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1、2020-2021学年广东省东莞市市高级中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的解集为M，方程的解集为N，且那么（ ）A21 B8 C6 D7参考答案：A略2. 在ABC中，若，则（ ）A. 15B. 75C. 75或105D. 15或75参考答案：D分析：先根据正弦定理求C，再根据三角形内角关系求A.详解：因为，所以所以因此，选D.点睛：在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用3. 已知
2、全集，集合A=4,5,6，则=A1,2,3,4 B0,1,2,3 Cx|0x3 D1,2,3 参考答案：B4. 若与的夹角为，则的值为( ) A.B.C. D.参考答案：B 5. 如下图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下面判断正确的是（ ） A.在区间(2,1)内f(x)是增函数 B.在(1,3)内f(x)是减函数 C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时,f(x)取到极小值参考答案：C略6. 若，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：D7. 如图，函数y=x+a，y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质；函数的图
3、象【分析】根据一次函数和指数函数的图象和性质，y=x+a，过定点（0，a），y=ax（a0，a1）过定点（0，1），再根据函数的单调性即可判断【解答】解：y=x+a，过定点（0，a），y=ax（a0，a1）过定点（0，1），当a1时，y=x+a，y=ax均为增函数，当0a1时，y=x+a，为增函数，y=ax为减函数，于是观察只有B符合，故选：B8. 在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为?() (A) ? (B) ?(C) ? (D) 参考答案：B9. 如图,曲线对应的函数是（ ）Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin|x|Dy=|sinx|参考答案：C略10. 如图给
4、出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是（）An=n+2，i=15Bn=n+2，i15Cn=n+1，i=15Dn=n+1，i15参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算【解答】解：的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2n=n+2的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项i15故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，
5、本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有_盏灯参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为 且 即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.12. 数列anbn满足，则_.参考答案：由条件得，又，数列是首项为3，公差为2的等差数列，又由条件得，且，数列是首项为1，公比为的等比数列，13. 已知定义在
6、上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是 参考答案：14. 已知函数的单调减区间为 。参考答案：15. 在等比数列an中，则的值为 参考答案：4由等比数列通项公式 ，所以 ，代入得 所以 16. 若函数f（）=，则f（）=参考答案：2考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：f（）解析式利用诱导公式化简，约分得到结果，把=代入计算即可求出值解答：f（）=4sin，则f（）=4（）=2，故答案为：2点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键17. 已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角
7、的正弦值为_参考答案：【分析】已知等腰三角形可知为锐角，利用三角形内角和为，建立底角和顶角之间的关系，再求解三角函数值。【详解】设此三角形的底角为，顶角为，易知为锐角，则，所以【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值参考答案：（1）当时， 则 是偶函数 . （如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图： （3）单调增区间为和 单调
8、减区间为和 当或 时，有最小值-2 .略19. （本题满分12分）已知是矩形，平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角参考答案：证明：（1）在中，平面，平面，又，平面（2）为与平面所成的角在，在中，在中，略20. 已知函数（1）当，且时，求证： （2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是？若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：略21. 在平面直角坐标系中，已知，动点满足，设动点的轨迹为曲线（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（3）设是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点
9、，并求出所有定点的坐标参考答案：（1）动点的轨迹方程为，曲线是以为圆心，2为半径的圆（2）的方程为或.（3）证明见解析，所有定点的坐标为，【分析】（1）利用两点间的距离公式并结合条件，化简得出曲线的方程，根据曲线方程的表示形式确定曲线的形状；（2）根据几何法计算出圆心到直线的距离，对直线分两种情况讨论，一是斜率不存在，一是斜率存在，结合圆心到直线的距离求出直线的斜率，于此得出直线的方程；（3）设点的坐标为，根据切线的性质得出，从而可得出过、三点的圆的方程，整理得出，然后利用，解出方程组可得出所过定点的坐标.【详解】（1）由题意得，化简可得：，所以动点的轨迹方程为.曲线是以为圆心，为半径的圆；（
10、2）当直线斜率不存在时，不成立；当直线的斜率存在时，设，即，圆心到的距离为 , 即，解得或，的方程为或；（3）证明：在直线上，则设为曲线的圆心，由圆的切线的性质可得，经过的三点的圆是以为直径的圆，则方程为，整理可得,令，且,解得或则有经过三点圆必过定点，所有定点的坐标为，.【点睛】本题考查动点轨迹方程的求法，考查直线截圆所得弦长的计算以及动圆所过定点的问题，解决圆所过定点问题，关键是要将圆的方程求出来，对带参数的部分提公因式，转化为方程组求公共解问题。22. 已知数列an的前n项和（其中q为常数），且（1）求an；（2）若an是递增数列，求数列的前n项和Tn参考答案：解：（1）由得：或，时，时，（2）法一：由题，相减得：，法二：由题，所以
