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1、精选优质文档-倾情为你奉上解三角形典型例题分析知识点1正弦定理:或变形:.(熟记:在有关三角形的证明题中,有如下性质 )考察点1:利用正弦定理解三角形例1 、在ABC中,已知A:B:C=1:2:3,求a :b :c.考察点2:利用正弦定理判断三角形形状例2、在ABC中,tanB=tanA,判断三角形ABC的形状。例3、在ABC中,如果,并且B为锐角,试判断此三角形的形状。考察点3:利用正弦定理证明三角恒等式例4、在ABC中,求证.例5、在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,C=2B,求证.考察点4:求三角形的面积例6、在ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若,求ABC
2、的面积S.例7、已知ABC中a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,ABC的外接圆半径为12,且,求ABC的面积S的最大值。考察点5:与正弦定理有关的综合问题例8、已知ABC的内角A,B极其对边a,b满足求内角C例9、在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=10,,求a,b例10、在ABC中,若求的取值范围。(易错题)提升训练 学以致用1、在ABC中,下列关系式中一定成立的是( )A B. =C. D. 2、在ABC中,若,则ABC是( )A直角三角形 B.等边直角三角形C钝角三角形 D.等腰直角三角形3、在ABC中,则,满足此条件的三角形有( )A0个 B.1个 C.2个 D
3、.无数个4、在ABC中则。5、(2011山东模拟)在ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角A的大小为6、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证。知识点2余弦定理: 或.考察点1: 利用余弦定理解三角形例1:已知ABC中,求A,C和。例2:ABC中,已知,求A,B,C考察点2: 利用余弦定理判断三角形的形状例3:在ABC中,已知且,试判断ABC的形状。例4:已知钝角三角形ABC的三边求k的取值范围。考察点3:利用余弦定理证明三角形中的等式问题例5、在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,(1)求证 (2)求证例6、在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c。(1)求证
4、 (2)求证考察点4:正余弦定理的综合应用例7:设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1) 求A的大小; (2)求的值。例8:设得到内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1) 求边长a; (2)若的面积S=10,求的周长。例9(易错题):在中,已知试判断的形状。例10(易错题):在中,已知求。提升训练 学以致用1、中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,则c等于( )A B.3 C. D.2、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么他的顶角的余弦值为( )A B. C. D.3、(2011.广东模拟)在中, 分别是角A,B,C所对的边,已知则角A等于4、的三个内角A,B,C所对的
5、边分别为a,b,c设向量p, ,若p q,则C的大小为5、在锐角三角形中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知。(1)求的值(2)若,求的值参考答案例1、解:例2、解:由正弦定理变式a=2RsinA,b=2RsinB得:,即,.为等腰三角形或直角三角形。例3、解:. 又B为锐角,B=45. 由 由正弦定理,得, 代入上式得: 例4、【点拨】观察等式的特点,有边有角要把边角统一,为此利用正弦定理将转化为.证明:由正弦定理的变式得:同理例5、【点拨】本题考查正弦定理与倍角公式的综合应用.证明: 例6、【点拨】先利用三角公式求出sinB,sinA 及边c,再求面积。解:由题意,得B为锐角,由正
6、弦定理得例7、【点拨】本题主要考察正弦定理与三角形面积公示的综合应用。解: 例8、由及正弦定理得,从而即 又0A+B,例9、解:变形为又ABC是直角三角形。由解得例10、由正弦定理可知 0B45,1. 13,故13.知识点2例1、由正弦定理得,解得或6. 当时, 当时,由正弦定理得例2、由余弦定理得:。因为所以。因为所以因为所以例3、由正弦定理得,由,得。又由余弦定理的推论得。即又为等边三角形。例4、解:0,解得-2k6.而k+k+2k+4,k2.故2k6.故k的取值范围是例5、证明:(1)左边右边,故原式成立。(2)左边右边,故原式成立。例6、证明:(1)由得;又 故原式成立。(2)左边右边。例7、解:(1)由余弦定理得所以 (2)。例8、解:(1)已知将两式相除,有又由知0,则,则(2) 由得 由得。故。例9、由余弦定理得:或。 为等腰三角形或直角三角形。例10、由余弦定理,得又由正弦定理,得ba,BA.又0A180,专心-专注-专业