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1、山东省烟台市海阳实验中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设奇函数在上是增函数，且若函数，对所有的都成立，则当时，的取值范围是（ ）A B 或或 C D或或参考答案：答案：B 2. ，设，则函数的零点个数为（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：A3. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=By=Cy=Dy=参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案解答：解：Ay= 的定义域是x|x0，而函数y=x的定义
2、域R，故不是同一函数By= 的定义域是x|x0，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数Cy= =|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数Dy= =x与y=x是同一函数故选：D点评：本题考查了函数的定义，依据三要素可判断出两个函数是否是同一函数4. 在中，“”是“为直角三角形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（ ）A B C D参考答案：C一张储蓄卡的密码共
3、有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：p=故选：C6. 已知复数z= （其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A1B1CiDi参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简已知复数，由复数的基本概念可得虚部【解答】解：z=1i，则z的虚部为1，故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题7. 函数在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ） A B（1，2） C D参考答案：C略8. 已知实数a、b、c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a、b、c的大小关系是
4、( )A.cba B.acb C.cba D.acb参考答案：A9. 已知集合，函数的定义域为集合B，则AB=（）A.2,1B. 2,1)C. 1,3D. (1,3 参考答案：B【分析】求出集合，再利用交集运算得解【详解】由得：，所以集合，又所以.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题。10. 将函数y=cos（2x+）图象上的点P（，t）向右平移m（m0）个单位长度得到点P1，若P1位于函数y=cos2x的图象上，则（）At=，m的最小值为Bt=，m的最小值为Ct=，m的最小值为 Dt=，m的最小值为参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意
5、利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得 t=cos（+）=cos（+2m），由此求得m的最小值【解答】解：将函数y=cos（2x+）图象上的点P（，t）向右平移m（m0）个单位长度得到点P1（+m，t），若P1位于函数y=cos2x的图象上，则根据点P在函数y=cos（2x+）图象上，可得点P与点P1的横坐标相差m个单位，且t=cos2（+m）=cos（+2m）=sin2m，t=cos（+）=sin=，sin2m=，故当m取最小正数时，2m=，求得m=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足，则的取值范围是_高考参考答案：略12. （5分）
6、设i为虚数单位，则1+i+i2+i3+i4+i5+i6=参考答案：i因为i2=1，所以1+i+i2+i3+i4+i5+i6=1+i1+i（i2）+（i2）2+i（i4）+（i2）3=1+i1i+1+i1=i故答案为i13. 一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到 (单位：)处,则力做的功为 焦.参考答案：3614. 点是双曲线的右支上一点，分别是圆和圆上的点，则的最大值是_.参考答案：615. 下列说法： “”的否定是“”； 函数的最小正周期是 命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题； 上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 参考答案：略16. 设双曲线的
7、左、右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为_.参考答案：1117. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是（用数字作答）参考答案：36【考点】排列、组合的实际应用【分析】本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4位同学分到三个不同的班级，每个班级至少有一位同学，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故答案为：36【点评】本题考查分步计数原理，是一个基础题，也是一个易错题，因为如果先排三个
8、人，再排最后一个人，则会出现重复现象，注意不重不漏三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)exax22x1(xR)(1)当a0时，求f(x)的单调区间；(2)求证：对任意实数a .参考答案：解析：(1)当a0时，f(x)ex2x1(xR)，f(x)ex2，且f(x)的零点为xln 2，当x(，ln 2)时，f(x)0 即(，ln 2)是f(x)的单调减区间，(ln 2，)是f(x)的单调增区间(5分)(2)由f(x)exax22x1(xR)得：f(x)ex2ax2，记g(x)ex2ax2(xR)a0，即f(x)g(x)是R上的单调增
9、函数，又f(0)10，故R上存在惟一的x0(0，1)，使得f(x0)0，(8分)且当xx0时，f(x)x0时，f(x)0.即f(x)在(，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增， 略19. （本小题满分12分）已知函数f（x）exkx，（xR） （）当k0时，若函数g（x）的定义域是R，求实数m的取值范围； （）试判断当k1时，函数f（x）在（k,2k）内是否存在零点参考答案：（1）当k0时，f（x）exx，f （x）ex1，令f （x）0得，x0，当x0时f （x）0时，f （x）0，f（x）在（，0）上单调减，在0，）上单调增f（x）minf（0）1，对?xR，f（x）1，f（x）10恒
10、成立，欲使g（x）定义域为R，应有m1实数m的取值范围是（1，）（2）当k1时，f（x）exkx，f （x）exk10在（k,2k）上恒成立f（x）在（k,2k）上单调增又f（k）ekkk1k0，h（k）在k1时单调增，h（k）e20，即f（2k）0，由零点存在定理知，函数f（x）在（k,2k）内存在零点20. 设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距;(2)如果,求椭圆的方程.参考答案：解:(1)设焦距为,由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4. 5分(2)设直线的方程为联立得 8分因为 （11分） 得 得 故椭圆的方程为
11、 13分21. 已知命题：不等式对一切恒成立；命题：函数是增函数若或为真，且为假，求实数的取值范围参考答案：解: 为真： , 3分为真： 6分因为或为真， 且为假， p,q一真一假当p真q假时， 8分当p假q真时， 11分的取值范围为 12分略22. 已知在平面内点P满足，M(-2 , 0)，N( 2, 0 )，O(0,0)（1）求点P的轨迹S；（2）直线过点与S交于点A，B，求的面积的最小值。参考答案：（1）由题意可得点P的轨迹S是双曲线的右支：（2）解当与轴不垂直时，的方程为因为直线与S交与点A，B，结合渐近线斜率可得或联立与，消元，可得：，故弦长=又点O到直线AB的距离，故=因为=令，有，当轴时，所以，当轴时，的面积最小，最小值是.
