《江西省宜春市上高泗溪中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市上高泗溪中学高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省宜春市上高泗溪中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式x2+ax+40的解集为空集，则a的取值范围是（）A4，4B（4，4）C（，4）4，+）D（，4）（4，+）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次函数图象，分析不等式解集为空集的条件，再求解即可【解答】解：不等式x2+ax+40的解集为空集，=a2160?4a4故选A【点评】本题考查一元二次不等式的解集2. 设，是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：；其中正确的命题是（）ABCD参考答案：B解：由面面平行
2、的性质可知，则，故正确；若，则或与相交，故错误；若，则存在，且，又，得，所以，故正确；若，则或，故错误故选3. 已知平面、，直线、，以下命题正确的有 A B C D参考答案：A4. 定义在上的可导函数，已知的图象如图，的增区间是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为( )A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角
3、形，即可求出此角【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形D1AC=60故选C【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题6. 已知直线、，平面、,给出下列命题:若，且，则 若，且，则若，且，则 若，且，则其中正确的命题是A. B. C. D. 参考答案：D7. 椭圆2x2+3y2=6的焦距是( )A2B2（）C2D2（+）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把椭圆的方程化为标
4、准形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值【解答】解：椭圆2x2+3y2=6可化为，c=1，椭圆2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故选：A【点评】本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题8. 一个单位有职工200人，其中有业务员120人，管理人员50人，后勤服务人员30人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：C在20人的样本中应抽取管理人员人数为 ，选C.9. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 6 B. 8 C. 16 D. 24参考答案：D10. 已知
5、数列满足：，（），则数列的通项公式为（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n值为 参考答案：2【考点】伪代码【专题】计算题；函数思想；试验法；算法和程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句SS+n，从而到结论【解答】解：模拟执行伪代码，可得n=5，S=0满足条件S10，S=5，n=4满足条件S10，S=9，n=3满足条件S10，S=12，n=2不满足条件S10，退出循环，输出n的值为2故答案为：2【点评】本题主要考查了循环结构的伪代码，当
6、满足条件，执行循环，属于基础题12. 已知条件：，条件：，则是的_条件.参考答案：充分不必要13. 函数的定义域是则函数的定义域是 参考答案：0,2）（2， 略14. 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40，80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间40，60）内的汽车有辆参考答案：80【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图先求出时速在区间40，60）内的汽车的频率，由此能求出时速在区间40，60）内的汽车数量【解答】解：由频率分布直方图得：时速在区间40，60）内的汽车的频率为（0.01+0
7、.03）10=0.4时速在区间40，60）内的汽车有0.4200=80（辆）故答案为：8015. 函数f（x）=的值域为参考答案：（，2）【考点】对数函数的值域与最值；函数的值域【分析】通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域【解答】解：当x1时，f（x）=；当x1时，0f（x）=2x21=2所以函数的值域为（，2）故答案为（，2）16. 已知某等差数列共10项，其中奇数项的和为15，偶数项的和是30，则该数列的公差是 参考答案：317. 12利用数学归纳法证明“”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是_ _ ；参考答案：2(2k+1)略三、 解答题
8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，AA1=2，点M，N分别为A1B和B1C1的中点（1）求异面直线MN与A1C所成角的余弦值；（2）求三棱锥A1MNC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【分析】（1）以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出异面直线MN与A1C所成角的余弦值（2）求出平面MNC的法向量，进而求出点A1到平面MNC的距离，利用向量法求出MNC的面积，由此能求出三棱锥A1MNC的体积
9、【解答】解：（1）以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角系，则B（），A1（0，0，2），C（0，2，0），B1（），C1（0，2，2），M（，1），N（，2），=（0，1，1），=（0，2，2），=0+22=0，异面直线MN与A1C所成角的余弦值为0（2）=（0，1，1），=（，1），=（，1），设平面MNC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，1），点A1到平面MNC的距离d=|=，|=2，cos=，sin=，=，三棱锥A1MNC的体积V=【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要
10、认真审题，注意向量法的合理运用19. （本小题满分10分）如图，已知直线以及上一点,直线，求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程参考答案：设圆心为，半径为，依题意，.设直线的斜率=-1，过两点的直线斜率，因，故，解得.所求圆的方程为20. 如图,已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切,切点分别为、,另一圆与圆、轴及直线均相切,切点分别为、.(I)求圆和圆的方程;(II)过点作的平行线,求直线被圆截得的弦的长度.参考答案：(1)由于圆与的两边相切,故到及的距离均为圆的半径,则在 的角平分线上,同理,也在的角平分线上, 即三点共线,且为的角平分线, 的坐标为,到轴的距离为1,即:圆的半径为1, 圆的方程
11、为; 设圆的半径为,由,得:, 即, 圆的方程为:; (2)由对称性可知,所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长, 此弦所在直线方程为,即, 圆心到该直线的距离, 则弦长=21. （10分）已知a，b是正实数，求证：参考答案：【考点】不等式的证明【分析】由a，b是正实数， =0，即可证得结论【解答】证明：a，b是正实数， =0，成立【点评】本题考查用作差比较法证明不等式，把差式化成因式乘积的形式，是解题的关键22. 如图，椭圆C1： +=1（ab0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于C1的短轴长，C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，M
12、B分别与C1相交于点D、E（）求C1、C2的方程；（）求证：MAMB：（）记MAB，MDE的面积分别为S1，S2，若=，求的最小值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（I）离心率=，可得a2=2c2=2b2，又x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长2=2b，解得b，a2可得曲线C2的方程；曲线C1的方程（II）设直线AB的方程为：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）M（0，1）与抛物线方程联立可得：x2kx1=0，利用根与系数的关系、数量积运算性质即可证明MAMB（III）设直线MA的方程：y=k1x1；MB的方程为：y=k2x1，且k1k2=1分别与抛物线椭圆方程联立解得A
13、，B，D，E的坐标，利用三角形面积计算公式即可得出， =，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】（I）解：离心率=，a2=2c2=2b2，又x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长2=2b，解得b=1a2=2曲线C2的方程为：y=x21；曲线C1的方程为： =1（II）证明：设直线AB的方程为：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）M（0，1）联立，化为：x2kx1=0，x1+x2=k，x1?x2=1=x1x2+（y1+1）（y2+1）=（k2+1）x1?x2+k（x1+x2）+1=（k2+1）+k?k+1=0MAMB（III）解：设直线MA的方程：y=k1x1；MB的方程为：y=k2x1，且k1k2=1联立，解得，或，A同理可得BS1=|MA|?|MB|=|k1|?|k2|，解得，或，D同理可得：E，S2=?=，
