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1、山东省烟台市路旺中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列对任意的有成立，若，则等于（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A2. 函数的定义域为 ( ）A B C D参考答案：B略3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A12 B11 C D参考答案：A4. 已知集合，则AB=（）A. B. 1,0,1,2C. 1,2D. 0,1,2参考答案：D【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出【详解】，本题正确选项：D5. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-
2、2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( ) Ay=-2x By=3x Cy=-3x Dy=4x参考答案：A6. 设变量x，y满足约束条件，目标函数的最小值为4，则a的值是A1 B0 C1 D 参考答案：C7. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：A8. 从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个，则取出的两个小球中没有红色的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则ABP面积的取值范围是A. 2,6B. 4,8C. D. 参考答案：A分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，
3、得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）.A C BD参考答案：B由三视图可知该几何体是底面为直角梯形（梯形上底为1，下底为2，直角腰为1），高为1的直棱柱，故其表面积为. 选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 设函数f（x）=若ff（a），则
4、a的取值范围是参考答案：或a=1【考点】函数的值域【专题】压轴题；函数的性质及应用【分析】分a在和两种情况讨论，同时根据f（a）所在的区间不同求ff（a）的值，然后由ff（a）求解不等式得到a的取值范围【解答】解：当时，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1a），02（1a）1，若，则，分析可得a=1若，即，因为212（1a）=4a2，由，得：综上得：或a=1故答案为：或a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题13. 在中，已知，的值为 参考答案：2略14. 已知映射，其中，对应法则是，对于实数，在集合中不存在原象，则的取值范
5、围是 .参考答案：【知识点】映射的概念B1【答案解析】 解析：解：在区间上是增函数，所以A若不存在原象则【思路点拨】根据映射的概念可求解.15. 若点是曲线上一点，且在点处的切线与直线平行，则点的横坐标为_ 参考答案：116. 若过点(1,1)的直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为 参考答案：4圆x2+y26x4y+4=0的圆心为（3，2），半径r=3，点（1，1）与圆心（3，2）间的距离d=，|AB|的最小值|AB|min=2=2=417. 已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为 ；满足的的值是 参考答案：答案：1, x=2解析：=；当x=1时，不满足条件，当x=2时，满
6、足条件，当x=3时，不满足条件， 只有x=2时，符合条件。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E： +=1（ab0）经过点（，），离心率为，点O位坐标原点（1）求椭圆E的标准方程；（2）过椭圆E的左焦点F作任一条不垂直于坐标轴的直线l，交椭圆E于P，Q两点，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的中点为M，过F做PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明，点N在一条定直线上参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆的离心率求得a2=5b2，将点（，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可椭圆方程；（2）设直线方程l，则直线FN：y=（
7、x+2），将直线l代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，根据直线OM方程，求得直线FN和OM的交点N，即可得证【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e=，则a2=5b2，将点（，）代入椭圆，解得：b2=1，a2=5，椭圆E的标准方程；（2）证明：由题意可知：直线l的斜率存在，且不为0，y=k（x+2），直线FN：y=（x+2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），则，整理得：（1+5k2）x2+20k2x+20k25=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1+x2=，则x0=，y0=k（x0+2）=，则直线OM的斜率为kOM=，直线OM：y=x，解得：，即有k取何值，
8、N的横坐标均为，则点N在一条定直线x=上19. 在中，角所对的边分别为，已知，（）求的大小；（）若，求b和c的值。参考答案：略20. （本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱中, ,，求：（1）异面直线与所成角的大小； （2）直线到平面的距离参考答案：（2）因为/平面考点：(1)异面直线所成的角；(2)直线到平面的距离21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin=， ?=6（1）求ABC的面积；（2）若c+a=8，求b的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据二倍角公式求出cosB，再求出sinB，根据向量的数量积和三
9、角形的面积公式即可求出答案；（2）根据余弦定理即可求出答案【解答】解；（1）sin=，cosB=12sin2=1=，sinB=，?=6，?=|?|?cosB=6，|?|=10，SABC=|?|?sinB=10=4；（2）由（1）可知ac=10，又c+a=8，又余弦定理可得，b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac2ac=6410=32，b=422. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO侧面ABB1A1（）证明：BCAB1；（）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值参考答案：【考点】用空间向
10、量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角 【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（）要证明BCAB1，可证明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于侧面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1内证明BD垂直于AB1即可，可利用角的关系加以证明；（）分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出，平面ABC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论【解答】（I）证明：由题意，因为ABB1A1是矩形，D为AA1中点，AB=1，AA1=，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tanAB1B=，在直角三角形ABD中，tanABD=
11、，所以AB1B=ABD，又BAB1+AB1B=90，BAB1+ABD=90，所以在直角三角形ABO中，故BOA=90，即BDAB1，又因为CO侧面ABB1A1，AB1?侧面ABB1A1，所以COAB1所以，AB1面BCD，因为BC?面BCD，所以BCAB1（）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，0），B（，0，0），C（0，0，），B1（0，0），D（，0，0），又因为=2，所以所以=（，0），=（0，），=（），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则根据可得=（1，）是平面ABC的一个法向量，设直线C1D与平面ABC所成角为，则sin=【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题
