C有最小值31 D有最大值31参考答案：A10. 已知直线过A(2,4)、B(1,m)两点，且倾斜角为450 ，则m = ( )A、3 B、-3 C、5 D、-1参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 参考答案： 略12. 函数f(x)=4x3+kx，对任意的x1，1，总有f(x)1，则实数k的取值为 .参考答案：3当x1，0)时，不等式即：k4x2+，令g(x)=4x2+，则g(x)=8x，函数在区间内单调递减，g(x)min=g(1)=3，此时k3，同理当x(0,1 时可得k3，则实数k的取值为3.13. 随机向边长为2的正方形ABCD中
4、投一点P,则点P与A的距离不小于1且使为锐角的概率是_ 参考答案：=14. 在四面体ABCD中，AB=CD=，AD=BD=3，AC=BC=4，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是 参考答案：2【考点】直线与平面平行的性质【分析】由直线AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，所以HGAB，同理EFAB，FGCD，EHCD，所以FGEH，EFHG四边形EFGH为平行四边形又AD=BD，AC=BC的对称性，可知ABCD所以：四边形EFGH为矩形建立二次函数关系求解四边形EFGH面积的最大值【解答】解：
5、直线AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，HGAB；同理：EFAB，FGCD，EHCD，所以：FGEH，EFHG故：四边形EFGH为平行四边形又AD=BD，AC=BC的对称性，可知ABCD所以：四边形EFGH为矩形设BF：BD=BG：BC=FG：CD=x，（0x1）FG=2x，HG=2（1x）SEFGH=FGHG=8x（1x）=8（x）2+2，根据二次函数的性质可知：SEFGH面积的最大值2故答案为215. 若直线被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线的倾斜角等于_参考答案：()略16. 椭圆的焦点为，点在椭圆上.若，则 (用数字填写)参考答案：217. 命题“任意的若则
6、”的否定是 参考答案：存在使有略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，准线为l，三个点P(2，)，Q(2， )，R(3，)中恰有两个点在C上(I)求抛物线C的标准方程；()过F的直线交C于A，B两点,点M为l上任意一点，证明:直线MA，MF，MB的斜率成等差数列。参考答案：（I）因为抛物线：关于x轴对称，所以中只能是两点在上，带入坐标易得，所以抛物线的标准方程为.6分（II）证明：抛物线的焦点的坐标为(1,0)，准线的方程为.设直线的方程为，.由，可得，所以，于是，设直线的斜率分别为，一方
7、面，.另一方面，.所以，即直线的斜率成等差数列. 12分19. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；参考答案：（）由题意知，即又， 故椭圆的方程为4分（）解：由得： 6分设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则8分 10分， 的取值范围是12分20. （10分）盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元（1）若某人摸一次球，求他获奖励的概率；（2）若有10人参加摸球游戏，每人摸一
8、次，摸后放回，记随机变量为获奖励的人数.（i）求；（ii）求这10人所得钱数的期望（结果用分数表示，参考数据：） 参考答案：（1） （2）（i） （ii）略21. 汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为（）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性（参考公式：）参考答案：解：（）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共
9、有种不同的排放量结果： ()；()；()；()；()；()；()；()；()；(). 设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果： ()；()；()；()；()；()；(). 所以，. 4分 （）由题可知，. 6分，令，乙类品牌车碳排放量的稳定性好. 9分略22. （13分）设aR，已知函数f（x）=ax33x2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+f（x），若?x1，3，有g（x）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数
10、的单调区间即可；（2）题目转化为a=对x1，3恒成立构造函数利用导数求解函数的最小值，即可得到实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=3ax26x，a=0时，f（x）=6x，f（x）0，得x0，f（x）0，得x0；a0时，f（x）0，得x或x0，f（x）0，得0x；a0时，f（x）0，得x0，f（x）0，得x或x0；综上所述：a=0时，f（x）的单调递增区间为（，0），单调递减区间为（0，+）；a0时，f（x）的单调递增区间为（，0），（，+），单调递减区间为（0，）；a0时，f（x）的单调递增区间为（，0），单调递减区间为（，），（0，+）（2）依题意，?x1，3，ax33x2+3ax26x0，等价于不等式a=在x1，3有解，令h（x）=，（x1，3），则h（x）=0，所以h（x）在区间1，3上是减函数，所以h（x）的最大值为h（1）=，所以a，即实数a的取值范围为（，【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题
