《山东省青岛市华侨学校(新育英)高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市华侨学校(新育英)高二数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市华侨学校(新育英)高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线ax+by3=0和圆x2+y2+4x1=0切于点P（1，2），则ab的值为（）A3B2C2D3参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径r，化简后得到关于a与b的方程，记作，又直线与圆的切点为P，所以把点P的坐标代入直线中，得到关于a与b的另一个
2、关系式，记作，联立即可求出a与b的值，进而求出ab的值【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+y2=5，所以圆心坐标为（2，0），半径r=，直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r=，化简得：a2+5b212a9=0，把切点P的坐标代入直线方程得：a+2b3=0，联立，解得：a=1，b=2，则ab的值为2故选C2. 直线y=x3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线l作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A36B48C56D64参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】依题意联立方程组消去y，进而求得交点
3、的坐标，进而根据|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面积【解答】解：直线y=x3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线：x=1作垂线，垂足分别为P，Q，联立方程组得，消元得x210x+9=0，解得，和，即有A（9，6），B（1，2），即有|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面积为（10+2）8=48，故选B【点评】本题主要考查了抛物线与直线的关系常需要把直线与抛物线方程联立根据韦达定理找到解决问题的途径3. 在空间四边形中，点在线段上，且，为的中点，则等于（A） （B）（C） （D）参考答案：B略4. 已知：成立,函数 (且)是减函数,
4、则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线” 结论显然是错误的，这是因为 A大前提错误 B推理形式错误 C小前提错误 D非以上错误参考答案：A6. 已知函数f(x)x22bxc，其中0b4,0c4.记函数f(x)满足条件：为事件A，则事件A发生的概率为A B C D参考答案：C7. 设复数，若为纯虚数，则实数（ ） A B. C D 参考答案：D8. 已知点A（，0）和P（，t）（tR）若曲线x=上存在点B使APB=6
5、0，则t的取值范围是（）A（0，1+ B0，1+C1，1+D1，0）（0，1+参考答案：D【考点】圆方程的综合应用【分析】曲线x=，即x2+y2=3（0x），如图所示的半圆，取B（0，）时，由APB=60，可得kPB=，解得t，利用圆的对称性即可得出【解答】解：曲线x=，即x2+y2=3（0x），如图所示的半圆，取B（0，）时，APB=60，kPB=，解得t=1+，利用圆的对称性可得：，0）故选：D【点评】本题考查了圆的对称性、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 等差数列中，（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12参考答案：B10. “”是“”成立的_ （）A既不
6、充分也不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件 D充分不必要条件 参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab 的最大值是 参考答案：12. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），若ABAC，则实数a的值为 参考答案：1【考点】空间向量的数量积运算【分析】先利用空间向量坐标运算法则得到=（1，1，2），=（1，a，1），再由向量垂直的性质能求出a【解答】解：A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），=（1，1，2），=（1，a，1），ABAC，=1+a+2=0，解得a=
7、1故答案为：1【点评】本题考查空数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用13. 正方形ABCD的边长为，点E、F分别是边BC、CD的中点，沿AE，EF，FA折成一个三棱锥A - EFG（使B、C、D重合于G），则三棱锥A - EFG的外接球表面积为参考答案：12正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边BC，CD的中点，沿AE、EF、AF折叠成一个三棱锥AGEF（使B，C，D重合于点G），AP=2，PE=，PF=，三棱锥PAEF的外接球的直径为： 即半径为，表面积，4（）2=12，14. 在区间1,5和2,4分别各取一个数，记为m和n，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆
8、的概率是_ 参考答案：略15. 设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是 参考答案：3216. 在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是 .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).参考答案：中指17. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，sinx），且x0,。（1）求及|+|；（2）当（0,1）时，若f（x）=2|+|的最小值为
9、，求实数的值。参考答案：（1）；（2）试题解析:（1）， .，因此.（2）由（1）知，当时，有最小值，解得.综上可得：【点睛】求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目及求解方法（1）形如y=asinxbcosxk的三角函数化为y=Asin(x)k的形式，再求最值(值域)；（2）形如y=asin2xbsinxk的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosxb(sinxcosx)c的三角函数，可先设t=sinxcosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)本题属于题型（2）。19. 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2
10、，AB1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点(1)证明：PFFD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值参考答案：略20. (本题满分12分) 在极坐标系中，已知点A(，0)到直线l：sin()m(m0)的距离为3.(1)求实数m值；(2)设P是直线l上的动点，Q在线段OP上，且满足|OP|OQ|1，求点Q轨迹方程，并指出轨迹是什么图形参考答案：21. 从集合x|5x16，xZ中任选2个数，作为方程中的m和n，求：（1）可以组成多少个双曲线？（2）可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆？（3）可以组成
11、多少个在区域B=（x，y）|x|2，且|y|3内的椭圆？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；K3：椭圆的标准方程；KB：双曲线的标准方程【分析】分析集合x|5x16，xZ的元素知：集合中共有16个正数，5个负数（1）若能构成双曲线，则mn0，利用乘法原理得出组成多少个双曲线；（2）若能构成焦点在x轴上的椭圆，则mn0，利用乘法原理得出可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆；（3）因为|x|2，|y|3，得出m4，n9，因此，可以组成多少个在区域B=（x，y）|x|2，且|y|3内的椭圆数【解答】解：集合中共有16个正数，5个负数（1）若能构成双曲线，则mn0因此，共有5162=160个
12、 （2）若能构成焦点在x轴上的椭圆，则mn0因此，共有个 （3）因为|x|2，|y|3，m4，n9，因此，共有48=32个 22. 已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10，即f(x)在1,0上是单调递增函数f(x)在1,0上的最小值为a1.要使AB?，只需a10.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共7组所以AB?的概率为.（）因为a0,2，b1,3，所以(a，b)对应的区域为边长为2的正方形(如图)，面积为4.由(1)可知，要使AB?；只需f(x)mina10?2ab20，所以满足AB?的(a，b)对应的区域是图中的阴影部分所以S阴影1，所以AB?的概率为P略
