《2019年湖北省黄冈市水月寺中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年湖北省黄冈市水月寺中学高二数学理下学期期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年湖北省黄冈市水月寺中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 （ ） A B C D参考答案：B略2. 在ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D非钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cos
2、B的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形【解答】解：AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，B为最大角，由余弦定理得：cosB=0，又B为三角形的内角，B为钝角，则ABC的形状是钝角三角形故选C【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：余弦定理，三角形的边角关系，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键3. 全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 在空间四边形中，分别是的中点。若，若四边形的面积为，则异面直线
3、与 所成的角为（ ）、 、； 、； 、或。参考答案：B5. 我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据=3.14159.判断，下列近似公式中最精确的一个是 （ ）参考答案：D6. 若命题“”为真，“”为真，则 （ ） Ap真q真 Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真参考答案：D7. 不等式的解集为（ ）A B C D 参考答案：C8. 集合，若将集合A中的数按从小到大排成数列，则有，依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个
4、数为 （ ）A247 B735 C733 D731参考答案：C略9. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为( )A11B12C13D14参考答案：B【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：B【点评】本题主要考查系
5、统抽样的定义和方法，属于基础题10. 设椭圆上一点P到其上焦点的距离为3，到下焦点的距离为1，则椭圆准线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程为_参考答案：略12. 抛物线的焦点坐标是 。 参考答案：13. 抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a= ；线段FP中点M的轨迹方程为 参考答案：；x22y+1=0【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】由题意可得可得2p=4，由此求得a的值；设M（x，y），P（m，n），则m=2x，n=2y1，利用P为抛物线上的动点，代入抛物线方程，即可得出结论
6、【解答】解：抛物线y=ax2即x2=y，根据它的焦点为F（0，1）可得2p=4，a=，设M（x，y），P（m，n），则m=2x，n=2y1，P为抛物线上的动点，2y1=4x2，即x22y+1=0故答案为：；x22y+1=014. 直线与圆相交的弦长为 .参考答案：略15. 某市有、三所学校共有高二学生人，且、三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为的样本进行成绩分析，则应从校学生中抽取_人.参考答案：分层抽样所抽取样本的数量与总体数量成比例，既然、三所学校的高二学生人数成等差数列，那么分别所抽取的样本的容量也成等差数列，由等差中项易得应
7、从校学生中抽取人.16. 已知为正实数，且，则的最大值是_.参考答案：2略17. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 、 参考答案：9.5、0.016【考点】BC：极差、方差与标准差；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征；BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】根据已知中七位评委为歌手打出的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，先计算出其平均数，代入方差计算公式，即可得到答案【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，
8、9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为 =0.016，故答案为：9.5；0.016三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点为F，以点A（，0）为圆心，为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点。 （1）求证：点A在以M、N为焦点，且过F的椭圆上。 （2）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得的等差中项？如果存在，求a的值；如果不存在，说明理由。参考答案：解析：（1）因为 点A的坐标为（，0），抛物线的焦点为F（a，0），准线为， 所以 所以 以A为圆心，|FA| 为半径的圆在x轴的上方的方
9、程为 ，（） 由 得 设M（），N（）（其中：()均为正数），则有 又 抛物线上的点到焦点与准线的距离相等 所以 因为点F、M、N均在A上， 所以， 因为，且 所以点A在以M、N为焦点且过F的椭圆上 （2）假设存在满足条件的a，则有 ，即 设点P的坐标为（），则有 由，得 化简，得 所以，与矛盾 故不存在满足条件的，即不存在值，使得点P为MN的中点，且|FP|是|FM|与|FN|的等差中项。19. （12分） 如图所示，四棱锥的底面为一直角梯形，其中 ，底面，是的中点。（1）求证：平面；（2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值。参考答案：解：（1）取中点，可证为平行四边形，平面，平面（2）取中
10、点，为所求 设，则， 略20. （本小题满分12分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且2asinB=b . （）求角A的大小；（) 若a=6，b+c=8，求ABC的面积.参考答案：21. （12分）如图，四棱锥P-ABCD底面是矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点（1）求证：平面PDC平面PAD；（2）求点B到平面EAC的距离参考答案：解：(1)因为平面所以 ? 2分在矩形中，? 3分又 所以 4分而面所以 平面平面 6分(2)取中点,连结、在中， 而平面所以平面 所以8分在中，则，所以所以设点到平面的距离为所以 10分由 得. 12分22. （本题满分12分）已知分别为椭圆的左、右两个焦点，一条直线经过点与椭圆交于两点, 且的周长为8。求实数的值；若的倾斜角为，求的值。参考答案：由椭圆的定义，得， 2分又，所以的周长 4分又因为的周长为8，所以， 则 5分 由得，椭圆， ， 7分因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为，故直线的方程为 8分由消去，得， 9分（法一：）法二：设，解得，10分所以则 12分
