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1、山东省潍坊市高密育才实验中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列 中， 3 120 ，则3 的值为（ ）A.6 B. 12 C. 24 D.48参考答案：解析：由 3 120得5 120， 24.3 3（ 8d）（ 10d）（d为公差）2 14d2（ 7d）2 48.故选D.2. 数列满足，且，则数列的前项的乘积为A B C D参考答案：B略3. 设则 （ ） A B C D参考答案：C4. 如果奇函数在上是减函数且最小值是5，那么在上是A增函数且最小值是 B. 增函数且
2、最大值是C减函数且最小值是 D减函数且最大值是参考答案：D5. 满足的ABC的个数为m，则am的值为 A4 B2 C1 D不确定参考答案：A6. 已知集合M= ，集合 e为自然对数的底数），则=（ ）A B C D参考答案：C7. 已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3Ca5 Da参考答案：B略8. 已知函数，若关于的方程有两个不同的根，则实数的取值范围是. . . .参考答案：C9. 下列说法正确的是A幂函数的图象恒过点B指数函数的图象恒过点C对数函数的图象恒在轴右侧 D幂函数的图象恒在轴上方参考答案：C10. 在数列an中，已知对于nN*，有a1a2a3an2n
3、1，则aaa()A4n1 B.(4n1) C.(2n1) D(2n1)2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将化成（）形式得_。参考答案：略12. 若tan，tan是方程x23x+4=0的两个根，且，则+=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由tan，tan是方程x23x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（+）的值，根据与的范围，求出+的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（+）的值即可求出+的值【解答】解：依题意得
4、tan+tan=3，tan?tan=4，tan（+）=又，（0，），+（0，），+=故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，本题的关键是找出+的范围，属于基础题13. 设，是不共线的二个向量，+，且、可作为平面向量的基底，则实数K的取值范围是 .参考答案：且略14. 若a=log43，则4a4a=参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】由a=log43，可得4a=3，4a=即可得出【解答】解：a=log43，4a=3，4a=则4a4a=3=故答案为：【点评】本题考查了指数与对数的运算性质考查
5、了推理能力与计算能力，属于中档题15. 设的内角，已知，若向量与向量共线，则的内角 参考答案： 16. 设，则为的调和平均数.如图，为线段上的点，,为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连结.过点作的垂线，垂足为.则图中线段的长度为的算术平均数，线段_的长度是的几何平均数，线段_的长度是的调和平均数. 参考答案：CD, DE略17. 函数，则 . 参考答案：16 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，.1 求证：平面；2 求点到平面的距离； 求直线与平面所成角的正切值.参考答案：(1)证明：4分
6、(2)，所以点到面的距离相等，6分设点到面的距离相等，则为正三角形，7分ks5u又 8分，点到平面的距离为。 9分(3)解：过作 10分 12分为直线与平面所成线面角，13分在中，所以直线与平面所成角的正切值为。 14分19. 已知函数f（x）=x22ax+5（a1）（1）若函数f（x）的定义域和值域均为1，a，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（，2，上是减函数，且对任意的x1，x21，a+1，总有|f（x1）f（x2）|4，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是1，a，建立方程，即可求实数a的
7、值（2）可以根据函数f（x）=x22ax+5=（xa）2+5a2开口向上，对称轴为x=a，可以推出a的范围，利用函数的图象求出1，a+1上的最值问题，对任意的x1，a+1，总有|f（x1）f（x2）|4，从而求出实数a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=x22ax+5（a1），f（x）开口向上，对称轴为x=a1，f（x）在1，a是单调减函数，f（x）的最大值为f（1）=62a；f（x）的最小值为f（a）=5a262a=a，且5a2=1a=2（2）函数f（x）=x22ax+5=（xa）2+5a2开口向上，对称轴为x=a，f（x）在区间（，2上是减函数，对称轴大于等于2，a2，a+13，f（
8、x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数，f（x）在x=a处取得最小值，f（x）min=f（a）=5a2，f（x）在x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=62a，5a2f（x）62a，对任意的x1，a+1，总有|f（x1）f（x2）|4，62a（5a2）4，解得：1a3；综上：2a320. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB，b2.(1)当A30o时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值.参考答案：解：（1）因为cosB，所以sinB. 由正弦定理，可得.所以a. （2）因为ABC的面积SacsinB，sinB，所以ac3，ac10
9、. 由余弦定理b2a2c22accosB，得4a2c2aca2c216，即a2c220.所以（ac）22ac20，（ac）240，所以ac2.略21. 某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60（如图所示），考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9m2，且髙度不低于m问防洪堤横断面的腰长AB为多少时，横断面的外周长AB+BC+CD最小，并求最小外周长：参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】先由横断面积用AB=x表示BC，从建立y关于x的函数关系式，定义域由线段必须大于零和高度不低于米，求解；求函数y的最小值，根据函数特点及条件可选用基
10、本不等式解决【解答】解：（1）设腰长AB=x，即有9=（AD+BC）h，其中AD=BC+2?=BC+x，h=x，9=（2BC+x）?x，得BC=，由，得2x6，y=BC+2x=+x（2x6），由y=+x2=6，当并且仅当=x，即x=2时等号成立外周长AB+BC+CD的最小值为6米，此时腰长AB为2米22. （8分）已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与C1切于点M（1，1），圆C2的圆心在射线2xy=0（x0）上，且C2经过坐标原点，如C2被l截得弦长为（1）求直线l的方程；（2）求圆C2的方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题分析：（1）欲求切线的方程，关键是求出切线的
11、斜率，由直线OM的斜率可得切线l的斜率，最后利用点斜式写出直线l的方程（2）先根据圆C2的圆心在射线2xy=0（x0）上，故设圆C2的圆心（a，2a），（a0）C2经过坐标原点，可设圆C2的方程设为：（xa）2+（y2a）2=5a2，利用数形结合求得C2被l截得弦长建立关于a的方程，从而求得a值即得解答：（1）直线OM的斜率为：=1，切线l的斜率k=1，直线l的方程：y1=（x1）即x+y2=0即为直线l的方程（2）圆C2的圆心在射线2xy=0（x0）上设圆C2的圆心（a，2a），（a0）且C2经过坐标原点，圆C2的方程设为：（xa）2+（y2a）2=5a2，圆心（a，2a）到直线l的距离为：d=C2被l截得弦长为：2=，即?a=2或a=14（负值舍去）圆C2的方程：（x2）2+（y4）2=20点评：本小题主要考查直线和圆的位置关系、直线和圆的方程的应用、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题
