《2020-2021学年广东省东莞市市高埗中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广东省东莞市市高埗中学高二数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广东省东莞市市高埗中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：存在实数x使sinx=成立，命题q：x23x+20的解集为（1，2）给出下列四个结论：“p且q”真，“p且非q”假，“非p且q”真，“非p或非q”假，其中正确的结论是（）ABCD参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】先判断命题p为假，命题q为真，再利用命题之间的关系判断复合命题即可【解答】解：sinx=1命题p为假命题，非p为真命题又命题q：x23x+20的解集为（1，2）是真命题，非q为假命题根据复合
2、命题的真值表：p且q为假命题 故不正确p且非q为假命题 故正确非p且q为真命题 故正确非p或非q为假命题 故不正确故选C2. 设，则“”是“”则（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 参考答案：A3. （ ）A. 3B. 2C. D. 参考答案：B【分析】由，根据微积分基本定理，即可求出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查定积分的计算，熟记微积分基本定理即可，属于基础题型.4. 若直线过点，则此直线的倾斜角是（）A. B. C. D.不存在ks5u参考答案：C略5. 已知函数，则方程在区间上的根有（）A3个 B2个 C1个 D0个参考答案：D略
3、6. 已知函数有极值，则实数的取值范围是( ) A B C或 D或参考答案：C略7. 将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为（ ）A. 24 B. 36 C. 48 D. 96参考答案：B8. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A65B64C63D62参考答案：C【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列，求出中位数，再求它们的和【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，
4、38，39，42，51，它的中位数是=27；乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，它的中位数是=36；27+36=63故选：C【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，根据茎叶图中的数据，能够求出数据的某些数字特征，是基础题9. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60 B.假设三内角都大于60C.假设三内角至多有一个大于60 D.假设三内角至多有两个大于60参考答案：B命题的反面是：三个内角都大于，故选B.10. 设为等差数列的前n项和，已知在中有，那么中最小的是（ ）。（A
5、）（B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图平面直角坐标系xOy中，椭圆，A1，A2分别是椭圆的左、右两个顶点，圆A1的半径为2，过点A2作圆A1的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q则= 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】连结A2P，可得OPA2是边长为a的正三角形，由此算出PA1、PO的方程，联解求出点P的横坐标m=1由A2P与圆A1相切得到A2PPA1，从而得到直线A2P的方程，将PA2的方程与椭圆方程联解算出Q点横坐标s=由=，把前面算出的横坐标代入即可求得的值
6、【解答】解：连结PO、PA1，可得POA1是边长为2的等边三角形，PA1O=POA1=60，可得直线PA1的斜率k1=tan60=，直线PO的斜率k2=tan120=，因此直线PA1的方程为y=（x+2），直线PO的方程为y=x，设P（m，n），联解PO、PA1的方程可得m=1圆A1与直线PA2相切于P点，PA2PA1，可得PA2O=90PA1O=30，直线PA2的斜率k=tan150=，因此直线PA2的方程为y=（x2），代入椭圆，消去y，得x2x+=0，解之得x=2或x=直线PA2交椭圆于A2（2，0）与Q点，设Q（s，t），可得s=由此可得=故答案为：【点评】本题给出与椭圆相关的直线与圆
7、相切的问题，求线段的比值着重考查了直线的基本量与基本形式、直线与圆的位置关系、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题12. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是 参考答案：1b1或b=【考点】直线与圆相交的性质 【专题】计算题；直线与圆【分析】直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆它们有且有一个公共点，做出它们的图形，则易得b的取值范围【解答】解：直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=变形为x2+y2=1且x0显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆根据题意，直线y=x+b与曲线x=有且有
8、一个公共点做出它们的图形，则易得b的取值范围是：1b1或b=故答案为：1b1或b=【点评】（1）要注意曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆始终要注意曲线方程的纯粹性和完备性（2）它们有且有一个公共点，做出它们的图形，还要注意直线和曲线相切的特殊情况13. 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为 参考答案：2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是1，即有（a+0+1+2+3）5=1，易得a=1，根据方差计算公式得s2= （11
9、）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=10=2故答案为：214. 以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为 ；设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ；经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于_参考答案：；715. 双曲线y2=1的渐近线方程为 参考答案：y=【考点】双曲线的简单性质【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=双曲线的渐近线方程为y=故
10、答案为：y=【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想16. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)为 。参考答案：略17. 函数的最大值为_ks5u参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某产品的广告费用支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x/百万元24568y/百万元3040605070（1）求y与x之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，
11、230+440+560+650+870=1380）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？参考答案：考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（2）把所给的广告费支出为1千万元时，代入线性回归方程，可估算出对应的销售额解答：解：（1），所以回归直线方程为（2）当x=10时，（百万元），即当广告费用支出为1千万元时，销售额约是8.25千万元点评：本题考查求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心19. （10分）当实数
12、m为何值时，复数z(m22m)i为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？参考答案：略20. 已知 (mR) （）当时，求函数在上的最大，最小值。（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；参考答案：解：（）当时，令得当时，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故，又，故（）,若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即 即其取值范围为略21. （12分）请设计“空间几何体”的知识结构图参考答案：略22. 对于函数，总存在实数，使成立，则称为关于参数m的不动点.（1）当，时，求关于参数1的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有关于参数1两个不动点，求a的取值范围；（3）当，时，函数在上存在两个关于
13、参数m的不动点，试求参数m的取值范围.参考答案：（1）1和3；（2）【分析】，时，解方程即可；即恒有两个不等实根，两次使用判别式即可得到；问题转化为在上有两个不同解，再利用二次函数的图象列式可得【详解】当，时，由题意有，即，解得：，故当，时，的关于参数1的两个不动点为和3；恒有两个不动点，即恒有两个不等实根，恒成立，于是，解得，故当且恒有关于参数1的两个相异的不动点时；由已知得在上有两个不同解，即在上有两个不同解，令，所以，解得：【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，以及根据函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含自变量的函数，注意变形时让含有自变量的函数式子尽量简单一些。
