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1、山东省聊城市临清民族实验中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且满足，则的最小值是（ ）A B C D参考答案：B2. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的半径是（ ）cm.1 2参考答案：C3. 在ABC中，那么ABC一定是A锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：D略4. 设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（ ） 参考答案：C略5. 设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件参考答案：D【考点】
2、2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：，则“”“”因此，则“”是“”的充要条件故选：6. 将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为 （ ）A B36 C48 D96参考答案：B7. 已知复数的模为，则的最大值是：（ ） A. B. C. D.参考答案：D略8. 过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是A. x+2y-5=0 B. 2x+y-4=0 C. x+3y-7=0 D. x+3y-5=0参考答案：A9. 已知命题p：“对?xR，?mR，使4x+m?2x+1=0”若命题?p是假命题，则实数m的取值范围是（）A
3、2m2Bm2Cm2Dm2或m2参考答案：C【考点】命题的否定；全称命题；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】命题p是真命题，利用分离m结合基本不等式求解【解答】解：由已知，命题?p是假命题，则命题p是真命题，由4x+m?2x+1=0得m=2，当且仅当x=0是取等号所以m的取值范围是m2故选C【点评】本题考查复合命题真假的关系，参数取值范围，考查转化、逻辑推理、计算能力10. 从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为()A5 B10 C20 D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与
4、椭圆恒有公共点，则的取值范围是_.参考答案：12. 已知向量=m+5，=3+r若则实数m= ，r= 参考答案：15；。【考点】共线向量与共面向量 【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用【分析】由得出坐标对应成比例，分别求出实数m和r即可【解答】解：向量=m+5=（m，5，1），=3+r=（3，1，r），则=解得m=15，r=故答案为：15，【点评】本题考点是空间共线向量的坐标表示，考查了空间共线向量等价条件的简单应用13. 若在ABC中，则=_参考答案：略14. 下列判断：（1）命题“若则”与“若则”互为逆否命题；(2)“”是“”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；（
5、4）命题“”为真命题，其中正确的序号是 。参考答案：（1）（3）(4) 略15. 已知向量，向量，则的最大值是 参考答案：4略16. 若复数z满足iz=1（其中i为虚数单位），则|z|=_参考答案：117. 抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.参考答案：（1）;(2)19. (本小题满分12分)已知圆C：x2y22x4y40，斜率为1
6、的直线l与圆C交于A、B两点(1)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若 不存在，说明理由；(2)当直线l平行移动时，求CAB面积的最大值参考答案：(1)假设存在直线l，设方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因此直线AB的圆过圆点O，所以OAOB，即x1x2y1y20.消去y得2x22(m1)xm24m40.0得33m33.由根与系数关系得：x1x2(m1)，y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m20.x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m20.解得m1或4.直线l方程为yx1或yx4.(2)设圆心C到直线l：yxm的距离为d
7、，|AB|2，l的方程为yx或yx6.20. 已知抛物线y2=2px（p0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等（）求抛物线的方程；（）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）确定抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），利用抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；（）设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y24my24=0，利用以AB为直径的圆过点F，可得FAFB，即=0，可得：
8、（x11）（x21）+y1y2=0，即可求直线l的方程【解答】解：（）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，=（+）2，p=2抛物线的方程为：y2=4x（）由题意可知，直线l不垂直于y轴可设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y24my24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=24，以AB为直径的圆过点F，FAFB，即=0可得：（x11）（x21）+y1y2=0（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=024（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=，直线l：x
9、=y+6，即l：2xy12=0【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 探月工程“嫦娥四号”探测器于2018年12月8日成功发射，实现了人类首次月球背面软着陆.以嫦娥四号为任务圆满成功为标志，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕.根据部署，我国探月工程到2020年前将实现“绕、落、回”三步走目标.为了实现目标，各科研团队进行积极的备战工作.某科研团队现正准备攻克甲、乙、丙三项新技术，甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，分别可获得科研经费60万，40万，20万.若其中某项
10、新技术未被攻克，则该项新技术没有对应的科研经费.（1）求该科研团队获得60万科研经费的概率；（2）记该科研团队获得的科研经费为随机变量X，求X的分布列与数学期望.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件，则，要获得万科研经费，则分两类，一是攻克甲，乙、丙未攻克，二是甲未攻克，乙丙攻克求解.（2）所有可能的取值为，分布求得相应概率，列出分布列，再求期望.【详解】（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件，则，该科研团队获得万科研经费的概率为.（2）所有可能的取值为，.所以随机变量的分布列为：020406080100120所以（万）【点睛】本题主要考查独立事件的概率和离散型随机变量的分布列及期望，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.22. （本小题满分14分）已知二阶矩阵属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求矩阵M及其逆矩阵参考答案：解：M=7分 =.7分
