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1、2020-2021学年山东省潍坊市高密第二中学高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的个数为( )已知,则的范围是;若不等式对满足的所有都成立,则的范围是;如果正数满足,则的取值范围是;大小关系是A1 B2 C3 D4参考答案:B略2. 下列函数中,与函数是同一个函数的是 ( )A B C D参考答案:B略3. 已知x,y的取值如下表,从散点图知,x,y线性相关,且,则下列说法正确的是( )x1234y1.41.82.43.2A. 回归直线一定过点(2.2,2.2)B. x每增加1个单位,
2、y就增加1个单位C. 当时,y的预报值为3.7D. x每增加1个单位,y就增加07个单位参考答案:C【分析】由已知求得样本点的中心的坐标,代入线性回归方程即可求得a值,进一步求得线性回归方程,然后逐一分析四个选项即可得答案【详解】解:由已知得,故A错误;由回归直线方程恒过样本中心点(2.5,2.2),得,解得0.7回归直线方程为x每增加1个单位,y就增加1个单位,故B错误;当x5时,y的预测值为3.7,故C正确;x每增加1个单位,y就增加0.6个单位,故D错误正确的是C故选C【点睛】本题考查线性回归直线方程,解题关键是性质:线性回归直线一定过点4. 已知数列an是等差数列,满足,下列结论中错误
3、的是( )AB最小CD参考答案:B由题设可得,即,所以答案D正确;由等差数列的性质可得,则,所以答案A正确;又,故答案C正确所以答案B是错误的,应选答案B5. 已知函数f(x)=,若,则k的取值范围是 A、0k B、0k C、k D、00,b0)经过圆的圆心,则的最小值为_.参考答案:3+略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知命题P:在R上定义运算?:x?y=(1x)y不等式x?(1a)x1对任意实数x恒成立;命题Q:若不等式2对任意的xN*恒成立若PQ为假命题,PQ为真命题,求实数a的取值范围参考答案:考点: 复合命题的真假专题: 简易逻
4、辑分析: (1)由题意知,x?(1a)x=(1x)(1a)x,若命题P为真,(1a)x2(1a)x+10对任意实数x恒成立,对1a分类讨论:当1a=0时,直接验证;当1a0时,解出即可(2)若命题Q为真,不等式2对任意的xN*恒成立,可得(x2+ax+6)2(x+1)对任意的xN*恒成立,即对任意的xN*恒成立,利用基本不等式的性质即可得出由于PQ为假命题,PQ为真命题,可得P,Q中必有一个真命题,一个假命题解答: 解:(1)由题意知,x?(1a)x=(1x)(1a)x,若命题P为真,(1a)x2(1a)x+10对任意实数x恒成立,当1a=0即a=1时,10恒成立,a=1; 当1a0时,3a1
5、,综合得,3a1若命题Q为真,x0,x+10,则(x2+ax+6)2(x+1)对任意的xN*恒成立,即对任意的xN*恒成立,令,只需af(x)max,当且仅当,即x=2时取“=”a2PQ为假命题,PQ为真命题,P,Q中必有一个真命题,一个假命题若P为真Q为假,则,3a2,若P为假Q为真,则,a1,综上可得a取值范围:3a2或a1点评: 本题考查了简易逻辑的判定、不等式的解法、很残酷问题的等价转化方法、分类讨论思想方法、基本不等式的性质、不等式的解集与判别式的关系,考查了推理能力与计算能力,属于难题19. 已知函数f(x)=ln x,g(x)=ax+b(1)若曲线f(x)与曲线g(x)在它们的公
6、共点P(1,f(1)处具有公共切线,求g(x)的表达式;(2)若(x)=f(x)在1,+)上是减函数,求实数m的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)求出函数f(x)的导数,得到关于a的方程,求出a的值,计算g(1)=0,求出b的值,从而求出g(x)的解析式即可;(2)求出函数的导数,问题转化为2m2x+,x1,+),根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解:(1)由已知得f(x)=,所以f(1)=1=a,a=2又因为g(1)=0=a+b,所以b=1,所以g(x)=x1(2)因为(x)=f(x)=ln x在1,+)上是减函数所以(x)
7、0在1,+)上恒成立即x2(2m2)x+10在1,+)上恒成立,则2m2x+,x1,+),因为x+2,+),所以2m22,m2,故数m的取值范围是(,220. 将正三棱柱截去三个角(如图1所示分别是三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )参考答案:A21. 海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此商品的数量(单位:件)如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100()求这6件样品来自A,B,C各地区商品的数量;()若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测
8、,求这2件商品来自相同地区的概率参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】()先计算出抽样比,进而可求出这6件样品来自A,B,C各地区商品的数量;()先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数,及这2件商品来自相同地区的事件个数,代入古典概型概率计算公式,可得答案【解答】解:()A,B,C三个地区商品的总数量为50+150+100=300,故抽样比k=,故A地区抽取的商品的数量为:50=1;B地区抽取的商品的数量为:150=3;C地区抽取的商品的数量为:100=2;()在这6件样品中随机抽取2件共有:=15个不同的基本事件;且这些事件是等可能发生的,记“这2件商品
9、来自相同地区”为事件A,则这2件商品可能都来自B地区或C地区,则A中包含=4种不同的基本事件,故P(A)=,即这2件商品来自相同地区的概率为【点评】本题考查的知识点是分层抽样,古典概型概率计算公式,难度不大,属于基础题22. 已知抛物线的焦点为直线与x轴的交点,O为坐标原点。(1)求抛物线的方程;(2)若过点A(2,0)的直线l与抛物线相交于B、C两点,求证:参考答案:(1) (2)见证明【分析】先计算出抛物线的方程.再为了方便计算,再设:和抛物线方程联立,进而用韦达定理来证明.【详解】(1)与轴的交点是,故.所以抛物线的方程是.(2)设过点的直线方程为:,当不存在时,直线与抛物线只有一个交点,故舍去。联立,消