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1、山东省潍坊市高密育才实验中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列 中, 3 120 ,则3 的值为( )A.6 B. 12 C. 24 D.48参考答案:解析:由 3 120得5 120, 24.3 3( 8d)( 10d)(d为公差)2 14d2( 7d)2 48.故选D.2. 数列满足,且,则数列的前项的乘积为A B C D参考答案:B略3. 设则 ( ) A B C D参考答案:C4. 如果奇函数在上是减函数且最小值是5,那么在上是A增函数且最小值是 B. 增函数且
2、最大值是C减函数且最小值是 D减函数且最大值是参考答案:D5. 满足的ABC的个数为m,则am的值为 A4 B2 C1 D不确定参考答案:A6. 已知集合M= ,集合 e为自然对数的底数),则=( )A B C D参考答案:C7. 已知函数在区间上是减函数,则实数a的取值范围是( )Aa3 Ba3Ca5 Da参考答案:B略8. 已知函数,若关于的方程有两个不同的根,则实数的取值范围是. . . .参考答案:C9. 下列说法正确的是A幂函数的图象恒过点B指数函数的图象恒过点C对数函数的图象恒在轴右侧 D幂函数的图象恒在轴上方参考答案:C10. 在数列an中,已知对于nN*,有a1a2a3an2n
3、1,则aaa()A4n1 B.(4n1) C.(2n1) D(2n1)2参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将化成()形式得_。参考答案:略12. 若tan,tan是方程x23x+4=0的两个根,且,则+=参考答案:【考点】两角和与差的正切函数【分析】由tan,tan是方程x23x+4=0的两个根,根据韦达定理表示出两根之和与两根之积,表示出所求角度的正切值,利用两角和的正切函数公式化简后,将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan(+)的值,根据与的范围,求出+的范围,再根据特殊角的三角函数值,由求出的tan(+)的值即可求出+的值【解答】解:依题意得
4、tan+tan=3,tan?tan=4,tan(+)=又,(0,),+(0,),+=故答案为:【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值,本题的关键是找出+的范围,属于基础题13. 设,是不共线的二个向量,+,且、可作为平面向量的基底,则实数K的取值范围是 .参考答案:且略14. 若a=log43,则4a4a=参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用【分析】由a=log43,可得4a=3,4a=即可得出【解答】解:a=log43,4a=3,4a=则4a4a=3=故答案为:【点评】本题考查了指数与对数的运算性质考查
5、了推理能力与计算能力,属于中档题15. 设的内角,已知,若向量与向量共线,则的内角 参考答案: 16. 设,则为的调和平均数.如图,为线段上的点,,为的中点,以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于,连结.过点作的垂线,垂足为.则图中线段的长度为的算术平均数,线段_的长度是的几何平均数,线段_的长度是的调和平均数. 参考答案:CD, DE略17. 函数,则 . 参考答案:16 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,棱柱中,四边形是菱形,四边形是矩形,.1 求证:平面;2 求点到平面的距离; 求直线与平面所成角的正切值.参考答案:(1)证明:4分
6、(2),所以点到面的距离相等,6分设点到面的距离相等,则为正三角形,7分ks5u又 8分,点到平面的距离为。 9分(3)解:过作 10分 12分为直线与平面所成线面角,13分在中,所以直线与平面所成角的正切值为。 14分19. 已知函数f(x)=x22ax+5(a1)(1)若函数f(x)的定义域和值域均为1,a,求实数a的值;(2)若f(x)在区间(,2,上是减函数,且对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)f(x2)|4,求实数a的取值范围参考答案:【考点】二次函数的性质【分析】(1)确定函数的对称轴,从而可得函数的单调性,利用f(x)的定义域和值域均是1,a,建立方程,即可求实数a的
7、值(2)可以根据函数f(x)=x22ax+5=(xa)2+5a2开口向上,对称轴为x=a,可以推出a的范围,利用函数的图象求出1,a+1上的最值问题,对任意的x1,a+1,总有|f(x1)f(x2)|4,从而求出实数a的取值范围【解答】解:(1)函数f(x)=x22ax+5(a1),f(x)开口向上,对称轴为x=a1,f(x)在1,a是单调减函数,f(x)的最大值为f(1)=62a;f(x)的最小值为f(a)=5a262a=a,且5a2=1a=2(2)函数f(x)=x22ax+5=(xa)2+5a2开口向上,对称轴为x=a,f(x)在区间(,2上是减函数,对称轴大于等于2,a2,a+13,f(
8、x)在(1,a)上为减函数,在(a,a+1)上为增函数,f(x)在x=a处取得最小值,f(x)min=f(a)=5a2,f(x)在x=1处取得最大值,f(x)max=f(1)=62a,5a2f(x)62a,对任意的x1,a+1,总有|f(x1)f(x2)|4,62a(5a2)4,解得:1a3;综上:2a320. 设ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB,b2.(1)当A30o时,求a的值;(2)当ABC的面积为3时,求ac的值.参考答案:解:(1)因为cosB,所以sinB. 由正弦定理,可得.所以a. (2)因为ABC的面积SacsinB,sinB,所以ac3,ac10
9、. 由余弦定理b2a2c22accosB,得4a2c2aca2c216,即a2c220.所以(ac)22ac20,(ac)240,所以ac2.略21. 某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边所成角为60(如图所示),考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为9m2,且髙度不低于m问防洪堤横断面的腰长AB为多少时,横断面的外周长AB+BC+CD最小,并求最小外周长:参考答案:【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】先由横断面积用AB=x表示BC,从建立y关于x的函数关系式,定义域由线段必须大于零和高度不低于米,求解;求函数y的最小值,根据函数特点及条件可选用基
10、本不等式解决【解答】解:(1)设腰长AB=x,即有9=(AD+BC)h,其中AD=BC+2?=BC+x,h=x,9=(2BC+x)?x,得BC=,由,得2x6,y=BC+2x=+x(2x6),由y=+x2=6,当并且仅当=x,即x=2时等号成立外周长AB+BC+CD的最小值为6米,此时腰长AB为2米22. (8分)已知圆C1:x2+y2=2和圆C2,直线l与C1切于点M(1,1),圆C2的圆心在射线2xy=0(x0)上,且C2经过坐标原点,如C2被l截得弦长为(1)求直线l的方程;(2)求圆C2的方程参考答案:考点:直线和圆的方程的应用 专题:计算题分析:(1)欲求切线的方程,关键是求出切线的
11、斜率,由直线OM的斜率可得切线l的斜率,最后利用点斜式写出直线l的方程(2)先根据圆C2的圆心在射线2xy=0(x0)上,故设圆C2的圆心(a,2a),(a0)C2经过坐标原点,可设圆C2的方程设为:(xa)2+(y2a)2=5a2,利用数形结合求得C2被l截得弦长建立关于a的方程,从而求得a值即得解答:(1)直线OM的斜率为:=1,切线l的斜率k=1,直线l的方程:y1=(x1)即x+y2=0即为直线l的方程(2)圆C2的圆心在射线2xy=0(x0)上设圆C2的圆心(a,2a),(a0)且C2经过坐标原点,圆C2的方程设为:(xa)2+(y2a)2=5a2,圆心(a,2a)到直线l的距离为:d=C2被l截得弦长为:2=,即?a=2或a=14(负值舍去)圆C2的方程:(x2)2+(y4)2=20点评:本小题主要考查直线和圆的位置关系、直线和圆的方程的应用、点到直线的距离公式等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题