《2020-2021学年山东省淄博市中埠中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年山东省淄博市中埠中学高三数学文期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年山东省淄博市中埠中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 经统计,用于数学学习的时间(单位:小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关系. 对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下:x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为,则A. B. C. D.与的大小无法确定参考答案:B2. “”是“函数是奇函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A3. 已知
2、双曲线E:=1(a0b0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为双曲线E的两个焦点,且双曲线E的离心率是2直线AC的斜率为k则|k|等于()A2BCD3参考答案:B【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】可令x=c,代入双曲线的方程,求得y=,再由题意设出A,B,C,D的坐标,由离心率公式,可得a,b,c的关系,运用直线的斜率公式,计算即可得到所求值【解答】解:令x=c,代入双曲线的方程可得y=b=,由题意可设A(c,),B(c,),C(c,),D(c,),由双曲线E的离心率是2,可得e=2,即c=2a,b=a,直线AC的斜率为k=即有|k|=故选:B4. 已知角的终边经过点P(-
3、5,-12),则的值等于 A B C D参考答案:C5. 已知= ( ) A1 B2 C2 D参考答案:答案:C 6. 已知,那么cos=( )ABCD参考答案:C考点:诱导公式的作用 专题:三角函数的求值分析:已知等式中的角变形后,利用诱导公式化简,即可求出cos的值解答:解:sin(+)=sin(2+)=sin(+)=cos=故选C点评:此题考查了诱导公式的作用,熟练掌握诱导公式是解本题的关键7. 下列函数中既是奇函数,又在上单调递增的是 ( )A B C D参考答案:C略8. 设集合A=x|(x+1)(4x)0,B=x|03,则AB等于()A(0,4)B(4,9)C(1,4)D(1,9)
4、参考答案:A【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B,找出两集合的交集即可【解答】解:由A中不等式变形得:(x+1)(x4)0,解得:1x4,即A=(1,4),由B中不等式解得:0x9,即B=(0,9),则AB=(0,4),故选:A9. 若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似,则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A BCD参考答案:设圆柱的底面半径为,高为,则,则,则侧,全,故圆柱的侧面积与全面积之比为,故选10. 设实数x,y满足,则目标函数( )A. 有最小值2,最大值3B. 有最小值2,无最大值C. 有最小值-1,最大值3D. 既无最小值,也无最大值参考答案:B【分
5、析】先作出不等式的可行域,再利用数形结合分析得解.【详解】由题得不等式的可行域如图所示,由题的y=-x+z,直线的纵截距为z,当直线y=-x+z经过点A时,直线的纵截距z最小,联立得A(2,0),所以z最小=2+0=2,由于纵截距没有最大值,所以z没有最大值.故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且,则_.参考答案:1试题分析:,又,分别是定义在上的偶函数和奇函数,考点:函数的奇偶性12. 已知函数,则 参考答案:100713. 函数的最小正周期是_。参考答案:14. 若在区域内任取一点P,则点P落在单位圆内的概率为 。参考答案
6、:略15. 在边长为的等边中,为边上一动点,则的取值范围是 参考答案:16. 已知函数的定义域为,函数的值域为,则 参考答案:(0,1)略17. 若将函数表示为, 其中,为实数,则_参考答案:10略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆上的动点P与其顶点,不重合()求证:直线PA与PB的斜率乘积为定值;()设点M,N在椭圆C上,O为坐标原点,当OMPA,ONPB时,求OMN的面积参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】()设点设P(x0,y0),从而可得直线PA与PB的斜率乘积为()设方程为y=kx+m,由两点M,N满足OMPA,ONPB
7、及()得直线OM,ON的斜率乘积为,可得到m、k的关系,再用弦长公式及距离公式,求出OMN的底、高,表示:OMN的面积即可【解答】(本小题满分13分)解:()证明:设P(x0,y0),则所以直线PA与PB的斜率乘积为()依题直线OM,ON的斜率乘积为当直线MN的斜率不存在时,直线OM,ON的斜率为,设直线OM的方程是,由得,y=1取,则所以OMN的面积为当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程是y=kx+m,由得(3k2+2)x2+6kmx+3m26=0因为M,N在椭圆C上,所以=36k2m24(3k2+2)(3m26)0,解得3k2m2+20设M(x1,y1),N(x2,y2),则, =设点
8、O到直线MN的距离为d,则所以OMN的面积为因为OMPA,ONPB,直线OM,ON的斜率乘积为,所以所以=由,得3k2+2=2m2由,得综上所述, 19. (本小题满分12分)已知椭圆离心率为,点在短轴CD上,且.(I)求椭圆E的方程;(II)过点P的直线与椭圆E交于A,B两点.(i)若,求直线的方程;(ii)在y轴上是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.参考答案:见解析【知识点】椭圆解:()由题意,又,所以椭圆E的方程()当直线斜率不存在时,不符合题意,不存在这样的直线。当直线斜率存在,设方程为联立方程,整理得由韦达定理得由题意知,定点Q只可能
9、是下面证明存在点对任意斜率存在的直线,均有,为的角平分线,只需证明:,由(1)中韦达定理得成立即在y轴上,存在与点P不同的定点,使得恒成立。20. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA底面ABCD,E,F分别是AB,PC的中点,.()求证:EF平面PAD;()求PC与平面EFD所成角的正弦值;()在棱BC上是否存在一点M,使得平面PAM平面EFD?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案:解:()证明:取中点,连接.因为分别是的中点,所以,且.因为是矩形,是中点,所以,.所以为平行四边形.所以.又因为平面,平面,所以平面.()因为平面,所以,.因为四边形是矩形,所以.如
10、图建立直角坐标系,所以,所以,.设平面的法向量为,因为,所以.令,所以,所以.又因为,设与平面所成角为,所以.所以与平面所成角的正弦值为.()因为侧棱底面,所以只要在上找到一点,使得,即可证明平面平面.设上存在一点,则,所以.因为,所以令,即,所以.所以在存在一点,使得平面平面,且.21. 已知关于x的不等式的解集为(,2,其中(1) 求m的值;(2) 若正数a,b,c满足,求证:参考答案:(1) ;(2)见解析【分析】(1)分别在和两种情况下求解不等式,根据可得不等式的解集为,对应已知的解集可得结果;(2)利用基本不等式构造出,整理可求得结果.【详解】(1)由得:或,化简得:或由于,所以不等
11、式组的解集为,解得:(2)由(1)可知:,又为正数由基本不等式有:,三式相加可得:(当且仅当时取等号)整理可得:22. 如图,ABC内接于直径为BC的圆O,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P,BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E,若sinABC=,PA=10()求PB的长;()求AD?DE的值参考答案:考点:与圆有关的比例线段 专题:选作题;推理和证明分析:()通过证明ABPCAP,然后证明AC=2AB;()利用切割线定理以及相交弦定理直接求AD?DE的值解答:解:()PA是圆O的切线,PAB=ACB,又P是公共角ABPCAP,ABC内接于直径为BC的圆O,sinABC=,=2,PA=10,PB=5;()由切割线定理得:PA2=PB?PCPC=20又PB=5,BC=15又AD是BAC的平分线,=2CD=2DB,CD=10,DB=5又由相交弦定理得:AD?DE=CD?DB=50点评:本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用属于基础题