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1、关于一道曲线积分习题的一题多解曾春花杨维珍【摘要】本文对曲线积分的一道课后习题，从不同思路出发，得到了不同解法。通过对解法的分析，不但全面复习了曲线积分知识，也有利于开拓思路，培养学生的创造性思维。【关键词】曲线积分；格林公式；原函数MultiplesolutionstoAnexerciseaboutacurvilinearintegralZENGChun-huaYANGWei-zhenSchoolofSciences，KailiUniversity，Kaili，Guizhou556011，China【Abstract】Differentsolutionsareobtainedaboutane
2、xerciseafterclassonacurvilinearintegral，Startingfromdifferentwaysofthinking.Throughtheanalysisofthesolutions，Notonlyitisacomprehensivereviewofthecurveintegralknowledge，butAlsoitisconducivetothedevelopmentofideas，andconducivetostudentscreativethinking.【Keywords】Curvilinearintegral；Greenformula；Primit
3、ivefunction在高等數学和数学分析教材1-3中，曲线积分是大学数学教学的主要内容之一，也是学生感到困惑的内容之一。如在计算是要考虑曲线积分是否与积分路径无关，积分曲线是否为封闭曲线，假设用格林公式来求怎样添加辅助线等问题。这篇文章通分析对一道课后习题的不同解法，使学生熟练掌握第二型曲线积分的计算方法，同时也开拓了思路，培养了学生的创造性思维。分析此解法是利用格林公式计算，而积分曲线不是封闭曲线，要添加辅助性使之变成封闭的积分曲线，从而能利用格林公式来求，然而在选择添加的辅助线时，要注意在此辅助线上的曲线积分是容易计算出来的。分析此解法是直接利用公式来计算，直接利用公式来计算就是把第二类
4、曲线积分直接转化为定积分计算。在计算过程中，首先确定积分限，再将积分曲线的参数方程代入被积函数中，最后进行替代。要注意积分限确实定，即积分上限是对应起点的参数，积分下限对于终点的参数，这积分过程可总结为“一定二代三替换。在遇到第二型曲线积分的计算问题时，首先考虑积分曲线是否能表示成参数形式，再直接利用公式来计算，在此计算过程中应注意积分限确实定；再考虑曲线积分是否与路径无关，假设曲线积分与路径无关，如何求原函数；假设积分曲线为封闭曲线，或添加辅助线使得积分曲线变为封闭曲线，而且偏导数在积分区域内连续，可以考虑格林公式，注意添加适宜的辅助线，使得在辅助线的积分计算起来比较简单。【参考文献】【1】同济大学.高等数学：下册M.第6版.北京：高等教育出版社，2021.【2】华东师范大学数学系.数学分析：下册M.第4版.北京：高等教育出版社，2021.【3】王金金.高等数学：下册M.第1版.北京：北京邮电大学出版社，2021.endprint
