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1、江苏省无锡市河埒中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，若，则等于（ ）A330 B340 C360 D380参考答案：A略2. 设，若，则等于（ ） A或 B或 C或 D或或 参考答案：B3. 已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为，则C的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：由椭圆定义可知，可知AF1B的周长为，从而得，再设点，可得，从而
2、可得，进而得解.详解：由AF1B的周长为，可知.解得：.则.设点，由直线AM与AN的斜率之积为，可得.即.又，所以，由解得：.所以C的方程为.故选C.点睛：此题主要考查椭圆方程，由椭圆定义而得出焦半径的性质，由椭圆上的点和顶点连线的斜率乘积，考查了斜率的坐标表示，及点在椭圆上方程的灵活应用，属于中档题型，也是常考考点.数形结合法是数学解题中常用的思想方法之一，通过“以形助数，以数解形”，根据数列与形之间的对应关系，相互转化来解决问题.4. 椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是（ ）A. B. C2 D4参考答案：A略5. 为虚数单位，若，则的值为 （ ）A B C
3、D参考答案：C6. 设复数z满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据复数的运算，化简求得，再由共轭复数的概念，即可求解，得到答案【详解】由题意，复数满足，即，所以，故选C【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7. 若椭圆y21上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为( )Ks5uA1 B2 C3D4 参考答案：B略8. 已知一组数的平均数是，方差，则数据的平均数和方差分别是 （ ） A11，8 B10，8 C11，16 D10，16
4、参考答案：C9. 将标号分别为1，2，3，4，5的5个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的方法种数为（ ）A150 B180 C.240 D540参考答案：A分析：先将5个小球分为1,1,3和1,2,2两类，然后再进行分配可得结果详解：若5个小球分为1,1,3三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为种；若5个小球分为1,2,2三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为种所以由分类加法计数原理可得不同的分法有60+90=150种故选A10. 如图所示的程序框图，输出的的值为（A） （B） （C） （D） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
5、1. 下列四个命题：“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b20”；已知曲线C的方程是kx2+（4k）y2=1（kR），曲线C是椭圆的充要条件是0k4；“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分不必要条件；已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为上述命题中真命题的序号为 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b20”；，曲线kx2+（4k）y2=1（kR）是椭圆的充要条件是0k4且
6、k2；，当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直时，或2；，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，可得双曲线的离心率；【解答】解：对于，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b20”，故错；对于，已知曲线C的方程是kx2+（4k）y2=1（kR），曲线C是椭圆的充要条件是0k4且k2，故错；对于，当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直时，或2，故正确；对于，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，则该双曲线的离心率的值
7、为=故正确；故答案为：12. 已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3） 其中正确结论为 _参考答案：13. 设双曲线（）的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为 参考答案：14. 已知a0，b0，则m与n的大小关系为_参考答案：略15. 随机变量X服从正态分布，则的最小值为_参考答案：【分析】根据正态分布的对称性，得到，再利用均值不等式计算的最小值.【详解】随机变量服从正态分布，由，得，又，且，则当且仅当，即，时等号成立的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了正态分布的计算，均值不等式的运用，综合性较强，需要同学们熟练掌握各个知识点.16. 程序框图如右图所示，若，输入，则
8、输出结果为_参考答案： 17. 已知S是ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若,则xyz .参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=3|xa|+|ax1|，其中aR（）当a=1时，写出函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；（）若对任意的实数x0，3，不等式f（x）3x|xa|恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间【分析】（）当a=1时，f（x）=3|xa|+|ax1|=4|x1|，即可写出函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）
9、为偶函数，一定有f（1）=f（1）?3|1a|+|a1|=3|1a|+|a1|，即可求实数a的值；（）对任意的实数x，不等式f（x）3x|xa|恒成立?对任意的实数x，（33x）|xa|+|ax1|0，分类讨论求实数a的取值范围【解答】解：（）当a=1时，f（x）=3|xa|+|ax1|=4|x1|，函数f（x）的减区间为（，1），增区间为（1，+）（）若函数f（x）为偶函数，一定有f（1）=f（1）?3|1a|+|a1|=3|1a|+|a1|，解得a=0，经检验符合题意（）对任意的实数x，不等式f（x）3x|xa|恒成立?对任意的实数x，（33x）|xa|+|ax1|0，当0x1时，（33x
10、）|xa|+|ax1|0恒成立，aR当x（1，3时，原不等式等价于|ax1|（3x3）|xa|令g（x）=|（3x3）（xa）|，h（x）=|ax1|当a1时，01，由ax1=（3x3）（ax），即3x2（2a+3）x1+3a=0，=（2a+3）212（1+3a）=0，a=（另一根舍去），a；a=1时，不满足h（3）g（3）；0a1时，1，要使h（x）g（x），只要h（3）g（3），即3a16（3a），解得a，舍去；a0，要使h（x）g（x），只要h（3）g（3），即3a16（3a），解得a，舍去；综上所述a【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想
11、，属于中档题19. （本小题满分10分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点。 （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB的长为时，写出直线l的方程。参考答案：（1）圆心坐标为（1，0），整理得。 4分（2）圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，整理得，圆心到直线l的距离为，解得，代入整理得。 8分当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，经检验符合题意。直线l的方程为或。 10分略20. （本题满分10分）如图,AD是外角的平分线,与的外接圆交于点D,N为BC延长线上一点,交的外接圆于点.求证: (1) DB=DC;(2) .参考答案：证明: (1) ,而与是同弧上的圆周角,即.又A、B、C、D四点共圆,.,(2) 连接CM.B,C,M,D四点共圆,.由(1)知,.又.略21. 参考答案：22. 如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,且.(1)求证:直线平面；(2)试求三棱锥-的体积.参考答案：解：(1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,以及可得:,且,.又由题意知面,从而,而,故.因,及已知可得是正方形,从而.因,且,所以面. (2)因三棱锥与三棱锥是相同的,故只需求三棱锥的体积即可,而,且由面可得,又因为,所以有平面,即为三棱锥的高. 故略
