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1、2020-2021学年河北省承德市围场县第一中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序，则输出的结果等于( )ABCD参考答案：A【考点】程序框图 【专题】计算题；点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T的值【解答】解：执行程序框图，有i=1，s=0，t=0第1次执行循环，有s=1，T=1第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1+第4次执
2、行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1+第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+.+99，T=1+此时有i=100，退出循环，输出T的值T=1+，则通项an=，T=1+（1）+（）+（）+（）+（）=2=输出的结果等于故选：A【点评】本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查2. 已知z=2x+y，其中x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是A. B. C. D. 参考答案：D3. 等比数列an不具有单调性,且是和的等差中项,则数列an的公比q=( )A. 1 B. C.1 D.参考答案：A因为是和的等差中项,所以,即整理得解得或.因为不具有
3、单调性,所以,故选A.4. 设全集U=xN|x8，集合A=2，0，1，6，B=2，0，1，7，C=2，0，1，5，则?U（AC）B）=（）A2，0，1，7B0，6，7，8C2，3，4，5D3，4，5，6参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】用列举法写出全集U，根据交集、并集和补集的定义写出运算结果即可【解答】解：全集U=xN|x8=0，1，2，3，4，5，6，7，集合A=2，0，1，6，B=2，0，1，7，C=2，0，1，5，AC=2，0，1，（AC）B=2，0，1，7，?U（AC）B）=3，4，5，6故选：B【点评】本题考查了集合的表示法与基本运算问题，是基础题5. 计算机执行右
4、边程序框图设计的程序语言后，输出的数据是55,则判断框内应填 （ ）An7 Bn7 Cn8 Dn9 参考答案：B6. 设则“且”是“”的A. 充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 设集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x0，则AB=（）A3B2，3C1，3D0，1，2参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即B=x|x0或x2，A=1，0，1，2，3，AB=1，3，故选：C8. 某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两
5、门课程不能都选，则不同的选课方案有_种。（以数字作答）参考答案：答案：25解析：所有的选法数为，两门都选的方法为。故共有选法数为9. a0，a1，函数f（x）=在3，4上是增函数，则a的取值范围是（）A或a1Ba1CD或a1参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】对a分a1与0a1，利用复合函数的单调性结合函数g（x）=|ax2x|的图象列出符合条件的不等式组，解之即可【解答】解：a0，a1，令g（x）=|ax2x|作出其图象如下：函数f（x）=在3，4上是增函数，若a1，则或，解得a1；若0a1，则，解得a；故选A10. 下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在(,0)上单调性也
6、相同的是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文）设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，则的值是 .参考答案：设(x,x+)，则，.12. 将 的图象按平移，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为_.参考答案：试题分析：因为 ,所以按向量平移后所得的函数为,由题设可得,即,也即,所以的最小值为.考点：行列式的计算及三角函数的图象和性质13. 若奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=f（x）且f（1）=6，则f（2017）=参考答案：6【考点】抽象函数及其应用【分析】求出函数的周期，判断利用已知条件求解函数
7、值即可【解答】解：奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=f（x），且f（1）=6，可得f（x+4）=f（x+2）=f（x），所以函数的周期为4；则f（2017）=f（5044+1）=f（1）=f（1）=6故答案为：6【点评】本题考查抽象函数的应用，求出函数的周期以及正确利用函数的奇偶性是解题关键14. 若函数f（x）=lnx+2x6的零点x0k，k+1）则整数k的值为参考答案：2考点：利用导数研究函数的极值.专题：证明题分析：分别求出f（2）和f（3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间，即可求出k解答：解：f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（x）=lnx+2x
8、6的存在零点x0（2，3）f（x）=lnx+2x6在定义域（0，+）上单调递增，f（x）=lnx+2x6的存在唯一的零点x0（2，3）则整数k=2故答案为2点评：本题主要考查函数零点存在性的判断方法的应用，要判断个数需要判断函数的单调性，属于基础题15. 若实数a，b均不为零，且x2=（x0），则（x2xb）9展开式中的常数项等于 参考答案：672考点：二项式系数的性质3794729专题：计算题分析：根据题意，x2=，代入（x2xb）9中可得（x2x2a）9，可得其展开式为Tr+1=（2）r?C93?（xa）93r；进而将r=3代入展开式，计算可得答案解答：解：根据题意，x2=，则（x2xb）
9、9=（x2x2a）9，其展开式为Tr+1=C9r?（x）9r?（2x2a）r=（2）r?C93?（xa）93r；令r=3时，可得其展开式的常数项为（2）3?（xa）93r=672；故答案为：672点评：本题考查二项式定理的运用，解题时关键在于对其展开式的形式的记忆与有理数指数幂的化简计算16. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为 参考答案：略17. 在ABC中，若b=1，c=，C=，则SABC=参考答案：【考点】正弦定理的应用【专题】解三角形【分析】由正弦定理求出sinB的值，可得B的值，再由三角形的内角和公式求出A的值，再由SABC=，运算求得结果
10、【解答】解：由于在ABC中，若b=1，由正弦定理可得 =，sinB=再由大边对大角可得 B=A，A=BC=则SABC=，故答案为 【点评】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，大边对大角，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知(1)求的最大值及取得最大值时的取值的集合;(2)在ABC中，分别是角A，B，C所对的边，若，且对的定义域内的每一个，都有恒成立，求的最大值.参考答案：解：（）2分4分（）因为对定义域内任一x有 6分.8分=.10分略19. 设函数,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;
11、(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数。参考答案：解：(1)由即对恒成立, 而由知1 由令则 当时时0, 在上有最小值 1 综上所述:的取值范围为 (2)证明:在上是单调增函数 即对恒成立, 而当时, 分三种情况: ()当时, 0 f(x)在上为单调增函数 f(x)存在唯一零点 ()当0 f(x)在上为单调增函数 0 f(x)存在唯一零点 ()当0时,令得 当00;时,0时,0,有两个零点 实际上,对于0,由于0 且函数在上的图像不间断 函数在上有存在零点 另外,当,0,故在上单调增,在只有一个零点 下面考虑在的情况,先证时,设 ,则,再设 当1时,-20,在上是单调增函数 故当2时,0 从
12、而在上是单调增函数,进而当时,0 即当时, 当0e时,0 且函数在上的图像不间断, 函数在上有存在零点,又当时,0故在上是单调减函数函数在只有一个零点 综合()()()知:当时,的零点个数为1;当0时,的零点个数为2.略20. (本小题满分14分)如图，在正方体中，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面.参考答案：证明（1）：连接，设，连接， 2分因为O，F分别是与的中点，所以，且，又E为AB中点，所以，且，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以， 6分又面，面，所以面. 8分（2）因为面，面，所以， 10分又，且面，所以面，12分而，所以面，又面，所以面面. 14分21. 命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：略22. 已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，ACDE，AC与BD相交于H点（）求证：BD平分ABC；（）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长参考答案：【考点】与圆有关
